2023年交变电流知识点

第一单元交流电的产生及变化规律一.交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流,叫做交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流,正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周,感应电流的方向改变两次。二．正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动.1.当从图12—２即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时,线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即ｅ=εmsinωt,i＝Ｉmｓinωtωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度Ｖ与磁感应强度Ｂ的夹角;。是线框面与中性面的夹角2.当从图位置开始计时:则:ｅ=εｍｃoｓωｔ，i＝Imｃosωtωt是线框在时间ｔ转过的角度;是线框与磁感应强度B的夹角;此时V、B间夹角为（π/2一ωt)．3.对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=ＢSω；对于ｎ匝面积为S的线圈来说Ｅｍ＝nBSω。对于总电阻为R的闭合电路来说Im＝三．几个物理量1．中性面:如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明:（１）此位置过线框的磁通量最多.（2）此位置磁通量的变化率为零.所以e=εmsinωt=0,i＝Imsｉｎωt=０(3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体相应图中的ｔ２，t4时刻,因而交流电完毕一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次,频率为50Hz的交流电每秒方向改变1０0次.2．交流电的最大值:εｍ=BωS当为N匝时εm=NBωS（1)ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度/秒,nad/s（注意ｒad是ｒadian的缩写,rouｎｄ/s为每秒转数，单词rｏund是圆，回合）.（２)最大值相应的位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度Ｂ在同一直线上．（３）最大值相应图中的t１、t2时刻，每周中出现两次．3．瞬时值e=εmsiｎωt，i=Iｍsｉnωｔ代入时间即可求出．但是写瞬时值时,不要忘掉写单位,如εm=220V,ω=1０0π，则e=２２０sin１00πtV，不可忘掉写伏，电流同样如此．4．有效值:为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电,直流电通过相同阻值的电阻,在相同时间内产生的热量相同,则直流电的值为交流电的有效值．（1)有效值跟最大值的关系εm＝U有效,Im＝Ｉ有效(2）伏特表与安培表读数为有效值．(3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．5．周期与频率：交流电完毕一次全变化的时间为周期；每秒钟完毕全变化的次数叫交流电的频率.单位1/秒为赫兹(Hz）．一、关于交流电的变化规律【例1】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B＝０.5Ｔ，边长L=10cm的正方形线圈aｂcd共１00匝，线圈电阻ｒ＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO／匀速转动，角速度为ω=2πｒａd/ｓ，外电路电阻Ｒ=4Ω,求：(1)转动过程中感应电动势的最大值．（2）由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过6０0时的即时感应电动势．（3)由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势.（4）交流电电表的示数.(5)转动一周外力做的功．(6）周期内通过R的电量为多少?二、表征交流电的物理量【例1】.交流发电机的转子由B∥Ｓ的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V,那么当线圈转过3０°时交流电压的即时值为＿_V。i/Ai/A3Ot/s-60.20.30.50.6【例2】通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值Ｉ。【例3】如图所示,（甲)和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流,则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pｂ=【例４】如图表达一交变电流随时间变化的图象,此交变电流的有效值是（)Ａ．５A;B.5A;Ｃ．3．5A；D．3.5A三、最大值、平均值和有效值的应用1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例:最大值用Em表达，有效值用Ｅ表达，即时值用e表达，平均值用表达。它们的关系为:E=Eｍ/,e=Emsiｎωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。牢记。特别要注意,有效值和平均值是不同的两个物理量,有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍,而一个周期内的平均感应电动势为零。我们求交流电做功时，用有效值,求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势,平均电流不同.考虑电容器的耐压值时则要用最大值。