2023年中考数学黄金知识点系列专题39尺规作图

专题39尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．根本作图(1)作一条线段等于线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作直线的垂线．3．利用根本作图作三角形(1)三边作三角形；(2)两边及其夹角作三角形；(3)两角及其夹边作三角形；(4)底边及底边上的高作等腰三角形；(5)一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的根本步骤：(1)：写出的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种根本作图〞，表达时不需重述根本作图的过程，但图中必须保存根本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．名师点睛☆典例分类考点典例一、画三角形【例1】(鞍山)如图，线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保存作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析考点：作图—复杂作图．【点睛】(1)作三角形包括：①三角形的两边及其夹角，求作三角形；②三角形的两角及其夹边，求作三角形；③三角形的三边，求作三角形；(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．【举一反三】：线段a、c和∠β〔如图〕，利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．〔不写作法，保存作图痕迹〕．【答案】作图见解析.考点：作图—根本作图．考点典例二、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例2】(2023·怀化)两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如下图，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．【答案】作图见解析.【解析】考点：作图—应用与设计作图．【点睛】此题借助实际场景，考查了几何根本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．【举一反三】〔2023河北第10题〕如图，钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧eq\o\ac(○,1)；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧eq\o\ac(○,2)，将弧eq\o\ac(○,1)于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.以下表达正确的选项是〔〕第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD【答案】A.【解析】试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A.考点：线段垂直平分线的性质.考点典例三、通过画图确定圆心【例3】如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(用尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)【答案】考点：作图—复杂作图．【点睛】此题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆．【举一反三】(2023湖北襄阳第7题)如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，那么以下结论中不能由条件推理得出的是()A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH【答案】D.【解析】试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质.课时作业☆能力提升1.〔2023浙江台州第7题〕如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，那么点M对应的数是〔〕A．B．C．D．【答案】B．考点：勾股定理；实数与数轴．2.〔2023辽宁营口第8题〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长〔大于AC〕为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．以下结论错误的选项是〔〕A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB【答案】D．考点：作图—根本作图；线段垂直平分线的性质．3.〔2023黑龙江绥化第5题〕把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，那么展开后图形是〔〕A．B．C．D．【答案】C．考点：剪纸问题；操作型．4.用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()A．SASB．SSSC．ASAD．AAS【答案】B.【解析】试题分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．试题解析：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′〔SSS〕，∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．应选：B．答案：作图—根本作图；全等三角形的判定与性质．5〔2023湖北宜昌第12题〕任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如下图．假设连接EH、HF、FG，GE，那么以下结论中，不一定正确的选项是〔〕A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【答案】B．考点：线段垂直平分线的性质．6．如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保存作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是．【答案】90°．考点：作图-旋转变换．7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD=AC，∠B=25°，那么∠ACB的度数为【答案】105°．【解析】试题分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．试题解析：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°考点：作图—根本作图；线段垂直平分线的性质．8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，那么：〔1〕∠ADE=；〔2〕AEEC；〔填“=〞“＞〞或“＜〞〕〔3〕当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=【答案】〔1〕90°；〔2〕=；〔3〕7.考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．9.〔2023四川达州第20题〕如图，在▱ABCD中，AD＞AB．〔1〕实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕猜测并证明：猜测四边形ABEF的形状，并给予证明．【答案】(1)详见解析；〔2〕四边形ABEF是菱形，理由详见解析.∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．考点：角平分线的画法；平行四边形的性质；菱形的判定.10.〔2023广东广州第21题〕如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：〔尺规作图要求保存作图痕迹，不写作法〕【答案】详见解析.考点：尺规作图；平行四边形的判定及性质.11.〔2023湖南怀化第19题〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°〔1〕先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕请你判断〔1〕中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕BC与⊙P相切，理由见解析.考点：直线与圆的位置关系；尺规作图.12.〔2023广西河池第21题〕如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．〔1〕尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕在〔1〕的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．【答案】〔1〕作图见解解析；〔2〕AB=AD=BC．考点：作图—根本作图；作图题．13.〔2023贵州贵阳第23题〕〔10分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．〔1〕利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；〔保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕在〔1〕的条件下，连接CD，OD，假设AC=CD，求∠B的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，OD交BC于点E．求出由线段ED，BE，所围成区域的面积．〔其中表示劣弧，结果保存π和根号〕【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕30°；〔3〕．【解析】试题分析：〔1〕作AP平分∠CAB交⊙O于D；考点