社会经济统计学原理：第六章指数理论(下)

平均指数的编制原理

先对比，后平均简单平均式

加权平均式

加权算术平均式

加权调和平均式

第四节平均指数1简单调和平均法公式是：简单几何平均法公式是：计算：简单算术平均指数偏高，简单调和平均指数偏低，简单几何平均指数居中。结论对加权平均指数也完全适用。

2先计算个体指数，然后对个体指数进行加权平均，从而计算出总指数。一、综合指数变形的平均指数(变形为加权算术平均指数和加权调和平均指数)（其实互相弥补每个只有一个，要么拉氏基期价值量，要么派氏报告期，联系后一个幻灯片）

综合指数综合指数变形的平均指数

加权算术平均指数加权调和平均指数数量拉氏指标

指派氏（余）数质量拉氏（余）指标指派氏标

3二、固定加权平均指数(固定加权算术平均指数和固定加权调和平均指数)（分别是基期报告期价值量）

综合指数综合指数变形的平均指数固定加权平均指数数量拉氏指工业生产指数标

指派氏数质量拉氏指物价指数标指派氏标农副产品收购价格指数4平均指数的编制方法

加权算术平均指数

以基期价值量指标为权数以报告期价值量指标为权数5加权调和平均指数以基期价值量指标为权数

以报告期价值量指标为权数

6平均指数编制的一般原则和方法

数量指标平均指数编制的一般原则是：以基期价值量指标为权数，计算数量指标个体指数的加权算术平均数，即公式:

质量指标平均指数编制的一般原则是：以报告期价值量指标为权数，计算质量指标个体指数的加权调和平均数，即公式:7（一）加权算术平均数指数加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均方法计算的总指数。

8例如，某公司三种商品销售量和销售额资

料，试计算销售量总指数。商品名称计量单位销售量基期销售额（万元）销售量个体指数Kqq0p0q0q1q0p0KqABC米公斤件500006000020000700006600018000120721201401109016879.2108合计---312-355.29解：10（二）加权调和平均数指数加权调和平均数指数是对个体指数用加权调和平均方法计算的总指数。

11例如，某公司三种商品销售量和销售额资

料，试计算价格总指数。商品名称计量单位价格（元）报告期销售额（万元）价格个体指数1/kp·(q1p1)p0p1q1p1KpABC米公斤件24126022115515472.69991.6791.6791.6716879.2108合计---325.6-355.212解：13三、固定权数加权平均数指数14例如，依据下列资料试编制物价总指数。零售商品分类类指数K（%）固定权数W（%）KW食品类衣着类日用品类文化娱乐用品类报刊杂志类药及医疗用品类燃料类112.4121.5108.3118.5109.6114.7125.852201461345844.82430.01516.2711.0109.6344.1503.2合计-10011458.915解：16‘第五节平均指标对比指数p244一、平均指标对比指数及指数体系(就加权平均数计算的指数)1、平均指标及其特点

加权平均数的一般公式：★平均指标的数值受两个因素的影响：一是被平均的变量值；二是比重权数☆将平均指标视为两因素组成的复杂现象，x被视为质量指标，被视为数量指标，可用综合指数法编制统计指数。2、平均指标对比指数①总平均数指数(包含了x、f两因素的变动)(可变构成指数)(非总指数，乃个体指数)②组平均数指数(反映了x变动的影响)(固定构成指数)③比重指数(反映了变动的影响)(结构影响指数)17总平均指标变动的因素分析总平均指标指数体系及其因素分析

两个时期的平均指标之比即平均指标指数可用公式表示为：式中：，分别为不同时期的平均指标；x0、x1

分别为不同时期的各组变量水平；f0、f1

分别为不同时期的各组单位数即组次数；，分别为不同时期各组单位数所占比重即频率或构成。

183、指数体系可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数4、因素分析

主要用于分析总体结构变动对于总平均数的影响。19可变构成指数=结构变动影响指数×固定构成指数用符号表示：I可变=I结构×I固定绝对差额关系：即：平均指标变动差额=结构变动影响差额+组水平变动影响差额20例：某企业平均工资指数分析基期平均工资报告期平均工资平均工资指数(可变构成指数)平均工资差额工人组别工人数月平均工资(元)工资总额(百元)f0f1x0x1x0f0X1f1x0f1x1f0老工人7006608008605600567652606020新工人3007405005501500407037001650合计100014007100696710097468980767021固定构成指数固定构成差额（注）结构影响指数结构影响差额22【例】某企业职工人数及月工资资料如表6-4，分析该企业职工月总平均工资水平的变动及其变动原因。表6-4某企业职工人数及月工资资料23利用指数体系分析如下：相对指数体系分析：代入资料得：24计算结果得：133.41%=98.55%×135.38%这个指数体系表明，该企业报告期职工月总平均工资比基期增长33.41%，是由于各类职工构成变化而下降1.45%和各类职工工资水平提高上升35.38%两个原因所引起的。绝对差额分析：25代入资料得：551-413=（407-413）+（551-407）计算结果得：138=-6+144（元）这个绝对差额关系说明：该厂报告期职工月总平均工资比基期增加了138元，其中，因各类职工构成变化而使其下降了6元，因各类职工工资水平的提高而增加了144元。

