画法几何及工程制图

《画法几何及工程制图》讲稿与教案数理与软件工程学院绪论主要内容课程性质、主要任任务、学习目目的、学习方方法教学目的了解本门课程的重重要性和学习习内容学时分配1学时重点与难点学习目的、学习方方法教学方式教学手段多媒体教学。其它说明1.准备两张建筑施工工图、零件装装配图作为展展示用，加深深学生对本门门课程内容的的了解。2.进入学校主页，点点击网络课程程，登录eYouCCT即可找到“工程图学”网络课程。这这是学好本门门课程最佳的的辅助方式，是是工程图学教教研室自主研研制的网络辅辅助教学课件件。3.逐一点名，相互沟沟通，为后续续教学互动打打下基础。4.指定课代表。5.安排学生到到二教一楼制制图模型室购购买《工程制制图基础》教教材一套，每每套21元；购买绘绘图仪器，每每套21元；领取图图板、丁字尺尺等绘图工具具。由班干部部、课代表负负责统一收齐齐费用，统一一购买、统一一领取。课程名称：画法几何及工程制图。课程性质：是工科专业的一门技术基础课。画法几何是研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。画法几何是机械制图的投影理论基础，它应用投影的方法研究多面正投影图、轴测图、透视图和标高投影图的绘制原理，其中多面正投影图是主要研究内容。画法几何的内容还包含投影变换、截交线、相贯线和展开图等。1103年，在中国宋代李诫所著的《营造法式》一书中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时尚未形成画法的理论。1799年，法国数学家蒙日发表了《画法几何》一书，提出用多面正投影图表达空间形体。这为画法几何奠定了理论基础。以后的各国学者又在投影变换、轴测图，以及其他方面不断提出新的理论和方法，使这门学科日趋完善。我们知道，任何建筑物及其构件的形状、大小和做法，都不是用普通语言或文字能表达清楚的。必须按照一个统一的规定画出它们的图样，作为施工、交流的依据，作为表达设计师构思的手段。因此，工程图样被喻为工程界的语言，是工程技术部门的一项重要的技术文件。本门课程和工程测量被认为是工程技术人员的两大技能。主要任务：1.学习投影法的基本理论和应用；2.培养学生空间几何问题的图解能力；3.培养学生的空间想象能力和空间思维能力；4.认识国标，应用国标；5.培养学生阅读、绘制工程图样的技能；6.培养学生的工程意识，养成认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风。学习方法：首先要多看、多想、多比划，尽快建立空间概念；其次要知道本门课程就是从点、到线、到面、再到体，一环扣一环，逐步深入。因此，每一节课、每一章节内容都应该很好地掌握，否则后续章节就无法学习。再者，就是要勤做练习、快做练习。课后如果不及时完成作业，将会大大降低学习效率。另外，要用好网络课程。需要说明的是，学好任何一门课程，都没有捷径可走，都要付出艰辛的努力。本课程与立体几何的区别与联系：由于该课程解决的是空间问题，因此立体几何学的好与差，对这门课程肯定有影响。但只要同学们掌握了学习方法，认真刻苦，也是完全可以掌握本学科知识的。《立体几何》是在立体上解决一些平面几何问题，而《画法几何》则是将立体进行投影，在平面上解决空间问题。第一章制图的基本规定主要内容图幅、标题栏、尺尺寸、字体、比比例的基本规规定教学目的掌握制图国标，规规范制图行为为学时分配2学时重点与难点尺寸标注、比例的的概念教学方式教学手段多媒体教学。学生容易出现的问问题圆弧中半径与直径径的标注作业及思考题P7～P9所有习题§1.1国家标准为了便于指导生产和进行技术交流，必须对图样的表达方法、尺寸标准、所采用的符号等，制定出统一的规定。这个规定就是国家标准（简称国标）。国标符号说明：GB——强制性国家标准GB/T——推荐性国家标准GB/Z——指导性国家标准GBJ——建筑国家标准具体如：GB/T14689-1993——1993年制定的图纸幅面推荐性国家标准；GB/T14690-1993——1993年制定的比例推荐性国家标准；GB/T14691-1993——1993年制定的字体推荐性国家标准；GBJ1-1986——房屋建筑制图统一标准。§1.2图纸幅面及图框一、图纸幅面（简称图幅）图幅——绘图所采用的图纸幅面，是为了合理使用图纸，便于管理，装订而规定的。我们应优先采用下表所列的尺寸（GB/T14689-1993）。幅面代号A0A1A2A3A4B*L841×11899594×841420×594297×420210×297e2010c105a25表中尺寸单位为mm。L（长边）=B（短边）。A1号幅面为A0号幅面的对裁，A2号幅面为A1号幅面的对裁，依此类推。图纸有模式和立式两种。A4只用立式。为了缩微复制，需画对中标志。图纸必须按图幅大小裁，且要画图框线。若有必要，可按国标的规定加长图纸长度。二、图框格式图框格式分为不留装订边和留装订边两种格式，但同一套图纸只能采用一种格式。无论哪种格式都可以采用横式布置或立式布置。不留装订边格式：(a)横式(b)立式留装订边格式：(a)横式(b)立式§1.3标题栏、会签栏图纸的标题栏简称图标，用于对工程名称、施工单位、设计单位、图名、图纸编号、比例、设计者及审核者等主要信息进行说明。在我们学习阶段，我们建议使用“学生用标题栏”。具体格式和尺寸见教材或多媒体课件。当设计人员较多时，需要在左侧上方图框线外画出会签栏，分栏数根据需要而定。§1.4图线图形是由图线组成的，为了表示图中不同的内容，便于识图，并且能分清主次，必须使用不同的线型和不同粗细的图线。每种线条则代表不同的用途和意义。一、图线的型式、宽度及用途图线有：实线、虚线、点划线、折断线、波浪线等型式。每种线型有三种不同的线宽。