2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题六解析几何刺第2讲椭圆、双曲线、抛物线第2课时圆锥曲线中的综合问题文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精第2课时圆锥曲线中的综合问题A组基础题组时间：30分钟分值:45分1.（2017福建福州质量检测)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,准线为l。若射线y=2（x—1)(x≤1）与C,l分别交于P，Q两点,则=（）A. B。2 C. D.52。（2017广东广州五校协作体诊断考试)已知点F1，F2分别是双曲线-=1(a〉0,b>0）的左,右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点,若·〉0，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(,+1） B.(1,+1）C。（1,） D.(，+∞)3.已知抛物线C：x2=2py（p〉0）,直线2x—y+2=0交抛物线C于A、B两点,过线段AB的中点作x轴的垂线,交抛物线C于点Q。若·=0,则p=.

4。（2017安徽合肥模拟)已知点A在椭圆+=1上，点P满足=(λ-1)(λ∈R）（O是坐标原点),且·=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为.

5.(2017课标全国Ⅱ，20，12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.（1)求点P的轨迹方程；(2）设点Q在直线x=—3上,且·=1。证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。6。(2017湖北武昌调研)已知椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k>0)与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点。(1)若=6，求k的值;(2）求四边形AEBF面积的最大值.B组提升题组时间：20分钟分值：25分1。（2016课标全国Ⅲ理,20,12分）已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点,交C的准线于P，Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明AR∥FQ;（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.2。(2017贵州适应性考试)已知椭圆E:+=1（a〉b〉0）的离心率为,点P在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A,B两点。(1)求椭圆E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得·为定值？若存在,求出定点M的坐标;若不存在，请说明理由。

答案精解精析A组基础题组1.C由题意,知抛物线C:y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线l:x=—1,设l与x轴的交点为F1,过点P作直线l的垂线,垂足为P1，由得点Q的坐标为（—1,—4)，所以｜FQ|=2。又|PF｜=｜PP1|,所以====,故选C。2。B由题意可知，F1（-c，0)，F2(c，0）,M,N，所以=,=，所以·=4c2—>0,∴b4-4a2c2〈0，∴（c2—a2）2-4a2c两边同时除以a4得，（e2—1）2—4e2〈0,又因为e〉1，所以e∈（1,+1）,故选B.3.答案解析联立抛物线x2=2py与直线y=2x+2的方程,消去y得x2—4px-4p=0。设A(x1，y1),B（x2，y2)，则Δ=16p2+16p〉0，x1+x2=4p,x1x2=-4p，∴Q（2p,2p）.∵·=0，∴(x1-2p）·(x2—2p)+(y1-2p）（y2—2p)=0，即(x1—2p）（x2-2p)+(2x1+2—2p）·（2x2+2-2p）=0，∴5x1x2+(4-6p)（x1+x2)+8p2-8p+4=0,将x1+x2=4p,x1x2=-4p代入，得4p2+3p-1=0,解得p=或p=—1（舍去）。4.答案15解析因为=（λ—1),所以=λ,即O，A，P三点共线，因为·=72，所以·=λ|｜2=72,设A（x,y），OA与x轴正方向的夹角为θ,线段OP在x轴上的投影长度为｜｜｜cosθ｜=|λ｜｜x|===≤=15,当且仅当|x|=时取等号.5.解析(1）设P(x，y），M(x0，y0）,则N（x0，0），=（x-x0,y）,=（0,y0).由=得x0=x,y0=y.因为M（x0,y0）在C上,所以+=1。因此点P的轨迹方程为x2+y2=2。(2)证明：由题意知F(—1,0)。设Q（—3,t）,P（m，n）,则=(—3，t)，=(—1-m，—n）,·=3+3m-tn,=（m，n)，=(—3-m，t-n）。由·=1得—3m-m2+tn-n2=1,又由（1）知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.所以·=0，即⊥.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.6.解析（1)由题设条件可得,椭圆的方程为+y2=1，直线AB的方程为x+2y-2=0.设D(x0,kx0),E(x1,kx1），F(x2，kx2），其中x1〈x2，由得(1+4k2）x2=4，解得x2=—x1=.①由=6，得x0—x1=6（x2-x0），∴x0=(6x2+x1)=x2=。由D在AB上，得x0+2kx0—2=0，∴x0=。∴=，化简,得24k2-25k+6=0，解得k=或k=。(2)根据点到直线的距离公式和①式可知，点E，F到AB的距离分别为d1==，d2==,又|AB|==，∴四边形AEBF的面积为S=｜AB|(d1+d2）=××==2=2=2≤2=2,当且仅当4k=(k>0），即k=时，等号成立。故四边形AEBF面积的最大值为2.B组提升题组1.解析由题设知F.设l1：y=a，l2：y=b,则ab≠0,且A，B，P，Q，R。记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x-（a+b）y+ab=0。(1)由于F在线段AB上,故1+ab=0。记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1=====-b=k2.所以AR∥FQ。(2）设l与x轴的交点为D（x1，0），则S△ABF=｜b-a｜|FD｜=｜b-a|，S△PQF=。由题设可得2×|b—a|=，所以x1=0（舍去），或x1=1。设满足条件的AB的中点为E（x，y).当AB与x轴不垂直时，由kAB=kDE可得=(x≠1)。而=y,所以y2=x-1（x≠1）。当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x—1。2。解析(1）由题意,知=，+=1，又a2=b2+c2，解得a=,b=1,故椭圆E的方程为+y2=1。(2)当直线AB不与x轴重合时,可设直线AB：x=my+1,代入椭圆方程,并整理得(2+m2）y2+2my—1=0，设A（x1，y1)，B(x2,y2）,则y1+y2=—,y1y2=—.设M（t,0）,若·=(x1-t)（x2—t)+y1y2=（my1+1—t)·（my2+1-t)+y1y2=（1+m2)y1y2+m(1-t)(y1+y2)+（1-t)2=--+（1-t）2=为定值,则2t2—4t+1=2(t2