26二、包含平均指标的总量指标的因素分析在平均指标变动因素分析的基础上，还可进一步分析各因素对总体标志总量变动的影响，从而把总量指标变动分析与平均指标变动分析结合起来。例如，在研究工资总额变动原因时，可以先分析工人总数和平均工资两个因素变动的影响，然后再对平均工资进行动态分析。27例已知某企业基期和报告期职工的月工资情况如表5所示某企业职工月工资情况2829上述计算结果表明：从相对量上看，报告期职工平均工资比基期上升了7.01%，是由于工资水平提高了6.72%和职工结构变动使平均工资上升0.28%两个因素共同作用的结果；从绝对量上看，总平均工资增加了53.23元，其中，每组工资水平提高使总平均工资上升了51.11元，职工结构变动使总平均工资上升了2.12元。30总平均指标指数体系在标志总量变动分析中的应用

用上表资料，以该企业职工月工资总额的动态分析为例加以说明。月工资总额（标志总量）变动受职工人数（总体总量）和职工平均工资（平均指标）两个因素变动的影响。因此，工资总额动态分析的指数体系为：月工资总额指数=职工人数指数×职工月平均工资指数用公式表示：31323334几种常用的经济指数

工业生产指数

工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度。在国外，则较为普遍地采用平均指数形式来编制工业生产指数。计算公式为：式中，Iq为各种工业品的个体产量指数；p0q0则为相应产品的基期增加值。

35以各种工业品的增加值比重作为权数，并且将这种比重权数相对固定起来，连续地编制各个时期的工业生产指数：消费者价格指数和零售物价指数消费者价格指数，又称生活费用指数，是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数，通常简称为CPI。36消费价格指数：(w=p0q0,)零售物价指数则反映城乡市场各种零售商品（不含服务）的价格变动程度。(w=p0q0,p0q1)股票价格指数股票价格指数（简称股价指数）可以衡量整个股票市场价格变动的基本趋势，人们形象地称之为市场经济的“晴雨表”。37综合形式的股价指数为：式中，各种股票的价格为p，相应股票的发行量（或成交量）为q

对入编指数的各种股票分别计算不同时间的简单平均价格，通过对比就得到相应日期的股价指数。其计算公式为：38农副产品收购价格指数

农副产品收购价格指数旨在反映各种农副产品收购价格的综合变动程度。由此可以考察收购价格变化对农业生产者收入和商业部门支出的影响。农副产品收购价格指数和农副产品收购价格总指数公式为：

式中：Ip为入编指数的各种农副产品的个体价格指数。39产品成本指数

产品成本指数概括反映了生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具。记各种产品的产量为q，单位成本为p。全部可比产品（即基期实际生产过且计算期仍在生产的产品）的综合成本指数通常采用帕氏公式来编制，公式为：40拉氏指数（简记为L）

将同度量因素固定在基期用公式表示为：将同度量因素固定在报告期用公式表示为：综合指数的编制方法派氏指数（简记为P）

41马歇尔—埃奇沃斯指数（简记为E）

同度量因素的基期和报告期的平均数为权数的加权综合指数用公式表示为：

杨格指数

按固定加权方法编制总指数用公式表示为：

42将L式与P式中的权数相互交叉求几何平均，则又可得出另外两个指数公式：43理想指数（简记为F费雪指数

）鲍莱指数（简记为B）

44第五节指数数列分析一、指数数列的概念和种类各种重要经济指数都是按时间次序排列起来，就形成一个数列，这样的数列就是指数数列。指数数列也是一种时间数列。在指数数列中，根据对比的基础时期不同，可以分为定基指数数列与环比指数数列两种。在整个指数数列中，如果都是以某一固定时期作为比较的基期，则这样计算的指数就是定基指数。例如，我们把2006年2月、3月、4月、5月各月份的物价水平都和2006年1月份的物价水平相比，这样得到的就是定基指数，这样组成的数列就是定基指数数列；而如果我们把2006年2月、3月、4月、5月各月份的物价水平都和相邻的前一个月相比，则得到的就是环比指数，所组成的数列就是环比指数数列。45二、指数数列的权数在指数数列中，如果计算的是总指数，则会遇到采用可变权数还是采用不变权数的问题。如果计算指数所采用的权数随着计算时期的改变而改变，则这种权数称为可变权数。例如在计算2006年2月、3月、4月、5月比2006年1月份的定基价格指数，当采用P式计算时，是以各月份的销售量为权数，即2月3月4月5月