具体见下表：名称线型线宽一般用途实线粗b主要可见轮廓线中0.5b可见轮廓线细0.35b可见轮廓线、图例例线等虚线粗b见有关专业制图标标准中0.5b不可见轮廓线细0.35b不可见轮廓线、图图例线等点划线粗b见有关专业制图标标准中0.5b见有关专业制图标标准细0.35b中心线、对称线等等双点划线粗b见有关专业制图标标准中0.5b见有关专业制图标标准细0.35b假想轮廓线、成型型前原始轮廓廓线折断线0.35b断开界线波浪线0.35b断开界线线宽b是指图线的粗度。它应从0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0(mm)线宽系列中选用。可以看出:下一级约是上一级的倍。配套使用的线宽——为线宽组。它应根据图形的复杂程度（线条的密集程度）、绘图比例的大小，按下表所列线宽组选用。线宽比线宽组（mm）b2.01.41.00.70.50.350.5b1.00.70.50.350.250.180.35b0.70.50.350.250.18（注：讲清楚合理选用线宽组的重要性）图纸的图框线、图标线的要求详见P6表1-5。二、各种线型的画法（对以下要求举实例进行讲解）1.b选定后，则同一张图中，同类线型宽度应保持一致。2.虚线、点划线、双点划线的线段长度和间隔，同类线应保持一致，且起止两端应为线段，而不是点（一横）。3.点划线、双点划线在较小图形中绘制有困难时，可用细实线代替。当点划线作为轴线或中心线时，应超出图形轮廓2～3mm。4.虚线、点划线自身相交或与其它图线交接时，均应为线段交接。当虚线为实线的延长线时，应留有间隔。§1.5字体这里的字体是指汉字、数字及符号，其高度尺寸系列为：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm，而字高即为字体的字号，汉字的最小字号是3.5号。可以看出，字高按的比率递增。工程图样中的汉字要求使用长仿宋体，并应采用国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字，其字高与字宽的比例为1﹕。一、汉字书写汉字应打格书写，基本笔画写法如下：基本要领：注意起笔运笔收笔横笔互平竖笔挺直注意搭配结构匀称规定字号格内书写选定字样书写端正书写笔画粗细一致单字排列整齐清洁字组间隔字字均匀二、数字及字母数字及字母均可写成直体或斜体（向右倾斜75º较常用）。一般字体笔画宽度为字高的十分之一（窄体字十四分之一，不常用）。注意：1.工程图样上书写的汉字，不应小于3.5号，数字及字母不应小于2.5号。2.当阿拉伯数字、字母或罗马数字同汉字并列书写时，其字高应比汉字小一号。3.当字母单独用作代号或符号时，不使用I、Z、O三个字母，以免同阿拉伯数字1、2、0相混淆。4.数字与字母在书写时，无需一一打格，初期绘图可用细实线打上两条字高控制导线。§1.6比例比例——指图形与实物相对应的线性尺寸之比，如1：100，2：1等。1：100的含义就是图纸上1个单位代表实际的100个单位。国标对比例的规定见教材P11。比值大于1的为放大比例，比值小于1的为缩小比例。若整张图同一比例，可将其写在标题栏中。若一图纸上各图形比例不同，则应将所用比例注写在图形下方图名的右侧。图纸上标注的数字均为物体的实际数字，与比例无关。§1.7尺寸标注在工程图中，除了按比例画出物体的形状外，还必须标注各部分的实际尺寸，以便使用。一个完整的尺寸由尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符、尺寸数字等四部分组成。一、尺寸线：1、细实线2、①尺寸线画在两尺寸界线之间，长度不宜超出尺寸界线（新国标）。应与被标注的长度方向平行。②互相平行的尺寸线，应从被注图样的轮廓线由近向远整齐排列，小尺寸在里，大尺寸在外。③距图形轮廓线最近的一排尺寸线，它们之间的距离不宜小于10mm。平行排列的尺寸线间距，宜为7—10mm。同一张图纸上，间距大小应保持一致。图13、轮廓线、轴线、中心线、尺寸界线及它们的延长线，一律不准用来作尺寸线。二、尺寸界线：用细实线绘制。由图形轮廓线，轴线或中心线处引出，但引出端应留有2mm以上间隔，另一端超出尺寸线2～3mm。一般与被注长度垂直。标准规定的几种特殊情况：1．必要时，图样轮廓线、中心线可作尺寸界线。2．标注直径、半径的尺寸界线，由圆弧轮廓线代替。3．尺寸界线与被注长度不垂直时的画法。4．标注角度的尺寸界线沿径向引出。5．标注弧度时的尺寸界线画法。6．标注轴测图尺寸时，尺寸界线平行于相应的轴测轴。三、尺寸起止符号：尺寸线与尺寸界线的相交点是尺寸的起止点。在起止点上必须画出尺寸起止符号。国标规定有三种型式：⑴45º中粗斜短线；⑵尺寸箭头；⑶小圆点。1、在建筑图中，图样上的线性尺寸常用45º角中粗斜短线，其线型为中粗，倾斜方向与尺寸界线成顺时针45º角，长度为2-3mm，两端伸出长度各为一半。图1-19（a）。2、在机械图中，必须用箭头表示。在土建图中，标注直径、半径、角度、弧长等，起止符用箭头表示。图1-19（b）。图23、当相邻尺寸界线间隔很小时，起止符采用小圆点。在轴测图上，规定线性尺寸起止符用小圆点表示。图1-19（c）。图3四、尺寸数字：(采用3.5号字注写。)一般标准规定，见书P14。注意：1、写数字前先在尺寸线上方或左方打好字高的上下稿线，字底的下稿线距尺寸线0.5mm。2、标注水平尺寸时，无论是在图形上方或下方，数字均应注在尺寸线上方，字头向上。3、标注竖直尺寸时，无论是在图形右侧或左侧，数字均应注在尺寸线左侧，字头向左。五、尺寸的排列：见书P15。图1-23、图1-24。六、半径、直径、球及角度、弧长、弦长的尺寸标注。第二章制图的基本技能主要内容绘图工具与仪器、几几何作图、绘绘图方法教学目的培养学生基本绘图图技能学时分配3学时（其中学生课课内绘图2学时）重点与难点平面图形尺寸分析析、绘图方法法教学方式教学手段普通教学。