2023年哈工大运筹学实验报告实验一实验二

实验一实验目的了解Excｅｌ的基本功能,熟悉界面，掌握基本的操作命令；熟悉Matｌab编程环境,了解Ｍaｔｌaｂ的基本功能,掌握基本的编程语言;用Eｘceｌ和Matｌaｂ求解话务排班线性规划问题。二、实验器材PC机:20台。ＭicｒosoftＥxｃeｌ软件（具有规划求解工具模块)：２0用户。Maｔlab软件(具有优化工具箱）：20用户。三、实验原理:话务排班属于线性规划问题，通过对问题建立数学模型,根据Ｅxcel自身特点把数学模型在电子表格中进行清楚的描述，再运用规划求解工具设定相应的约束条件，最终完毕对问题的寻优过程，具体可参见1.2;在Matｌab中,根据Ｍａｔlab提供的线性规划求解函数,将数学模型转换成线性规划求解函数可传递的数值参数，最终实现对问题的寻优求解过程，具体可参见2中linprog函数描述和示例。四、实验内容和环节：某寻呼公司雇佣了多名话务员工作，他们天天工作3节，每节3小时,每节开始时间为半夜、凌晨3点钟、凌晨6点钟，上午9点、中午12点,下午３点、6点、9点，为方便话务员上下班，管理层安排每位话务员天天连续工作3节,根据调查,对于不同的时间，由于业务量不同,需要的话务员的人数也不相同，公司付的薪水也不相同，有关数据如下表所示。问：如何安排话务员才干保证服务人数,又使总成本最低?第一步：建立线性规划模型设为0点开始工作的人数,是３点开始工作的人数,是６点开始工作的人数,……,是21点开始工作的人数。Z为所支付的总薪水。算出每个时间段的最低需求人数，如++为６－9点工作的人数。由题意列出约束方程为：++≥8++≥6+＋≥１5++≥２0++≥25＋+≥2３++≥１8++≥10≥0（i=1，．..．.８）目的函数=84+８０+7０+62+6２＋6６+72＋8０Eｘcel求解过程描述打开Ｅxcel，选择“Ｅxcｅｌ选项”通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”。将约束条件的系数矩阵输入Excｅl中,如下图所示，然后将目的函数的系数输入约束矩阵下方,最下方为最优解的值,输入“0”或不输入。系数矩阵的右端一列为合计栏，点击合计栏中单元格并在其中输入“=sumｐroduｃt(”,用鼠标左键拖动合计栏所在行的系数，选定后输入“，”，然后拖拉选定最下方的空白行,输入“)”，输入“Enｔer”。用此方法依次解决整个系数矩阵每一行和目的函数行，合计栏右端输入约束条件右端项，在合计栏和约束条件右端项之间可以输入“≧”符号，也可以不输入。上述环节完毕后，在菜单栏点击“数据”菜单，选择最右端“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，目的单元格选择目的函数系数所在行和合计栏交叉处的单元格,选择求最小值,可变单元格选择解所在行。点击“添加约束条件”按钮,单元格引用位置选择合计那一列,约束关系选择“≧”,约束值选择右端项系数所在列，点击拟定。在“选项”中勾选“采用线性模型”和“假定非负”，假如是用EXＣEL２０23操作，环节与基本相同，个别界面会有些区别。极限值报告：敏感性报告：运算结果报告:Maｔlab求解过程：先在coｍmandｗiｎｄow对建立模型中各个参数矩阵进行赋值，同一行数字用空格分开，换行时用分号分开,矩阵用“【】”表达，分别将目的函数系数c，系数矩阵Ａ，右端项ｂ输入,lｂ值均取零。输入A和b时,原先的正数均加负号后输入;输入完毕后加分号，输入“Ｅnteｒ”,矩阵被储存并在wｏｒkｓpace中显示出来。最后调用线性规划的函数[x,fval]=lｉnproｇ（c，A,b，[],[],ｌｂ）;回车，即可得求解结果最优解:最优解为＝4，＝2,=9，=9,=8，＝6,=4,=0,表达当4个人从零点开始工作，2人从3点开始工作,………，0人从21点开始工作，目的函数即支付薪水取得最小值，为2８64元。Eｘcel和matlab优劣性比较：Exｃｅl模型直观明了,但是输入单元格较多,设立参数多,过程较复杂，而matlａb有编程的意思,采用专门的操作语言,界面不够清楚明了，但是功能强大，输入快捷，运算迅速。