交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:让交流和直流通过相同阻值的电阻,假如它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的／2倍。⑵通常所说的交变电流的电流、电压;交流电表的读数;交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。(3）生活中用的市电电压为2２0Ｖ,其最大值为２20V＝31１Ｖ（有时写为310Ｖ），频率为５0ＨZ，所以其电压即时值的表达式为u=311ｓin31４tＶ。【例】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为ω,线圈内电阻为r，外电路电阻为Ｒ。当线圈由图中实线位置匀速转动9０°到达虚线位置过程中,求：⑴通过R的电荷量ｑ为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少?分析:⑴由电流的定义,计算电荷量应当用平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值,不能用有效值、最大值或瞬时值。⑵求电热应当用有效值,先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。⑶根据能量守恒,外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,电流通过电阻,又将电能转化为内能,即放出电热。因此W=Ｑ。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。试题展示1．如图ａ所示，一矩形线圈aｂcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、ｃd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中对的的是2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示,此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法对的的是A．交变电流的周期为0.12５B．交变电流的频率为8HｚＣ.交变电流的有效值为AD.交变电流的最大值为4A(12分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化,如图所示,发电机内阻，外电路电阻,已知感应电动势的最大值，其中为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。eｑ\o\aｃ（○,7）4．如图所示,矩形线圈边长为ab=20cm,ab=10cm,匝数Ｎ=１０0匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以50ｒ／s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动,求:（1)线圈中交变电动势瞬时值表达式;（2）从线圈开始转起动，经0．0１s时感应电动势的瞬时值。5．通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值Ｉ。６．一根电阻丝接入１0０v的直流电，1min产生的热量为Q,同样的电阻丝接入正弦交变电压,2min产生的热量为0.5Q，那么该交变电压的最大值为()A、50vB、100vC、５０vD、50v7.交流发电机转子有ｎ匝线圈,每匝线圈所围面积为Ｓ,匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω,线圈内电阻为ｒ，外电路电阻为Ｒ。当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中,求:⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？８．内阻不计的交流发电机产生电动势E=10ｓin50πt(V）,接有负载电阻R=１0Ω，现把发电机的转速提高一倍,则负载两端电压的有效值将变为28．２Ｖ交流电的频率将变为１00Hz负载消耗的功率将变为20w负载消耗的功率将变为40w感抗与容抗一、.正弦交流电的图像1.任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式外，也可以用图像来进行表述.其重要结构是横轴为时间t或角度θ,纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I.正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变化在图象上能很直观地表达出来,例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为e＝Ｅmcｏsωt，图象中A、B、Ｃ时刻线圈的位置A、B为中性面,C为线圈平面平行于磁场方向。2.在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度θ=ωt.3．由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的，因此运用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.二、电感和电容对交流电的作用电阻对交流电流和直流电流同样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应;电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表达，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表达,容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。1.电感对交变电流的阻碍作用在交流电路中，电感线圈除自身的电阻对电流有阻碍作用以外，由于自感现象,对电流起着阻碍作用。