学生容易出现的问问题定型、定位、总体体尺寸的区别别与联系绘制第一张图时的的布图作业及思考题P10～P12所所有习题绘图T01基本练练习(A3)其它说明因在普通教室上课课，故将此讲讲课与下一讲讲对调§2.1绘图仪器、工具及其使用方法图板、丁字尺、三角板、图板、比例尺、擦图片、曲线板、圆规、分规、点圆规、鸭嘴笔、接长杆等绘图仪器和工具的使用。重点关注比例尺和铅笔：比例尺——把实际尺寸，按比例缩小或放大。比例尺上刻有不同的比例，可直接在图纸上量取物体的实际尺寸。常用比例尺有：百分比例尺：1:100、1:200、1:250、1:300、1:400、1:500。千分比例尺：1:1000、1:1250、1:1500、1:2000、1:2500、1:5000。比例尺上刻注数字单位为米。应注意：比例尺只能用来量度尺寸，不能用来画线。铅笔B——软。H——硬。常用3H、2H、HB、B。削铅笔时，保留符号。削成锥形或铲形。铅芯露出6-8mm。其余25-30mm。使用铅笔时，用力要均匀，长线应一边画一边旋转铅笔。图4§2.2几何何作图（作简要提示，安排排自学）一、几种基本作图图平行线。垂直线。平分线段。等分线段。分线段成定比。线段的斜度和锥度度。二、多边形三、圆弧连接直线与圆弧或圆弧弧与圆弧的光光滑连接——相切。连接接点就是切点点。⒈直线与圆弧连接。⒉直线与两圆弧连接接。⒊圆弧与两直线连接接。⒋圆弧与直线及圆弧弧连接。⒌圆弧与两圆弧连接接。§2.3平面图图形的尺寸分分析及图画步步骤一、尺寸分析按作用分：定形、定定位尺寸。由由于各几何图图形和线段间间的相对位置置关系，在标标尺寸时，须须引入尺寸基基准。（一）尺寸基准尺寸基准是标注尺尺寸的出发点点，常用的基基准是对称图图形的中心线线，较大图的的轴线，较长长的水平或竖竖直线。（二）定形尺寸定形尺寸——确定定形状和大小小的尺寸。（三）定位尺寸定位尺寸——确定定相对位置的的尺寸。二、线段分析已知线段定形定位尺寸已知知。中间线段定形尺寸已知，定定位尺寸只知知一个方向。连接线段只知定形尺寸。三、绘图步骤、方方法（简单讲讲解，自学）§2.4绘图的方方法和步骤（自学）一、用仪器画图1.绘图前的准备备工作：⑴、牢记国标。了解解所绘图样的的内容和要求求。⑵、准备好绘图所用用的所有仪器器、工具。⑶、固定图纸。2.画底稿：⑴、用2H铅笔画底底稿。先画图图框、标题栏栏，定出比例例，再根据图图形及尺寸标标注所需范围围，自行布置置，使各个图图形匀称，布布置在图幅内内。⑵、先画图形的对称称轴线，中心心线和主要图图线，再画各各个细部，最最后画尺寸界界线和尺寸线线。将图中应应写的字先轻轻轻打出格子子。（底稿上上的虚线、点点划线段及间间隔长度要合合乎标准。）⑶、底稿画完后，检检查，擦去不不必要的线条条。3.描深：（图纸上垫上干净净的稿纸，保保持图纸干净净。）用HB或B铅笔，对对细实线、点点划线用H或2H。加深次序为：先曲曲后直、先实实后虚、先粗粗后细。加深完后再写数字字和文字。二、描图和复制描图笔、描图纸，描描图顺序与铅铅笔描深的顺顺序相同。（兰兰图）三、徒手作图实际工作中，如选选择或配置视视图，建筑或或机械上的局局部修改或修修理，调研中中收集资料等等。往往需徒徒手作图。（基基本技能。）徒手作图（画草图图）。特点：：图纸不必固固定，目测实实物，遵从投投影关系。效果：图纸尽量符符合标准，比比例恰当，完完整清晰。要画好草图：掌握握技巧，勤学学苦练。技巧：P22-PP23。第三章投影理理论及点的投投影主要内容点在二面、三面投投影体系中的的投影投影变换概念及点点的投影变换换教学目的掌握投影规律学时分配2学时重点与难点重点：点在三面投投影体系中的的投影难点：点在四个分分角中的投影影教学方式教学手段多媒体教学。学生容易出现的问问题对特殊点，如：OOY轴上的点、水水平投影面上上的点、册立立投影面上的的点，其侧投投影应在OYH上，还是在OYW上。换面法中坐标关系系。作业及思考题P151～P1553所有习题其它说明§3.1投影（pprojecction）概念在日常生活中，常常见到投影的的现象。例如如，在电灯与与桌面间放一一块三角板，则则在桌面上会会出现三角板板的影子。在在阳光的照射射下，地面上上会出现人、树树，以及各种种建筑物的影影子。这些现现象就是投影影的现象。投影中心(cennteroofproojectiion）──点光源S。投射线（投影线）──投下影子的光线。从投影中心发出的射线。投影面（projjectioonplaane）──获得投影影的平面。投影（projeectionn）──通过投射射线将物体投投射到投影面面上所得到的的图形。投影法（projjectioonmetthod）──由投影中中心或投射线线把物体投射射到投影面上上，从而得出出其投影的方方法。投影法有中心投影影（centrralprrojecttion）和平行投影影（parallellpprojecction）两种。一、中心投影法：：投影线在有限远处处相交于一点点（投影中心心）的投影法称称为中心投影影法。所得投投影称为中心投影影。如人的视觉、照相相、放电影等等，具有中心心投影的性质质。主要应用用于绘制建筑筑物富有逼真真感的立体图图，也称透视视图。二、平行投影法投影线在有限远处处相交于一点点（投影中心心）的投影法称称为平行投影影法。所得投投影称为平行行投影。正投影法──投射射线⊥投影面。平行投影法斜投影法──投射射线倾斜于投影面。((a)斜投影法((b)斜投影法平行投影法工程制图中多采用用平行投影法法，尤其是正正投影法。三、平行投影的基基本特性1）同素性一般情况下点的投投影仍为点，线线段的投影仍仍为线段。2）从属性点在线段上，则点点的投影一定定在该线段的的同面投影上。点M在线段AB上，那么点M的投影m也一定在线线段AB的投影ɑb上。同素性从属性和定定比关系3）平行性空间两直线平行，其其同面投影亦平平行。空间直直线AB∥CD，其投影ɑb∥cd。