初中数学人教版八年级下册一次函数单元复习 公开课比赛一等奖

专训1.一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题题型1行程问题(第1题)1．(2015·鄂州)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)题型2工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题)题型3实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水xt，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何问题题型4利用图象解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解为()(第1题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝4))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝0))2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；(2)用作图象的方法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6，))则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为()A．(4，6)B．(－4，6)C．(4，－6)D．(－4，－6)5．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的两个解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是()A．(0，－7)B．(0，4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(3,7)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)，0))方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6．若方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))没有解，则一次函数y＝2－x与y＝eq\f(3,2)－x的图象必定()A．重合B．平行C．相交D．无法确定7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情况是()A．无解B．有唯一解C．有两个解D．有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的解析式．9．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．答案专训11．B2．解：(1)(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b≤x≤．将D，80)，E，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝＋b，300＝＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195≤x≤．(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝.故轿车从甲地出发后经过－1＝(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×－＝300.(3)当工作h时共加工零件100＋60×＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在h后．设经过x1h装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－＋100＝300，解得x1＝3.从x＝3到x＝这一时间段内，甲、乙两组共加工零件－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．则60x2＋－3)×100＝300，解得x2＝2.故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(530x（0≤x≤3），,424x＋318（x＞3）.))(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6.即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x＋318时，解得x<6，又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x＋318时，解得x>6，又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝.故当x≤10时，y＝.当x＝8时，y＝×8＝12.故应交水费12元．(2)当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15.将x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y＝2x－5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝eq\f(1,2)AD·PD＝eq\f(1,2)×6×(30－2t)＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S＝90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝eq\f(10,3)；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝eq\f(40,3).所以当t为eq\f(10,3)或eq\f(40,3)时，三角形APD的面积为10cm2.7．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y＝eq\f(1,2)×4x＝2x；②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y＝eq\f(1,2)×4×3＝6；③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y＝eq\f(1,2)×4(10－x)＝－2x＋20.所以y与x之间的函数解析式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x＜3），,6（3≤x＜7），,－2x＋20（7≤x≤10）.))(2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．专训21．B2．解：将(1，a)代入y＝2x，得a＝2.所以直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)，所以方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))将(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.3．解：(1)画函数y＝2x－5的图象如图所示．(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(第3题)(3)直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4－\f(5,2)))×1＝eq\f(3,4).4．A8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝－1，,－k＋b＝3，))解得k＝－2，b＝1，所以这个一次函数的解析式为y＝－2x＋1.9．解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝eq\f(3,4)，所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，把A(3，－3)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))的坐标分别代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝－3，,\f(3,4)k＋b＝0，))解得eq