46对以上同一期间的价格指数，当采用L式计算时，定基指数是：2月3月4月5月中国在计算工业品产量指数时采用两种权数制度，近期比较采用基期价格，而长期比较采用不变价格。47三、指数数列中基期的转换与数列的连接在定基指数数列中，有时由于计算时间较长，基础距离较远，不足以反映近期的动态变化；或是为了与其他同类型的指数数列进行比较，这时就有必要将数列中原来的基期转换为新的作为比较基础的时期。基期更换以前的指数是旧指数，基期更换以后的指数是新指数。这样就将同一经济内容的指数，因计算基期更换而变为两个数列，为了便于比较，需要把这两个数列连接起来，成为统一的数列，这项工作称为指数的连接48换算系数公式是：下面表10-16是某地区1997—2006年间的商品零售价格指数，因计算基期不同分成为A、B两个数列，表内第3行是按换算系数计算得到的以2000年为基期的统一指数数列。表10-16某地区1997—2006年间的商品零售价格指数49

2000年是新旧指数交替年份，换算系数为：换算系数=100.00/128.10=0.78064以换算系数遍乘第1行各项指数值，得第3行中以2000年为基期的1997—2006年间的指数数列。50第六节指数的比较与减缩指数一、工农业商品比价指数例如，某地区2006年小麦每千克收购价格为1.60元，同一地区棉布的零售价为每米4.00元，则小麦与棉布的比价为：小麦与棉布的比价＝1.60/4.00＝0.4这一比价说明：农民出售1千克小麦得到的收入可以换回0.4米棉布。可见在价格比率的背后是实物的比率。51工农业商品比价指数中最主要的是综合比价指数，它是两个指数之比，公式是：农产品交换工业品综合比价指数＝这一指数如果高于100%，则表明农民出售与基期同等数量的农产品可以换回较基期更多的工业品；若指数低于100%，则表明农民出售与基期同样数量的农产品所换回的工业品较基期减少了。例如：已知某地区2006年比2000年的农产品收购价格指数为150%，同一时期的农村工业品销售价格指数为125%，则有农产品交换工业品综合比价指数＝即该地区农民出售与基期同样数量农产品，2006年比2000年可多换20%的工业品。

52二、货币购买力指数货币购买力指数＝货币购买力指数反映的是每单位货币中商品及劳务含量的变化，居民消费价格指数反映的是每单位商品及劳务中货币含量的变化，两者分别从不同侧面反映商品、劳务与货币的关系。三、实际工资收入与实际工资指数实际工资＝实际工资指数＝53四、人均国内生产总值数量指数目的在于得出一个较为合理可行的指标来比较各国的经济发展状况和人民生活水平，购买力平价的意义是：选取若干种同质的有代表性的商品和劳务的价格，用来比较不同国家货币的实际购买力购买同等数量和质量的某种商品，在中国需要用100元人民币，在美国需用10美元，在这种商品上，人民币对美元的购买力平价是10:1，也就是10元人民币的购买力等于1美元。54物质生活质量指数由三个指标组成，即婴儿死亡率、1岁的预期寿命和识字率，因为这三个指标是一个社会普遍关心的问题，每个指标都具有一定的综合性，反映了社会在满足基本需要方面的多种特征，是社会发展成就的综合体现，而且具有广泛的国际可比性。在指数的计算上，首先要将每个指标转化为指数形式，即转化为数值取值在0-100之间的指数值，以便于下一步的综合。识字率是指15岁及以上人口中识字人口所占的比重，这本身就是一种指数形式，无须转换。婴儿死亡率是指每千名新生儿中的死亡数。该指标虽然是一个相对数，但它在实际中既不可能为0，也不可能达到1000，因此需要确定该指标的最高值和最低值，并据此将各实际指标数值转化为我们所需要的取值在0-100之间的指数值。第七节综合评价指数55

为指标的最大值和最小值

1950年以来最高的婴儿死亡率是229‰（加蓬），到2000年估计最低婴儿死亡率可达7‰，这样，从229到7，婴儿死亡率每变动2.22个百分点，即