4）定比性点分线段之比，投投影后保持不不变。即AM∶MB=ɑm∶mb，上图图所示。空间两平行线之比比，等于其投投影之比。5）积聚性当直线或平面平行行于投影方向向时，则直线线的投影积聚聚为点，平面面的投影积聚聚为直线，称称积聚性。6）实形性（度量性或或可量性）当直线或平面平行行于投影面时时，则直线的的投影反映实实长，平面的的投影反映实实形。7）类似性平行投影的积聚性性平行投影的的实形性平行投影的的类似性直线或平面图形倾倾斜于投影面面时，直线的的投影变短了了；而平面图图形变成小于于原图形的类类似形，称类类似性。四、工程上常用用的几种投影影图1.多面正投影图图：优点：作图方便，便便于度量，应应用最广。缺点：直观性不强强，缺乏投影影知识的人不不易看懂。2.轴测投影图：：平行投影的一种。只只需一个投影影面，同时反反映空间形体体的三维。优点：直观性强。在在一定条件下下也能直接度度量。缺点：绘制较费时时。表示物体体形状不完全。一一般作正投影影图的辅助图图样。3.透视投影图：：优点：图形十分逼逼真。缺点：不能度量，绘绘制复杂。4.标高投影图：：正投影的一种。主主要用来表示示地形。采用地面等高线的的水平投影，并并在上面标注注出高度的图图示法。§3.2点的二面面投影（two-pplaneprojeectionnofppoint）一、二面投影体系系的建立及点点的二面投影影点是形体最基本的的元素。在几几何学中无大大小、薄厚、宽宽窄，只占有有位置。空间间点用大写字字母表示，投投影点用小写写字母表示。图2设立一个投影面PP，则A1、A2、A3点在投影面面P上的正投影影是唯一的。但但反过来，若若知道了点的的一个投影，却却不能确定点点的空间位置置（缺少一个个坐标）。因因此要确定一一个点的空间间位置，只有有一个投影是是不够的。现设立两个互相垂直的投投影面正立投投影面V（也称正面面或V面）、水平投影影面H（也称水平平面或H面），从而构构成二投影面面体系。V面和H面的交线OXX称为投影轴。A点的在V面上的投投影称为A点的正面投影影或A点的正投影、A点的V投影，用a’表示。A点的在H面上的投投影称为A点的水平投影影或A点的H投影，用a表示。图3我们需要把这种空空间关系在一一种图纸上（一个平面上）表达出来。保持V面不动，H面绕OX轴向下旋转90º直至与V面重合，从而得到点的二面投影图。为简便起见，投影图中投影面的边框不必画出。在点的二面投影体体系中，X、Y、Z三个坐标均均能体现，故故点的二面投投影就唯一确确立了点在空空间的相对位位置（相对二二面投影体系系）。图4容易得出点在二面面投影体系中中的投影规律律：⒈点的两投影的连线线⊥投影轴。证证明。⒉投影点到投影轴的的距离，反映映该空间点到到另一投影面面的距离。二、点在四个象角中的的投影平面本身是可以无无限延长的，因因此就有上VV面、下V面、前H面和后H面，它们把空间分分为四个部分分──四个象限限或象角。分分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标记。画投影图时仍然保保持V面不动，前H面向下旋转转与下V重合，后H面向上旋转转与上V重合，只画OX轴，不必注注投影面标记记，也不用画画边框。⒈在四个象角内的点点。A点在Ⅰ象角内。其正面投投影a’在OX轴上方，水水平投影a在OX轴下方。B点在Ⅱ象角内。H面之上上，V面之后。正正投影b’在OX轴上方，水水平投影b也在OX轴上方。C点在第Ⅲ象角内。其其正投影c’在OX下方，水平平投影c在OX上方。D点在Ⅳ象角内。其二投影影d、d’都在OX轴上方。⒉在投影面上、投影影轴上的点。3.综上所述，从从投影图中点点的投影与OX轴的相对位位置，可判断断空间点在投投影面体系中中所处位置，反反之亦然。在投影图中，点的的水平投影位位于OX轴下方，则则该点必位于于V面之前；反反之则在V面之后。点的正面投影位于于OX轴上方，则则该点必位于于H面之上；反反之则在H面之下。若点有一个投影位位于OX轴上，则该该点必在投影影面上。§3.3三投影面体系系及点的三投投影由两投影面体系，能能否唯一确定定形体的形状状和大小呢？？不一定！举例如下：如图，根根据这一V-H两面投投影可同时做做出立方体、三棱柱和四分之一圆柱等。因此需设立三投影面体系。一、三投影面体系系：设立一个同时垂直直于H面和V面的第三投投影面W面──侧立投影影面（也称侧面或W面）。H面与W面交于OY轴。VV与W交于OZ投影轴。三三投影轴交点点为原点，以以O标记。与两投影面体系一一样，在三投投影面体系中中，投影面展展开时，保持持V面不动，假想想将OY轴剪开，H面绕OX轴向下旋转转与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转转与V面重合。而OY轴展开后分分为两条，在在H面上的标为OYH，在W面上的标为OYW。二、点的三投影：：将A点向W面投影，其投影称为为A点的侧面投投影或侧投影影、W投影，用a”标记。点在三面投影体系系中，投影规规律不变。点的投影连线⊥投投影轴。投影点到投影轴之之距=空间点到另一个投影面面之距。注：“长对正，高平齐，宽宽相等。”三、由点的两个投影影作第三个投投影已知点A的两投影影a、a’，作出其第三三投影a”已知点的正面投影影和其侧面投投影，求其水水平投影已知点的水平投影影和侧面投影影，求作正面面投影四、点的三面投影与与直角坐标的的关系XA=aaay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空空间点A到W面的距离。YA=aaax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空间间点A到V面的距离。ZA=a＇＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空间点A到H面的距离。