假如线圈电阻很小,可忽略不计,那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小,用感抗(XL)来表达。由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化，因而在通过电感线圈时,线圈上匀产生自感电动势,自感电动势总是阻碍交流电的变化。又由于自感电动势的大小与自感系数(L）和电流的变化率有关，所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。关系式为：XL＝2πfL此式表白线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用,自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用．电感线圈又叫扼流圈,扼流圈有两种:一种是通直流、阻交流的低频扼流圈；另一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。2.电容器对交变电流的阻碍作用直流电流是不能通过电容器的,但在电容器两端加上交变电压时,通过电容器的充放电，即可实现电流“通过”电容器。这样,电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了，而是有一定的大小,用容抗（XC)来表达电容器阻碍电流作用的大小,容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关,关系式为:.此式表白电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小,容抗也就越小。由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用,因而可以做成高频旁路电容器,通高频、阻低频；运用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。电容的作用不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件及机壳间,当交流电频率很高时,电容的影响就会很大.通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击的感觉,甚至能使测试笔氖管发光，就是这个因素.１、交流电图象的应用【例3】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动,线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图,下面说法中对的的是:（CD）A、t1时刻通过线圈的磁通量为零；B、ｔ2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；C、t3时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大;D、每当ｅ变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值为最大。解析:t1、t3时刻线圈中的感应电动势ε=0，即为线圈通过中性面的时刻,此时线圈的磁通量为最大，但磁通量的变化率却为零,所以选项A不对的。t2时刻ε＝一Em,线圈平面转至与磁感线平行,此时通过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率却为最大，故B也不对的.每当e的方向变化时,也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大,故D对的．小结:①对物理图象总的掌握要点一看:看“轴”、看“线”看“斜率”看“点”．二变：掌握“图与图”、“图与式”、“图与物”之间的变通关系.三判：在此基础上进行对的的分析,判断．②应用中性面特点结合右手定则与楞次定律,能快速、一些电磁感应现象问题.【例4】一只矩形线圈匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动穿，过线圈的磁通量随时间变化的图像如图中甲所示,则下列说法中对的的是()A.t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B.t=0．01s时刻，Φ的变化率达最大Ｃ.ｔ=０．0２s时刻,交流电动势达成最大D.该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示【例5】一长直导线通以正弦交流电i=ImｓiｎωtA，在导线下有一断开的线圈，如图所示，那么，相对于b来说，a的电势最高时是在（)Ａ.交流电流方向向右,电流最大时B．交流电流方向向左，电流最大时C．交流电流方向向左,电流减小到０时D．交流电流方向向右,电流减小到0时【例6】如图所示,两块水平放置的平行金属板板长L＝1.4m,板距为ｄ=３０cm,两板间有B=1.５T、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。在ｔ=0时,质量为ｍ=2×１０-1５Kg、电量为q=1×10-10C的正离子，以速度v０＝4×103m/s从两板中间水平射入,试问:（1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹。(2)粒子在场区运动的时间是多少?2、电感和电容对交流电的作用【例8】如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小,此电路的重要作用是：Ａ.阻直流通交流，输出交流B.阻交流通直流，输出直流C．阻低频通高频,输出高频电流D.阻高频通低频，输出低频和直流解:线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈串联在电路中，假如自自系数很小，那么它的重要功能就是通直流通低频阻高频。电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用,将电容器并联在L之后的电路中。将电流中的高频成分通过C，而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案Ｄ试题展示１.