《指数函数与对数函数》测试题与

指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、已知f(10x)x，则f(5)（）A、105B、C、lg10D、lg52、关于a0,a1，以下说法中，正确的选项是（）①若MN则logaMlogaN；②若logaMlogaN则MN；③若logaM2logaN2则MN；④若MN则logaM2logaN2。A、①②③④B、①③C、②④D、②3、设会合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，则SIT是（）A、B、TC、SD、有限集4、函数y2log2x(x1)的值域为（）A、2,B、,2C、2,D、3,5、设y140.9,y280.48,y312

1.5，则（）A、y3y1y2B、y2y1y3C、y1y3y2D、y1y2y36、在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是（）A、a5或a2B、2a3或3a5C、2a5D、3a47、计算2lg52lg5等于（）lg22lg2A、0B、1C、2D、38、已知alog32，那么log382log36用a表示是（）A、5a2B、a2C、3a(1a)2D、3aa219、若102x25，则10x等于（）A、1B、1C、1D若函数y(a25a5)ax是指数函数，则有（）A、a1或a4B、a1C、a4D、a0，且a1、当a1时在同一坐标系中函数xx）,ya与yloga的图象是图中的（11,12、已知x1，则与1+1+1相等的式子是（）log4xlog3xlog5xA、1B、1C、1D、12log60xlog5xlog5xlog3xlog4xlogx60log3xlog4x13、若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A、2B、2C、1D、1424214、以下图是指数函数（1）yax，（2）ybx，（3）ycxx，（4）ydxx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A、ab1cdB、ba1dcC、D、15、若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）A、B、C、m1D、二、填空题：2516、指数式a3b4化为根式是。3a417、根式化为指数式是。bb18、函数ylog0.54x23x的定义域是。219、log6log4(log381)的值为。20、设f(x)2ex1,x＜2，则f(f(2))的值为。log3(x21)，x2.21、已知函数yax12(a0,且a1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是。22、若logx211，则x。23、方程log2(x1)2log2(x1)的解为。三、解答题：24、化简或求值：1）[(33)8

2(54)0.5211]0.06250.25；3(0.008)3(0.02)2(0.32)29（2）lg500lg821lg6450lg2lg55225、已知f(x)log21x1x（1）求f(x)的定义域；（2）求使f(x)0的x的取值范围。326、已知f(x)log(24x3x2)，求函数f(x)的单一区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求获得最大值时的x的值．1ax24x327、已知函数f(x)( ).若a1，求f(x)的单一区间；若f(x)有最大值3，求a的值．若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．4《指数函数与对数函数》测试题参照答案一、选择题：DDCCCBBBACAAABB14、【提示或答案】B解析：可先分两类，即（3）（4）的底数必定大于1，（1）（2）的底数小于1，而后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上涨，且当底数越大，图象向上越凑近于y轴；当底数大于0小于1时，图象降落，底数越小，图象向右越凑近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.(1)|1x|(1)x1(x1)15、解：y2，绘图象可知－1≤m<0。22x1(x1)答案为B。3a2331,0U3,1二、填空题：16、17、a4b218、19、020、24b54421、(1,1)22、2123、5（解：观察对数运算。原方程变形为log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，即x214，得xx105。且1有x0x1。进而结果为5）三、解答题：2122]124、解：（1）原式=[(8)3(49)2(1000)3504(625)427981010000[47251421172)22935210](9；29（2）原式=lg(5100)lg81lg2650lg22552＝lg5+lg100lg8lg53lg250＝lg5+23lg2lg53lg250＝5225、(1)因为1x0，即1x1x0，解得：1x11x∴函数f(x)log21x的定义域为(1,1)1x5（2）f(x)0，即∵以2为底的对数函数是增函数，∴又∵函数的定义域为，∴使f(x)0的的取值范围为(0,1)26、解：(1)由2x3x20，得函数f(x)的定义域为(1,3)令t2x3x2，x(1,3)，因为t2x3x2在(－1,1]上单一递加，在[1,3)上单一递减，而f(x)log4t在R上单一递加，所以函数f(x)的单一递加区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)(2)令t2x3x2，x(1,3)，则t2x3x2(x1)244，所以f(x)log4(2x3x2)logt4log441，所以当x1时，f(x)取最大值1.27、解：(1)当a1时，f(x)(1)x24x3，3令g(x)x24x3，因为g(x)在(－∞，－2)上单一递加，在(－2，＋∞)上单一递减，而y(1)t在R上单一递减，3所以f(x)在(－∞，－2)上单一递减，在(－2，＋∞)上单一递加，即函数f(x)的递加区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令，则y(1)h(x)，因为f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，所以必有3a012