例3已知空间点D的坐坐标（20，15，10）,试作其投影影图。五、特殊位置点的投投影举例一一讲解。§3.4两点的相相对位置一、一般情况空间两个点具有前前后、左右、上上下位置关系系。二、特殊情况重影点：当空间两两点的连线⊥⊥某个投影面面时，它们在在该面上的投投影重合。由于重影，有可见见与不可见问问题，不可见用（）将投影括起来。注意:重影点是相对于投投影面而言的的例1：已知点A的两投影影ɑ和ɑ′，以及点B在点A的右方10mmm、上方8mmm、前方6mmm，试确定点点B的投影。例2：已知A、B、CC、D的投影图，判判断其相对位位置§3.5投影变换（projeectionntrannsformmationn）概述及点的的投影变换一、概述投影变换就是通过过改变空间几几何元素对投投影面的相对对位置，从而而简化求解问问题的一种方方法。投影变换的方法旋转法——投影体体系不动而转转动空间几何何要素。换面法——保持空空间几何要素素位置不动,设立新的投投影面代替旧旧的投影面,使新投影面面处于有利于于解题的位置置,求出新投影影的方法。本课程仅介绍换面面法。建立新投影面的原原则①新设立投影面必须须⊥保留投影面，以组成新的正投影面体体系，利用正正投影规律作作图。②新投影面对几何元元素必须处于于有利于图解解的位置。如如平行或垂直直等。3、投影面面的展开点的换面在V1/H中，A(a1＇,a))符合点的投投影规律，所所以将V1展开与H面共面，a1＇a⊥O1X1且a1＇→O1X1=A→H=a＇→OX==ZA即新投影和保留投影影的连线垂直直于新轴；新投影到新轴的距距离等于被代代替的旧投影影到旧轴的距距离。举例讲解解点的一次、二二次、三次换换面。第四章直线的投投影主要内容一般位置线、特殊殊位置线的投投影、两直线线的相对位置置直角三角形法、换换面法学时分配4学时重点与难点重点：直角三角形形法、换面法法、难点：垂直问题教学方式教学手段多媒体教学与普通通教学相结合合。学生容易出现的问问题直线对投影面的倾倾角的真正含含义；把长度的投影规律律应用在角度度的投影上作业及思考题P155～P1558所有习题其它说明§4.1直线的的投影（projeectionnoflline）直线的投影一般情情况下仍为直直线。两点决定一条直线线，确定了直直线上两点的的投影也就确确定了直线的的投影。即直直线上两点的的同面投影的连线就是直线线的投影。

§4.2一般位位置线投影特性一般位置线——与与三个投影面面既不垂直也也不平行的直直线。不具有积聚性和度度量性，而且且各个投影与与投影轴的夹夹角不能反映映直线对投影影面的倾角α、β、γ。对于一般般位置线，我我们主要解决决其实长和倾倾角。所采用用的方法有两两种：直角三三角形法、换换面法。二、直角三角形法法直角三角形中四个个要素：知二二求二例1、已知ab、a＇＇，且α=30°,求a＇b＇。例2、已知E(e,ee＇),求作直线线EF实长为30mmm且F点在Z轴上例3、已知AB两点，在在H面上求作一一点C，使得αAC=30°，αBC=45°。§4.3特殊位位置线一、投影面平行线线（parelllellline）水平线（horiizontaallinne）α=0，β=实长投影与OX轴轴的夹角、γ=实长投影与OYH的夹角。正平线（fronntallline）α=实长投影与OX轴轴的夹角，β=0、γ=实长投影与OZ的夹角。侧平线（proffilelline）α=实长投影与OYWW轴的夹角，β=实长投影与OZ的夹角、γ=0。二、投影面垂直线线（perpeendicuularlline）正垂线（horiizontaal-proofileline）α=0º，β=900º，γ=0º。铅垂线（vertticalline）α=90º，β=00º，γ=0º。侧垂线（fronntalhhorizoontalline）α=0º，β=0ºº，γ=90º。§4.4直线上上的点直线上的点（从属属性、定比性性）求做直线上的点：：点在直线上，点的投影影在直线的同同名投影上。判断：对于一般位位置线，点的的投影在直线线的同名投影影上，则点在直线线上。对于特殊殊位置线，视视给定的投影影，还需应用用定比性。如如：给出正面面与水平投影影的侧平线、给给出正面、侧侧面投影的水水平线、给出出水平、侧面面投影的正平平线等。定比分点：做法。已知侧平线AB的的两投影和直直线上S点的正面投投影s＇，求其水水平投影s.已知直线AB的水水平投影ab和A点的正面投投影a＇，且AB=20mmm，试求直直线AB的正面投影a＇b＇；在直线AB上取一点C，使AC=15mmm，求C点的两投影影。§4.5两直线线的相对位置置平行（paralllel）、相交（interrsectiion）、交叉（skew）1.两直线平行行求做：两直线平行行，其同名投投影均平行判断：对一般位置置线，两直线线同名投影都都平行，则两两直线平行。特殊位置线还需应用定比法或作第三投影。应用：（1）过直直线外一点求求作直线平行行于已知直线线（2）根据两直线投影影判断它们在在空间是否平平行？例4、给定两条侧平线线的正面投影影和水平投影影，判断之2.两直线相交交两直线相交，其同同名投影必相相交，且投影影的交点正是是空间同一点点的投影（即即符合点的投投影规律）。判判断时，若其其中一条线为为特殊位置线线，视情况还还需应用定比比法或作第三三投影。例5如图，AB为一般般位置直线、CD为侧平线，试判别这两条直线是否相交？3．两直线交叉重影点的确定与判判别。4.相交、交叉叉的特殊情况况——垂直直角定理：二直线线垂直相交（或或交叉），其其中有一条直直线为投影面面平行线，则则二直线在所所平行的投影影面上的投影影仍垂直。直角定理逆定理：：二直线之一一为某投影面面平行线，且且二直线在该该投影面上的的投影垂直，则则空间两直线线垂直。下列直线互相垂直直：下列直线互相不垂垂直：例6已知矩形ABCDD的边AB为水平线线，试完成图图中矩形的两两面投影。