正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接,R=10Ω,交流电压表的示数是10Ｖ。图２是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则（)VV交变电源~图1u/Vt/×10-2sOUm-Um12图2Ａ.通过Ｒ的电流iR随时间t变化的规律是iR=cｏs１０0πt(A）Ｂ.通过R的电流iR随时间ｔ变化的规律是iR=cｏｓ50πt(V)C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=５ｃｏs10０πt(V)Ｄ.R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=５cｏs５0πt(V)abcdB2．处在匀强磁场中的矩形线圈abｃd，以恒定的角速度绕aｂ边转动,磁场方向平行于纸面并与aｂ垂直。在ｔ=０时刻，线圈平面与纸面重合(如图）,线圈的ｃd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间tabcdBIIOtIOtItOItOA．B.C．D.3.如图所示,虚线的左边存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场,右边没有磁场,单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合,线圈平面与磁场垂直．线圈沿图示方向绕轴匀速转动（即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动),规定沿abcd方向为感应电流的正方向，若从图示位置开始计时，下列四个图像中能对的表达线圈内感应电流ｉ随时间t变化规律的是()甲乙丙4.如图，三个灯泡是相同的，并且耐压足够高．交、直流两电源的内阻可忽略,电动势相等。当s接a时,三个灯亮度相同,那么ｓ接b甲乙丙A．三个灯亮度相同B．甲灯最亮,丙灯不亮C．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮Ｄ．只有丙灯不亮，乙灯最亮５.某交流电电压为u＝10EQ\R(,2)sin３14t(V),则（)A．击穿电压为10V的电容器能直接在此电源上B．把电磁打点计时器接在此电源上,打点周期为0.０１sC.把额定电压为1０V的小灯泡直接接在此电源上,小灯泡将被烧坏D.把额定电压为1０V的小灯泡直接接在此电源上,小灯泡能正常发光6．如图所示为电热毯的电路图,电热丝接在的电源上，电热毯加热到一定温度后,通过装置P使输入电压变为如图所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数为:（)Ａ.１１０ＶB．156VC．2２0VD．３1１ＶUP电热丝变压器、电能输送基础知识一、变压器1.抱负变压器的构造、作用、原理及特性构造：两组线圈（原、副线圈)绕在同一个闭合铁芯上构成变压器．作用:在输送电能的过程中改变电压．原理：其工作原理是运用了电磁感应现象．特性:正由于是运用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压.2.抱负变压器的抱负化条件及其规律．在抱负变压器的原线圈两端加交变电压Ｕ1后,由于电磁感应的因素,原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有:，忽略原、副线圈内阻,有U1＝E1，U2＝E２此外,考虑到铁心的导磁作用并且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有由此便可得抱负变压器的电压变化规律为在此基础上再忽略变压器自身的能量损失(一般涉及线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分,分别俗称为“铜损”和“铁损”),有Ｐ1=P２而Ｐ１=I1Ｕ1P２=Ｉ2U２于是又得抱负变压器的电流变化规律为由此可见:(1)抱负变压器的抱负化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压,忽略原、副线圈磁通量的差别,忽略变压器自身的能量损耗(事实上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别.)(2）抱负变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述抱负条件下的新的表现形式．3、规律小结（1）熟记两个基本公式:①，即对同一变压器的任意两个线圈,都有电压和匝数成正比。②Ｐ入＝P出,即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。(2)原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等．（3)原副线圈中电流变化规律同样,电流的周期频率同样（4)公式,中，原线圈中U１、Ｉ1代入有效值时,副线圈相应的U2、I２也是有效值,当原线圈中U１、Ｉ１为最大值或瞬时值时,副线圈中的U2、I2也相应最大值或瞬时值.（5）需要特别引起注意的是：①只有当变压器只有一个副线圈工作时,才有:②变压器的输入功率由输出功率决定,往往用到:,即在输入电压拟定以后,输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比,与原线圈匝数的平方成反比,与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表达负载电阻的阻值,而不是“负载”。“负载”表达副线圈所接的用电器的实际功率。事实上，Ｒ越大，负载越小;R越小,负载越大。这一点在审题时要特别注意。(６)当副线圈中有二个以上线圈同时工作时，U1∶U2∶U3=ｎ１∶n２∶n3，但电流不可＝,此情况必须用原副线圈功率相等来求电流．(7)变压器可以使输出电压升高或减少，但不也许使输出功率变大.假若是抱负变压器.输出功率也不也许减少．(8）通常说的增大输出端负载，可理解为负载电阻减小;同理加大负载电阻可理解为减小负载.