内蒙古集宁高二数学下学期第二次月考试题文

集宁一中2015-2016学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）.若集合 I（是虚数单位）， ―I ，则—I等于（ ）x B.x C.x d..已知_I二（为虚数单位），则复数（）.设—，则“_| ”是“ I”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件n/、.在极坐标系中，曲线PcosO+PsinO=2（0WO<2n）与0=1的交点的极坐标为（）A.(1,1)，n、A.(1,1)(1，~).极坐标方程（P—1）（0—n）=0（PN0）表示的图形是（）A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线x=1+2t,.设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为x轴正半轴，则直，线《 ,[y=2+t.（t为参数）被圆P=3截得的弦长为（）12A.石x=4t2,.已知点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线] （t为参数）上，则|PF|=（）〔y=4t.A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4y‘2 ,,.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程x2+y2=16变换为椭圆方程x,z+h：1,此伸缩变换公式是（）_1A_1A卜一4、Iy=y'fx=2x‘C.1|y=y'fx=1+3t,9.若直线的参数方程为j L〔y=2—\：3t.A.30°C.120°x=4x,B.j.|y=y'x=4x,D.j0,

J=8y'（t为参数），则直线的倾斜角为（）B.60°D.150°.在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A.P=cos。 B.P=sinOC.Pcos0=1-x=2cos0,C.Pcos0=1-x=2cos0,11.已知曲线C：j八y=2sin0.八，，，， . |x=t, ,,,, ，、一一（0为参数）和直线l：{一（t为参数，b为实数），若Iy=t+b.曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则b=（）A.\'2 B.-0 D.+^'212.已知不等式㈢对任意正实数12.已知不等式㈢对任意正实数口恒成立，则正实数的最小值是（）A.2B.4. C.6 D.8第n卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。）13.第n卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。）13.若直线l1：x=1—2t,y=2+kt.x=s,（t为参数）与直线l2：|y=1-2s （s为参数）垂直，则k=14.在直角坐标系xOy中，已知曲线c14.在直角坐标系xOy中，已知曲线c1：x=t+1,

y=1—2t.（t为参数）与曲线c2：x=asin0,、y=3cos0.（0为参数，&>0）有一个公共点在x轴上，则a=..极坐标系中，点A在曲线P=2sin0上，点B在曲线Pcos0=—2上，则|AB|的最小值为

.若不等式 I 对所有的都恒成立，则的取值范围是 三.解答题(本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知直线l17.已知直线l的参数方程为x=t,y=\12+\'3t.(t为参数)，若以直角坐标系乂0丫的原点。点为极点，以乂轴正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2sin(9+n^),若直线l与曲线C交于A、B两点.⑴求直线l与曲线C的普通方程.⑵求|AB|..以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐 . .._ n标坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角a=n.6(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆P=2相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积..设函数(1)当।时，求不等式 ।的解集；⑵如果不等式 ।的解集为―I，求的值。x=1+tcosa, x=cos。，.已知直线C1:y=tsina (t为参数)，圆C2：y=sing(。为参数).n⑴当a=n时，求C与C的交点坐标；3 12⑵过坐标原点。作C1的垂线，垂足为A,P为OA的中点.当&变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．.设函数(1)求不等式r的解集.⑵如果关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.22.本题（10分）已知r，求证:集宁一中2015-2016学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题答案1.C2.D3.A4.C5.C 6.B7.D8B9D10.C 11D12.B13—114315.116.I.⑴消去参数t得l的方程为y=\/3x+\；2消去参数C的方程为X2+y2=\'2x+V2y,(2)由P=2sin(0+_4)得P=\''2sin。+\；2cos。,/.P2=2Psin0+\；'2Pcos0,即X2+y2=%；2x+%'2y,Ix=t,Ix=t,将iy=,：5+Mt.代入得,t2+(x'2+\l3t)2=\1l2t+^，2(\，2+\,3t),解得t1=0，t2=——3・・・A(0,迫)，B(^6,^6),・•.lABU^12：x=1+*t,. (1)直线的参数方程是［ (t是参数)<y=1+1-t.(2)因为点A、B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为^和t2，圆P=2化为直角坐标系的方程x2+y2=4.将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4整理得到t2+(\：'3+1)t—2=0①因为tjnt2是方程①的解，从而11t2=—2,.\|PA|^|PB|=|t1t2l=2,19.解 ：(I)当a=1时，f(x)三3x+2 可化为|x-1|三2由止匕可得xN3 或xWT故不等式f(x)三3x+2的解集为{x|xN3或xWT}(II) 由f(x)W0 得|x-a|+3xW0rt一- ,, 、,一—zr.z-d!+3t<0 —a-xA-3x<0TOC\o"1-5"\h\z此不等式化为不等式组L 或 L大二鼻 *4厘 ax<— a< 即 L4 或 L2因为a>0,所以不等式组的解集为 2a由题设可得2=-1,故a=2。20.⑴当&=n时，C的普通方程为y=\6(xT)，C的普通方程为X2+y2=1.3 1 2联立方程组［y=#x—1，解得C与C的交点为(1,0),(1—乎).Ix2+y2=1, 1 2 2 2(2)C1的普通方程为xsina-ycosa—sina=0.A点坐标为(