例7求作交叉二直线（其其中之一为垂垂直线）的公公垂线。例8完成等腰直角三角角形ABC的两面面投影（直角角边BC在水平线MNN上）。§4.6直线的的换面（详细讲解直直线的一次、二二次、三次换换面。）把一般位置直线变变换为投影面面的平行线可以求出直线的实实长和倾角。求直线的实长和倾倾角β求直线的实长和аа角把投影面平行线变变换为投影面面垂直线主要解决于直线有有关的度量问问题（两直线线间的距离）和和定位问题（求求线面交点）。图6—10将正平线变变为投影面垂垂直线3．直线的二次换面面把一般位置直线变变换成投影面面的垂直线，只只经过一次换换面是不能实实现的，因为为垂直于一般般位置直线的的平面是一般般位置平面，它它与原来的两两个投影面均均不垂直，不不能构成正投投影体系，所所以必须经过过两次换面。第第一次，将一一般位置直线线变换为新投投影体系中的的投影面平行行线；第二次次，将投影面面平行线变换换成另一投影影体系中的投投影面垂直线线。图§4.7直线的迹点点直线与投影面的交交点称为直线线的迹点。M____水平平迹点N——正面迹点S——侧面迹点特性：1，迹点是是直线上的点点，迹点的投投影必在直线线的同面投影影上。2，迹点是投影面上上的点，故迹迹点的一个投投影必在投影影轴上。因此：直线的投影影和投影轴的的交点就是直直线相应迹点点的一个投影影，另一投影影可根据直线线上的点的投投影规律作出出。第五章平面的投影影主要内容平面的投影、平面面上的点和线线最大斜度线、平面面的换面学时分配4学时重点与难点重点：最大斜度线线、换面法、难点：最大斜度线线教学方式教学手段多媒体教学与普通通教学相结合合。学生容易出现的问问题不能正确理解最大大斜度线的真真正含义；作业及思考题P159～P1662所有习题其它说明§5.1平面的表表示1．用平面的几何元元素的投影表表示三点A、B、C——a、b、c,,a＇、b＇、c＇,a＇＇、b＇＇、c＇＇一点一直线——AAB、C相交二直线——AAB、AC平行二直线——AAB与CD平面图形ABC2．用迹线（traace）来表示平面面（1）迹线的概念空间平面与投影面面的交线，称称为平面的迹迹线。水平迹线——PHH（horizzontalltracce）正面迹线——PVV（fronttaltrrace）侧面迹线——PWW（profiiletrrace）（2）迹线的投影特点和和画法迹线是投影面内的的直线。画法：只画出与迹迹线本身重合合的那个投影影，并加以标标记，其余两两投影在相应应的投影轴上上，不画出并并省略标记。§5.2平面对投投影面的相对对位置及投影影特征一般位置面与三投影面均倾斜斜α、β、γ，α----坡度，三面投影具有类似性。投影面垂直面垂直于某一个投影影面，分铅垂垂面（vertiicalpplane）、正垂面（horizzontall-proffilepplane）、侧垂面（fronttalhoorizonntalpplane），反映α、β、γ。积聚投影可可用迹线PH或PH表示。投影面平行面（pparalllelpllaneoofproojectiionpllane）平行于某一个投影影面（必然垂垂直于另外两两个投影面），分分水平面（horizzontallplanne）、正平面（fronttalpllane）、侧平面（profiilepllane）。§5.3平面上的点点和线一、平面上的点和和线点在面上，点在面面内的线上。反之亦然。直线在平面上，直直线过面内二二已知点或过过面内一点且且平行于面内内一直线。反反之亦然。例１△ABC,,E∈AB,F∈AC,则EF∈平面ABC??CD∥EF,则CCD∈平面ABC？——一点一方方向给定M(m,m＇＇),△ABC,判断断M∈平面ABC??给定△ABC和k＇，且且K∈平面ABC,,求k补全平面图形的正正面投影。例6给定△AABC，在其其上作一条水水平线且距HH面20mm。二、过点、过线作作平面1.过点作面过已知点作一个水水平面过已知点作一个正正垂面且α=30º2.过线作面例7AB是水平线，过过AB作水平面面P，作铅垂面面QCD是铅垂线,过过CD作铅垂面面R且γ=45º三、平面内的投影影面平行线§5.4最大斜度度线法求平面面的倾角给定平面内垂直于于该平面内投投影面平行线线的直线称为为该平面的最最大斜度线。其其中，垂直于于水平线的直直线称为对面面的最大斜度度线，垂直于于正平线的直直线称为对面面的最大斜度度线，垂直于于侧平线的直直线称为对面面的最大斜度度线。对面的最大斜斜度线也称最最大坡度线（一一小球在平面面上的自由滚滚动路线）。1、空间分析：2、作图要点：1）在在平面内作某某投影面的平平行线过面内任一点在面面内作平行线线的垂线该垂线即为该投影影面的最大斜斜度线求该最大斜度线对对该投影面的的倾角=平面的倾角角投影图上完成过程程讨论：1）一条最最大斜度线能能求出α、β、γ？2）最大斜度线给定定，平面确定定否？例9已知直线EF是某某一平面对HH面的最大斜斜度线，求该该平面的β§5.5平面的换换面一、将一般位置平平面变换为投投影面垂直面面空间分析：如果将将平面内的一一条直线变换换成新投影面面的垂直线，那那么该平面就就变换成了新新投影面的垂垂直面。投影作图：在平面面内取一条投投影面平行线线，经一次换换面后变换成成新投影面的的垂直线，则则该平面变成成新投影面的的垂直面。例已知一般位置平面面ABC的两投投影，试求该该平面对H面的倾角α。解欲求一般位置平面面△ＡＢＣ对H面的倾角α，应当保留留H面，用Ｖ1面替换V面，建立V1/H新投影体系系，是平面成成为新投影面面V1的垂直面。求平面ABC的αα角二、把投影面垂直面变变换为投影面面平行面试求铅垂面△ＡＢＢＣ的实形。求三角形实实形三、平面的三次换面面第六章直线、平面面的相对位置置关系主要内容直线与平面、平面面与平面的平平行、相交、垂垂直点、线、面综合问问题学时分配4学时重点与难点重点：换面法求解解难点：综合问题空空间分析教学方式教学手段多媒体教学与普通通教学相结合合。