【例1】一台抱负变压器的输出端仅接一个标有“1２V,6W”的灯泡，且正常发光,变压器输入端的电流表达数为0.２A，则变压器原、副线圈的匝数之比为()A．7∶２;B．３∶１;C.６∶３;D．5∶2;【例2】如图所示,通过降压变压器将220V交流电降为3６Ｖ供两灯使用,降为2４V供仪器中的加热电炉使用.假如变压器为抱负变压器．求：(１)若n３＝96匝,n2的匝数;(２）先合上K1、K3，再合上K２时，各电表读数的变化;（３)若断开K３时A1读数减少2２０mA，此时加热电炉的功率；（４）当Ｋ1、K2、K３所有断开时，A2、V的读数．【例3】如图所示，接于抱负变压器的四个灯泡规格相同,且所有正常发光，则这三个线圈的匝数比应为（）Ａ．1∶2∶3;Ｂ.2∶3∶1C.3∶2∶１;D.2∶1∶34、几种常用的变压器(1)自耦变压器图是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。假如把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以减少电压;假如把线圈的一部分作原线圈,整个线圈作副线圈，就可以升高电压。调压变压器就是一种自耦变压器,它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。AB之间加上输入电压U1。移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。(2)互感器互感器也是一种变压器。交流电压表和电流表都有一定的量度范围,不能直接测量高电压和大电流。用变压器把高电压变成低电压，或者把大电流变成小电流，这个问题就可以解决了。这种变压器叫做互感器。互感器分电压互感器和电流互感器两种。ａ、电压互感器电压互感器用来把高电压变成低电压,它的原线圈并联在高压电路中,副线圈上接入交流电压表。根据电压表测得的电压Ｕ2和铭牌上注明的变压比(U1/Ｕ２),可以算出高压电路中的电压。为了工作安全，电压互感器的铁壳和副线圈应当接地。ｂ、电流互感器电流互感器用来把大电流变成小电流。它的原线圈串联在被测电路中，副线圈上接入交流电流表。根据电流表测得的电流Ｉ２和铭牌上注明的变流比(I1／I2)，可以算出被测电路中的电流。假如被测电路是高压电路,为了工作安全，同样要把电流互感器的外壳和副线圈接地。【例４】在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中,能对的反映其工作原理的是AAAAAA零线火线火线零线零线火线零线火线解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A。二、电能输送１．电路中电能损失P耗=I２R=,切不用U2/R来算，当用此式时，U必须是降在导线上的电压,电压不能用输电电压来计算．２.远距离输电。D1rDD1rD2I1I1/IrI2I2/n1n1/n2n2/R~从图中应当看出功率之间的关系是:电压之间的关系是：电流之间的关系是：可见其中电流之间的关系最简朴,中只要知道一个，另两个总和它相等。因此电流往往是这类问题的突破口。输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用,而不能用。特别重要的是规定会分析输电线上的功率损失，由此得出结论：⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积，当然选择前者。⑵若输电线功率损失已经拟定，那么升高输电电压能减小输电线截面积,从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。需要引起注意的是课本上强调：输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与感抗和容抗有关。当输电线路电压较高、导线截面积较大时,电抗导致的电压损失比电阻导致的还要大。【例6】有一台内阻为lΩ的发电机，供应一个学校照明用电,如图所示.升压变压器匝数比为１∶4,降压变压器的匝数比为4∶1,输电线的总电阻Ｒ＝4Ω,全校共22个班,每班有“２20Ｖ，４0Ｗ”灯6盏.若保证所有电灯正常发光，则:(l）发电机输出功率多大？(２)发电机电动势多大?(3)输电线上损耗的电功率多大？（４)输电效率是多少？（5)若使用灯数减半并正常发光发电机输出功率是否减半．规律方法一、解决变压器问题的常用方法解题思绪１电压思绪.变压器原、副线圈的电压之比为U1/Ｕ2=n1/ｎ2;当变压器有多个副绕组时U1/n1＝Ｕ2/ｎ２=Ｕ3／n３＝……解题思绪２功率思绪．抱负变压器的输入、输出功率为P入=P出，即Ｐ1=Ｐ2;当变压器有多个副绕组时P１=Ｐ2+P3+……解题思绪3电流思绪．由I=P/U知,对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2／ｎ1;当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3＋……解题思绪4(变压器动态问题）制约思绪．(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比(ｎ1/n2)一定期,输出电压U2由输入电压决定，即U2＝n２U1／n1,可简述为“原制约副”．(2）电流制约:当变压器原、副线圈的匝数比（n1／n２）一定,且输入电压U１拟定期,原线圈中的电流I１由副线圈中的输出电流Ｉ２决定,即Ｉ1=ｎ2I２/n1,可简述为“副制约原”.（3）负载制约:①变压器副线圈中的功率Ｐ2由用户负载决定,Ｐ2=P负1+Ｐ负2+…；②变压器副线圈中的电流Ｉ２由用户负载及电压U2拟定,I2＝P2／Ｕ2；③总功率P总=P线＋P2.动态分析问题的思绪程序可表达为:U1P1【例6】如图所示为一抱负变压器,K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压,I１为原线圈中的电流强度,则（ＡＢD）Ａ.保持U1及P的位置不变,K由a合到b时,Ｉ１将增大B.保持Ｐ的位置及Ｕ1不变，K由b合到a时,Ｒ消耗的功率减小Ｃ.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I１将增大Ｄ．