Excel可用于求解变量较少,较为简朴的模型,用于平常使用，matlab则是比较专业的软件，合用于较为复杂的问题求解。实验二一、实验目的:纯熟掌握在Ｅxceｌ和Ｍatlab环境下求解线性规划问题。用Exｃel和Matｌａb求解转运线性规划问题。二、实验器材PＣ机：20台。ＭicrosofｔExceｌ软件(具有规划求解工具模块)：20用户。Matｌab软件（具有优化工具箱)：20用户。三、实验原理:转运属于线性规划问题,通过对问题建立数学模型,根据Exｃel自身特点把数学模型在电子表格中进行清楚的描述，再运用规划求解工具设定相应的约束条件,最终完毕对问题的寻优求解过程,具体可参见1.２;在Matｌａｂ中,根据Matlaｂ提供的线性规划求解函数,将数学模型转换成线性规划求解函数可传递的数值参数,最终实现对问题的寻优求解过程,具体可参见2中liｎpｒoｇ函数描述和示例。四、实验内容和环节：A1、A2两煤矿产的煤运往B1、B2、B3三个城市销售,各煤矿的供应量、各城市的需求量以及煤矿与城市之间、煤矿与煤矿之间、城市与城市之间的单位运费如下表所示:城城市单位费运煤矿A１Ａ２Ｂ１B２B３供应量(ｔ)A１045907０9５２00Ａ2500８0６５75230B１95５504５700B27５603０0300B38580306０00需求量（ｔ）001００１50１8０问：如何安排各城市与城市之间、各煤矿与煤矿之间、各煤矿与城市之间的运送量,使得总的运送成本最低？建立模型：设为上述表格中相应位置的从地到地的运送量,设Z为运送的总费用。对于两个煤矿来说，运出总量＝运入总量＋产量；对于城市，运入总量=运出总量+需求量。列出约束不等式：++＋--－－=20０-++++－－-=230＋--－-＋+＝100＋+－-－-+=1５０+＋+-－－－=180≥０目的函数minz=4５+90＋７０+95＋5０+8０+65＋75+95＋55+45+７0+75+60+3０+3０+85+80+30+60Excel求解过程：打开Eｘcel，选择“Ｅｘｃel选项”通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”。将约束条件的系数矩阵输入Ｅxceｌ中,如下图所示，然后将目的函数的系数输入约束矩阵下方,最下方为最优解的值,输入“0”或不输入。系数矩阵的右端一列为合计栏，点击合计栏中单元格并在其中输入“=sｕmprｏducｔ（”，用鼠标左键拖动合计栏所在行的系数,选定后输入“,”，然后拖拉选定最下方的空白行,输入“）”,输入“Eｎtｅr”。用此方法依次解决整个系数矩阵每一行和目的函数行，合计栏右端输入约束条件右端项,在合计栏和约束条件右端项之间可以输入“≧”符号,也可以不输入。上述环节完毕后，在菜单栏点击“数据”菜单,选择最右端“规划求解”选项,弹出“规划求解参数”对话框，目的单元格选择目的函数系数所在行和合计栏交叉处的单元格，选择求最小值,可变单元格选择解所在行。点击“添加约束条件”按钮,单元格引用位置选择合计那一列，约束关系选择“=”，约束值选择右端项系数所在列,点击拟定。在“选项”中勾选“采用线性模型”和“假定非负”,假如是用EXCEＬ20２３操作，环节与基本相同,个别界面会有些区别。运算结果报告:极限值报告:敏感性报告：Mａtlab求解过程：先在commandwindow对建立模型中各个参数矩阵进行赋值,同一行数字用空格分开,换行时用分号分开,矩阵用“【】”表达,分别将目的函数系数c,系数矩阵Aeq，右端项beｑ输入，lb值均取零。输入一个命令完毕后加分号，输入“Eｎtｅｒ”,矩阵被储存并在wｏrｋspaｃｅ中显示出来。最后调用线性规划的函数[x,fval]=linproｇ(c,[］，[］,Aeq，beq,lb）;回车,即可得求解结果最优解：最优解为=50,=150,=50，＝１80,其余变量均为零。表达当煤矿A１向B1运送量为50,A１向B2运送量为150，A2向B1运送量为50