学生容易出现的问问题垂直问题作业及思考题P163、P1664、P167、P169其它说明§6.1平行关系系1．直线与平面平行行几何条件：如果平平面外的一直直线和这个平平面上的任一一直线平行，则则此直线平行行于该平面，反反之亦然。作一直线与平面平行行（图6-1）判定线面平行（图图6-2）图6-3图6-4例1过点K作一水平线线，使之平行行于ΔABC（图6-3）例2过点K作一铅垂面（用迹迹线表示），使使之平行于直直线AB（图6-4）2．平面与平面平行行几何条件：如果一一平面上的两两条相交直线线分别平行于于另一平面上上的两条相交交直线，则此此两平面平行行。作两平面平行（图66-6）判定两平面平行（图6-7）图6-5（图6-6）（图6-7）§6.2相交关系系线面相交——求交交点，判断可可见性（交点点是可见与不不可见的分界界点）面面相交——求交交线，判断可可见性（交线线是可见与不不可见的分界界线）一、利用积聚性求求交点、交线线试求直线AB与平平面P的交点（图6—8）图6—8试求直线EF与△△ABC的交点点（图6—9a、图6—9b）作图步骤（11）过k在△abc上作辅辅助线ad。（2）作ad的正面投投影aˊdˊ。（3）求交点的的正面投影kˊ。（4）判断可见见性。图6图6—9a图6—9b试求平面ABC与与平面P的交线（图6—10a、图6—10b、图6—10c）图5图5—9c图5—9b图5—9a例4试求平面ABC与与平面DEF的交线（图6—11）（图6—11）二、利用辅助平面法法求交点、交交线当直线、平面均为为一般位置时时，其交点、交交线不能直接接求出，须通通过辅助平面面法求解。1.用辅助平面面法求交点作图步骤(图6——12)过已知直线做一辅辅助平面，如如平面P(为便于作作图，常用特特殊位置平面面)；求出辅助平面与已已知平面的辅辅助交线，如如直线CD;;求出辅助交线与已已知直线的交交点，如K点，即为所所求交点。图6-12例1试求直线AB与平平面EFG的交点点（图6—13）。图5—11a图5—111b图图5—11c图5—11d图6—13例2求出直线AB与平平面CDEF（CD//EEF）的交点（图6—14）。图6—142．用辅助平面法求求交线例3试求平面AABC与平面DEF的交点（图6—15）。图5—12图6—15求出AB与平面CCDEF的交点（图6—16）。图6—16§6.3垂直关系系一、直线与平面垂垂直几何条件：如果一一直线垂直于于平面上的两两条相交直线线，则此直线线垂直于该平平面。反之，如果一直线线垂直于一平平面，则此直直线垂直于该该平面上的一一切直线。平面上的的水平线和正正平线为两条条相交直线，这这样，我们可可以利用直角角投影原理作作一直线垂直直于一平面，或或判定一直线线是否垂直一一平面。过点A作平面与直线ADD垂直（图6—17）；过点C作平面ABC的垂线CD（图6—18）。图5—13图6—17图6—18例1试求点K到到△ABC平面的的距离（图6—19）作图步骤作垂线→→求交点（垂足）→完成距离投投影→求实长图6—19例2试过A点作一条直线，使使其与直线BC垂直相交（图图6—20）分析：过A点与直直线BC垂直的线有有无数条，形形成一轨迹（集集合），这个个轨迹就是过过点A与BC垂直的平面面。所求直线线必在此平面面内，就是该该平面与直线线BC的交点和点A的连线。作图步骤:过A点点作直线BC的垂面→求交点（垂足）K→连AK图6—20二、平面与平面垂直几何条件：如果一一直线垂直于于一平面，则则通过此直线线的所有平面面都垂直于该该平面。反之之，如果两平平面互相垂直直，则自第一一个平面上的的任意一点向向第二个平面面所作的垂线线，一定在第第一个平面上上。（图6—21）图5—15图5—16图6—21图6—22例3试过直线EEF作一平面垂垂直于平面ABCD(图6—22)例4试过直线EEF作一平面垂垂直于平面ABCD(图6—23)图5—17图6—23§6.3点、线、面面综合题及其其解法点、线、面综合题题是指在解题题过程中需要要综合运用前前面点、线、面面，特别是直直线、平面相相对位置的基基本概念和作作图方法。要解决点、线、面面综合问题，首首先要熟练掌掌握基本作图图方法。如：：直角三角形法求实实长、倾角；；直角投影法则；平面内定点、定线线；过直线外（或上）一一点作直线的的垂面；过平面外（或内）一一点作平面的的垂线；过平面外一点作该该平面的平行行面；定比关系应用；求交点、交线；换面法的基本应用用。其次，要善于挖掘掘、利用已知知的和隐含的的条件。如等等腰三角形、等等边三角形、长长方形、正方方形、菱形等等隐含的相等等、平分、垂垂直条件。一、解题的一般步骤分析题意。主要分分析清楚已知知条件和欲求求结果，以及及其应满足的的条件。确定解题方法和步步骤。这是解解题的关键。投影作图。二、解题方法1.综合分析法法此方法就就是从已知条条件出发，根根据作图的要要求条件，逐逐步推理最后后得到索要的的结果。整个个过程都是“正”、“反”结合。这是是画法几何的的基本方法。例1试过点K作直线KKL,使其同时垂垂直于两交叉叉直线AB、CD(图6—24)。图6—24分析由已知条件可知，所所要求的直线线KL，应满足三三个条件：KL过点K,KL⊥AB及KL⊥CD。因要要求KL同时垂直直于AB和CD,因此，KL一定垂直直于AB和CD共同平行行的平面P。为作图简简便起见，可可包含直线AAB作一平行行于CD的平面P。例2试过A作直直线AB，使其对H面的倾角α=30°，对V面的倾角β=45°，且实长=25mm（图6—25）分析由已知条件可知，所求直线AB应满足四个个条件：AB过点A;α=30°;;β=45°;L=225mm,可根据直角角三角形法来来求。作图步骤：在正投影图以外画画出辅助直角角三角形，图图解求出ab、Δz和aˊbˊ、Δy;根据直线AB的VV投影长aˊbˊ和两点A、B的高标差Δz求得点B的V投影bˊ；根据bˊ及两点A、B的纵纵标差Δy（或AB的H投影长ab）求得bˊ；连接两点A、B,,则直线AB即为所求。