初中数学人教版七年级下册相交线与平行线相交线（市一等奖）

垂线教学目标1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教学重点与难点1、教学重点：垂线的定义及性质。

2、教学难点：垂线的画法。一、温故知新点与直线的位置关系有哪几种？二、认识垂线问题解决问题1：如图两直线何时互相垂直？当∠AOD=90°时，我们就说直线AB与直线CD互相垂直。垂线的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。问题2：如图直线AB,CD互相垂直，记作：AB⊥CD，垂足为O。用推理的过程表示垂线的定义：∵∠AOD=90°(已知）∴ABCD（垂线的定义）或∵AB⊥CD(已知）∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD=（垂线的定义）问题3：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请说出下图中的一些互相垂直的直线。你能再举出其他的例子吗？实践探究：（认真画、仔细想）=1\*GB3①如图经过直线L上一点P画L的垂线，可以画几条？=2\*GB3②如图经过直线L外一点P画L的垂线，可以画几条？垂线的画法：利用三角板经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线：1、把的一条直角边与已知直线重合；2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合；3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。利用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线：1、用三角板的一条直角边与已知直线重合；2、用紧靠三角板另一条直角边；3、沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点；4、沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平。垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。问题:4、如下图（1），在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，

如何挖渠才能使渠道最短？图（2）图（1）图（2）图（1）垂线的性质2：如图（2）：连接直线外一点与直线上各点的所有的线中，____________最短。

简单说成:___________________

。点到直线的距离：直线外一点到这条直线__________________叫做点到直线的距离。三、自学检测：1题图1、如图所示,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=_______。1题图2、下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;BAOBAOCMN2题图个个个个3．如图AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）对。A、3B、4C、5D、6四、学用结合、提高能力（一）巩固训练1、在同一平面内，已知直线OM⊥a,ON⊥a,所以直线OM与ON重合，理由是（）。A、两点确定一条直线B、在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直C、两点之间线段最短D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A、垂线段B、垂线的长度C、长度D、垂线段的长度3、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上。(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F。AOAOBD·3题图4、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是____________。5题图5、如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线。5题图(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由。（二）自学检测1、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是()。A、60° B、120°C、60°或90°D、60°或120°4题图3题图2、如图,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________。4题图3题图CCDOAB2题图3、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的范围是()。A、大于3cmB、小于5cmC、大于3cm或小于5cmD、大于3cm且小于5cm4、如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC=5，则点B到AC的距离是______，点C到AB的距离是________，A、B两点间的距离是_______，点A到BC的距离是__________。5、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示。(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来。(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?五、拓展延伸1、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=_____°2题图E2题图EF1题图1题图2、如图所示,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示)。·A·AB·本节课总结：垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线