2017-2018学年八年级数学下册19.2平行四边形课后拓展练习沪科版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精24-学必求其心得，业必贵于专精PAGE19。2平行四边形一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为(）A.锐角B.直角C。钝角D.不能确定2.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为（）A。4，4,8,8B.5，5，7，7第3题图C.5.5，5。5，6.5,6.5D.3，3，9，9第3题图3。∠ABC、∠CAB的度数分别为（)A.28°，120°B。120°，28°C.32°，120° D.120°，32°4。在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（)DA.1∶2∶3∶4 B。1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D。2∶1∶2∶15下面的性质中,平行四边形不一定具有的是（）第7题图A.对角互补B。邻角互补C.对角相等D.对边相等。第7题图6.在□ABCD中，∠A的平分线交DC于E,若∠DEA=30∠B=（）A100B。120C。135D。150。如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有个平行四边形8.已知：平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的，则BC=______cm，CD=______cm。9。平行四边形的一组对角度数之和为200ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________。第12题图第11题图11.如图所示,，在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,图中全等三角形共有________对第12题图第11题图12。如图所示,在ABCD中，∠B=110∠E+∠F=三、解答题13.在四边形ABCD中,AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。第14题图14.在□ABCD中，∠A+∠C=160°,,第14题图求∠A,∠C,∠B,∠D的度数15.。如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.第15题图第15题图第16题图16。如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.第16题图课时一答案:一、1。B，提示：平行四边形的两邻角的和为180°,所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B，提示：设相邻两边为根据题意得，解得；3.B，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=∠CAB+°，则∠CAB=180D,提示：根据平行四边形的对角相等,得对角的比值相等故选D；5.A；6.B，由题意得∠A=60∠B=180二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA,ABA′C都是平行四边形；8.24,CD=12；9。100100∠B=∠ADC=110∠FDC=70∠E+∠F=70三、13。证明：∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.。14。解：在□ABCD中,∠A＝∠C,又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°∵在□ABCD中AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°—80°=100°15。解：∵ABCD，∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB=BD∵BD⊥AD，∴BD===5∴OB=16。AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；课时二:平行四边形的性质（二）第2题图1。如图所示,如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是________.第2题图第1题图第1题图2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3，OF=1。3,则四边形BCEF的周长为(）A.8。3 B.9。6 C。12.6 D.13。63。如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长。第3题图第3题图4。平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（）A.152B。252C。302D.502第5题图5。如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证:OE=OF。第5题图第6题图6.如图所示，在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么?第6题图7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为()A.1B.2C。3D.48。平行四边形的对角线分别为,一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（）A.8与14B.10与14C.18与20D.10与289.□ABCD中，若则□ABCD的面积是.10。如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是．第10题图11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC第10题图求证:DE+DF=AB12.如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上，且OE=OF．第11题图(1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；第11题图（2）求证：∠MAE=∠NCF．课时二答案：1。10＜x＜22，提示：根据三角形的三边关系得，解得；2.B;3。BC=AD=4.8；4.A；提示:根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=152；5。证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF；6。OE=OF，在□ABCD中,OB=OD，∵BE⊥AC,DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.7。D,提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8。C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若，则，所以符合条件的可能是18与20；9.30;10。8;11。证明:∵DE∥AB，DF∥AC∴四边形AEDF是平行四边形,∴DF=AE，又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.12.解:(1）有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．(2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．课时三平行四边形的判定(一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC。AB=CD，AD∥BCD。AB∥CD，AD∥BC2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一:①AB∥CD；②AB=CD,③AD=BC,④∠A=∠C，⑤∠B=∠D,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B。3C。2D。13。把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形,可拼成的不同平行四边形的个数为()A.1B.2C.3D.44.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5)如果再加上条件“AO=CO"，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个 B。4个 C.5个 D。6个第6题图二、填空题第6题图5。已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件。(只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4。5,则∠C=,第7题图AB=，BC=。第7题图7.如图所示，在ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形,最简单的方法是根据来证明。8.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.三、解答题第9题图9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第9题图第10题图10。如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形。第10题图11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形。第11题图第11题图AABCDEF第12题图12.如图,是平行四边形的对角线上的点,．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明:课时三答案：一、1。C；2。B，提示：AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C;4.B；二、5.AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；6。30°，6，9；7。对角线互相平分；8。3；三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B,∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，又∵AB∥CD,AB=CD，∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形。10.证明：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF为平行四边形11.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF,∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形.12。猜想：，证明：ABABCDEF第12-12341四边形是平行四边形．又ABABCDEF第12-2Ｏ证法二:如图第12－2．连结，交于点，连结,．四边形是平行四边形,又四边形是平行四边形第1题图第1题图课时四平行四边形的判定（二）1。如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，则图中平行四边形有（）A。1个B2个C3个D.4个2。D、E、F为△ABC的三边中点,L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20，则△LMN的周长是（）第5题图A。15B.12C。10D.5第5题图3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5,则此等腰三角形的周长为.4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______。5.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______。6。如图，在□ABCD中,点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证:△ABE≌△DFE；（2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．第6题图第6题图7。如图所示，某城市部分街道示意图,AF∥BC，EC⊥BC,BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由。第7题图第7题图第8题图8。如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．第8题图(1)求证：CD∥AB；（2）求证：△BDE≌△ACE；(3）若O为AB中点，求证:OF=BE．9..已知如图:在ABCD中,延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.第9题图第9题图10.如图所示,□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E,交BC于F，G是OA的中点,H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形,说明理由.第10题图第10题图第10题图第10题图11。如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q。四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？第11题图第11题图课时四答案：1.C；2。D，提示：根据三角形中位线的性质定理：3。26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6,腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时,则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22;4。平行四边形；5。平行四边形；6.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CF．∴∠1=∠2,∠3=∠4∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△ABE≌△DFE．(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE∴AB=DF又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．7.解：∵BA∥DE，BD∥