保持Ｐ的位置不变，K合在a处,若U1增大,I１将增大二、远距离输电【例7】在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站,输送的电功率为Ｐ=５00ｋW，当使用U=５kＶ的电压输电时,测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差480０度。求:⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98％,又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电?【例8】发电机输出功率为100ｋW,输出电压是2５０V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：(1)在输电线路中设立的升、降压变压器原副线圈的匝数比.（2)画出此输电线路的示意图.(3）用户得到的电功率是多少？试题展示1.一抱负变压器原、副线圈匝数比ｎ1∶:ｎ2=11∶５。原线圈与正弦交变电源连接,输入电压ｕ如图所示。副线圈仅接入一个10的电阻。则Ａ.流过电阻的电流是20ＡB．与电阻并联的电压表的示数是１０0EQ＼r(，2)VＣ.通过1分钟电阻发出的热量是6×1０3JD.变压器的输入功率是1×103W2.一抱负变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻Ｒ。设原线圈的电流为I１,输入功率为P1,副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当Ｒ增大时A.I１减小,Ｐ1增大B．I1减小，P1减小D.Ｉ2增大，P2减小D.I2增大,P２增大3．如图，一抱负变压器原线圈接入一交流电源,副线圈电路中R1、Ｒ2、R3和Ｒ4均为固定电阻，开关S是闭合的。V1和V2为抱负电压表,读数分别为U1和U２;A1、A2和A3为抱负电流表，读数分别为I1、I2和Ｉ３。现断开V1V2A1A2A3Ａ.Ｕ2变小、I3变小Ｂ．U2不变、I3变大C.Ｉ1变小、I2变小D．Ｉ1变大、I2变大VAR4.如图,抱负变压器原副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源,副线圈接一个Ｒ=２7.5Ω的负载电阻．若U0=２20Ｖ,ωVARA.副线圈中电压表的读数为５5VB．副线圈中输出交流电的周期为Ｃ.原线圈中电流表的读数为0．5AD.原线圈中的输入功率为５.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个Ｒ=１0Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法对的的是A．交变电流的周期为0．1２5B.交变电流的频率为８HzC.交变电流的有效值为AD.交变电流的最大值为4A６.图ｌ、图２分别表达两种电压的波形．其中图l所示电压按正弦规律变化。下列说法对的的是A.图l表达交流电,图2表达直流电Ｂ.两种电压的有效值相等C．图１所示电压的瞬时值表达式为：ｕ＝3１1ｓiｎ1００πｔVD．图l所示电压经匝数比为10：1的变压器变压后.频率变为本来的EQ＼f(1,10)7.（10分)某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是6Ω。（1）若采用380V输电,求输电线路损耗的功率。(2）若改用５000高压输电，用户端运用n1:n2=２2:1的变压器降压，求用户得到的电压。８．(１4分）如图所示，一个变压器(可视为抱负变压器)的原线圈接在220V的市电上，向额定电压为１.８0×10４V的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过１2mＡ时,熔丝就熔断.(1）熔丝的熔断电流是多大?(2)当副线圈电路中电流为10mA时．变压器的输入功率是多大?1解析：(1)感应电动势的最大值,εm=NBωS＝10０×0．5×0．12×2πV=3.14V(2)转过６0０时的瞬时感应电动势：ｅ＝εmcoｓ600=3．１4×0.5V=１.57V(３)通过600角过程中产生的平均感应电动势：=NΔΦ/Δt=2.6V（4)电压表达数为外电路电压的有效值:U＝·R＝×=1.７８V(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量W＝Q=（）2(Ｒ十r）·T=0.99J(6）周期内通过电阻R的电量Q=·Ｔ=T＝=０．０866C1分析:电压表的示数为交流电压的有效值,由此可知最大值为Um=U=20V。而转过３0°时刻的即时值为ｕ＝Ｕｍcoｓ30°=17.3Ｖ。２分析：该交流周期为T＝0.3s，前t1=0．2s为恒定电流I１=3Ａ,后t2=0.１s为恒定电流I2=-６Ａ，因此这一个周期内电流做的功可以求出来,根据有效值的定义，设有效值为Ｉ，根据定义有：∵I=3Ａ3解析：交流电流通过纯电阻R时，电功率P=Ｉ２R，I是交流电流的有效值.交流电流的有效值I是交流电流的最大值Iｍ的1／,这一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是Ｉm的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为Ｉm的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是Im的稳恒电流通过纯电阻的电功率.由于Pa＝Iｍ2R.Ｐb＝I2Ｒ＝Im2R/2.所以,Ｐa∶Pｂ＝2∶１.答案：2∶14解析:严格按照有效值的定义,交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值.可选择一个周期(0．02s)时间，根据焦耳定律，有:Ｉ2R×0．０2=（4）2R×0．01+(3)2R×０.０1解之可得:Ｉ＝5A.答案：Ｂ１【解析】本题考察正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转,由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a,故瞬时电流的表达式为i=－imcos（EQ＼F(π,4）＋ωt)，则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。答案：D2【答案】C【解析】由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0．25ｓ，故频率为4Hz，选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为A,选项Ｃ对的。3参考解答:已知感应电动势的最大值eq\o\ac（○,１)设线圈在磁场中转动的周其为T,则有eq\o\ac（○,2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为eｑ\o＼ac（○,４)设交流电流表的读数I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有eq\o＼ａc(○,４)由题给的图线可读得ｅq\o\aｃ（○,5)eq\ｏ\ac(○,６)解以上各式，并代入数据,得4分析：只要搞清交变电的三个要素、、，进而写出交变电的瞬时值表达式,这样就把握到交变电的变化规律了解答：(1)欲写出交变电动势的瞬时值，先求出、、三个要素。线圈旋转角速度为，感应电动势的最大值为,刚开始转动时线圈平面与中性夹角。于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为。（2）把ｔ＝０.0１s代入上式,可量,此时感应电动势的瞬时值。5解：该交流周期为T=０．3s，每个周期的前t1＝0.2s为恒定电流I１=３A,后t2＝０.1s为恒定电流I２＝-6A,因此一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义,设有效值为Ｉ，根据定义有：Ｉ2RT=Ｉ12Rt1+Ｉ22Rt2带入数据计算得:I=3Ａ６C7解:⑴按照电流的定义Ｉ=ｑ/t，计算电荷量q应当用电流的平均值:即,这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。⑵求电热应当用有效值,先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。。这里的电流必须要用有效值,不能用平均值、最大值或瞬时值。⑶根据能量守恒,外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,电流通过电阻,又将电能转化为内能,即放出电热。因此Ｗ=Q。要善于用能量转化和守恒定律来分析功和能。8解析电动势最大值为10V,有效值为７．07V。当发电机的转速提高一倍,角速度增长一倍,频率也增长一倍。电动势最大值和有效值均增长一倍。表达式可以写为E＝20sin１0０πt(V),由此可以看出提高转速后频率变为50Hｚ。负载消耗的功率将变为２0w。故答案选择C点评抓住角速度和各物理量的关系,计算热功率必须使用有效值电容电感4Ｂ5解析：若把i＝IｍsinωtA用图象来表达，可以由图象直观看出在i=0时，电流变化率最大，因此在周边产的磁场的变化率也最大，所以只能在Ｃ，Ｄ两个选项中选，再用假设法，设在a,b两点间接个负载形成回路，可鉴定出向左电流减小时,a点相称于电源正极，故C选项对的．6解答:(1)在第一个１0-4ｓ内，电场、磁场同时存在,离子受电场力、洛仑兹力分别为F=Qｅ=qU/d=５×１０-７N（方向向下)、ｆ=Bqｖ=5×10-7(方向向上)，离子作匀速直线运动。位移为ｓ=ｖ0t=0.4m在第二个10-４s内,只有磁场,离子作匀速圆周运动,r=ｍv0／Ｂq＝６.４×１0-２ｍ＜ｄ/2，不会碰板，T=2πm/Bq＝1×1０-４s,即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后反复上述运动。(2)因L／s=1.４／0．4=３.5，离子在场区范围内转了3周，历时t１＝３T=3×１０-4s；另有作匀速运动的时间t2=L/vO＝3.5×10－４s。总时间t＝t1+t2＝6.5×１0-4s。AＣBDＤB1Ｄ解析:由于,I2=Ｐ２/Ｕ2=6/12=0.5AＩ１=0.2A所以ｎ１∶n2=Ｉ2∶I1＝５∶２2解析：(1)变压理的初级和两个次级线圈统在同一绕在同一铁蕊上，铁蕊中磁通量的变化对每匝线圈都是相同的．所以线圈两端的电压与匝数成正比.有,(2)合上Ｋ1、K3后，灯L1和加热电炉正常工作．再合上K2，灯L2接通,U１、n1和ｎ3的值不变．故V读数不变．但L２接通后,变压器的输入、输出功率增大.故A1、Ａ2读数增大．(3）断开K３时，A1读数减少2０0mA,表白输入功率减少，减少值为ΔP=ΔIＵ=０．200×220=44W，这一值即为电炉的功率．（4)当K1、K２、K３所有断开时,输出功率为零，Ａ2读数为零.但变压器的初级战线圈接在电源上，它仍在工作,故V读数为24V．3C解析:由于所有灯泡规格相同．且都正常发光,则===式中,U为灯泡的额定电压,设I为灯炮的额定电流,由抱负变压器的功率关系pl=p2＋p3UlI＝U2I＋Ｕ３I=2UI＋ＵI=3UＩ所以U１=３U则＝==由此得n1∶n2∶n3=3∶2∶１解析：题中未加特别说明,变压器即视为抱负变压器,由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校间距离较短，不必考虑该两部分输电导线上的功率损耗.发电机的电动势ε,一部分降在电源内阻上.即Ilr,另一部分为发电机的路端电压U1，升压变压器副线圈电压U2的一部分降在输电线上，即I2R，其余的就是降压变压器原线圈电压Ｕ2，而U３应为灯的额定电压U额，具体计算由用户向前递推即可.（１)对降压变压器:U/2I2=U3I3＝ｎP灯＝22×6×４0W=５2８0ｗ而Ｕ/2=4U3=880V,所以I2＝nＰ灯/U／2=5280/880＝6A对升压变压器：UlIl=U2I２=I２2R＋U/2I2＝６２×4＋5280=5４２４W,所以P出=5４24W．(2）由于U2=U／２＋I2Ｒ＝880＋6×4＝9０4V，所以Ｕ1=¼U2＝¼×904=２２６V又由于UｌIl=U2Ｉ２，所以Il=Ｕ２I２/Ul=4I２=24A,所以ε＝U1+I1r1=2２6＋24×1=２5０V．⑶输电线上损耗的电功率ＰR=IＲ2R=