本本题可有八解解。图6—252.轨迹相交法法轨迹相交交法是画法几几何的常用方方法，它适应应于有两个或或多个作图条条件的问题，如如果考虑每一一个条件，都都有无数个解解答，并各自自形成一个轨轨迹（集合）。这这样所得各轨轨迹（集合）的的交，即为所所求的结果。例3已知一直角三角形形ABC，其中AB为一直角边边，另一直角角边AC平行于平面R，且点C距V面20mm，试试完成该三角角形的两投影影（图6—26）。分析由已知条件可知，所所要求的直角角三角形的另另一边AC应满足三个个条件：AC⊥AB;ACC∥R;C点距V面20mm。满满足AC⊥AB的条件，ACC的轨迹为过过点A且垂直于直直线AB的平面P(图5—22b中的MAN平面)；满足AC∥R面的条件，AC的轨迹为过过点A且平行于平平面R的平面Q.则点C必在两平面PP、Q的交线AL上。在根据据点C距面V20mm的条条件，在AL上确定点C,最后连接B、C，完成全图图。图6—263．变更问题法这种方法是将复杂杂的问题转换换成较易解决决的问题来解。求两平面的夹角θθ——补角法（图6—27）。求直线对对一平面的倾倾角——余角法（图6—28）。图6—27（a）(b)图6—284．换面法综合应用这也是解决画法几几何问题常用用的方法。例4试求平面ABC的的实形和β角（图6—28）。求两交叉线的距离离（图6—29）。图6—28图6—29例6求平面ABBC和ABD的夹角(图6—30)。图6—18求两平面的夹角图6—30例7已知由四个梯梯形平面组成成的料斗，求求料斗的两邻邻面平面ABCD和CDEF的夹角θ(图6—31)。图6—31第七章平面体主要内容基本平面立体得的的投影及其画画法；立体表表面上定点、定定线；平面立体的截交线线。学时分配4学时重点与难点平面立体的截交线线教学方式教学手段多媒体教学与普通通教学相结合合。学生容易出现的问问题两截交面之间产生生的交线容易易漏画；可见性的判断。作业及思考题P171～P1774§7.1棱柱与棱棱锥两个平面（底面）互互相平行，其其余每相邻两两个面的交线线（棱线）互互相平行的平平面体称为棱棱柱。以棱数数命名。（图图7—1）有一个平面（底面面）是多边形形，其余各面面是有一个公公共顶点的三三角形的平面面体称为棱锥锥。而棱锥被平行于于底面的平面面截切则形成成棱台。以棱棱数命名。（图7—2）图7—1图7—2§7.2平面体表表面上的点图7—3图7—4§7.3平面体的的截切一、平面截平面立立体截交:平面与立体相交，截截去立体的一一部分。本节节仅讨论截切切平面为投影影面垂直面的的情况。截交线：截平面与与立体表面的的交线，是一一个封闭的平平面多边形。截面（或断面）：：截交线所围围成的平面图图形。图7—5求截交线实际上是是求平面与直直线的交点。下面以正垂面截切切三棱锥为例例说明求截交交线的步骤（图7—6）。图7—6例1试完成五棱柱柱被两平面ＰＰ、Ｑ截切后后的投影。（图7—7）图7—7例2试完成正四棱锥被被两平面截切切后的投影（图7—8）。图7—8图7—9例3试完成正四棱锥被被两平面截切切后的投影（图7—9）。二、直线与平面立体相相交直线与立体表面的的交点称为贯贯穿点（相贯贯点），是直直线与立体表表面的公共点点。当相交对象具有积积聚性时，可可利用积聚性性确定贯穿点点；没有积聚聚性时，可用用辅助平面法法。注意：直线穿入立立体部分与立立体融为一体体，不画。例4求直线与四棱柱的的贯穿点（图7—10）。例5求直线与三棱锥的的贯穿点（图7—11）。图7—10图7—11第八章曲面体体主要内容回转体的投影及其其表面定点；；曲面立体的的截交线；直线与曲面立体相相交。学时分配4学时重点与难点曲面立体的截交线线教学方式教学手段多媒体教学与普通通教学相结合合。学生容易出现的问问题中心线、轴线的作作用、特殊点点的确定。作业及思考题P175～P1779§8.1曲线、曲曲面及体表面面上定点一、曲线、曲面的的形成1.曲线一个点在空间自由由运动的轨迹迹。平面曲线：曲线上上所有点都位位于同一平面面上。空间曲线：曲线上上连续四个点点不在同一平平面上。2.曲面曲面：直线或曲线线按一定规律律运动所形成成的轨迹。回转面：一直线或或一曲线绕一一定轴旋转而而形成的曲面面。这一直线线或曲线称为为母线，直线线或曲线运动动到某一时刻刻形成素线。由由直线运动而而形成的曲面面称为直纹面面，由曲线运运动而形成的的曲面称为曲曲纹面或复曲曲面。母线上上一点的运动动轨迹称为纬纬圆，所在平平面垂直于轴轴线。如图8—1素线母线素线母线纬圆纬圆图8—1基本回转面有圆柱柱面、圆锥面面、球面、圆圆环面等。二、基本回转体的投影影圆柱面的投影（图图8—2）圆锥面的投影（图图8—3）球面的投影（图88—4）图8—2图8—3图8—4三、曲面体表面上定点点素线法——利用曲曲面的素线作作为辅助线定定点的方法。纬圆法——利用回回转面的纬圆圆作为辅助线线定点的方法法。图8—5（定点）图8—6（定线）图8—7图8—8§8.2曲面体的的截切一、圆柱的截切如图8—9、图8—10图8—9图8—10例1试求平面λ与圆柱柱的截交线，并并求截面实形形（图8—11）。作图步骤：(1))求特殊点。(2)求一般点。(3)判断可见性性图8—11例２圆柱上部有一一切口，若已已知其Ｖ投影，试求求Ｈ、Ｗ投影(图8—12)。图8—10圆柱切口后后的投影图8—12如果空心圆柱有切切口，如图8—12所示，三个个截平面与内内外圆柱均有有交线，与内内圆柱面交线线的分析方法法类似于外圆圆柱表面交线线的分析方法法。二、圆锥的截切如图8—13。图8—13例3求平面与圆锥的截截交线（图8-14）。图8-14图8-15例4求截平面λ和圆锥锥的截交线（图图8—15）。三、球的截切如图8—16。图8—16例5求平面与圆球的截截交线（图88—17）。擦除图8—17例6求半圆球切槽后的的Ｈ、Ｗ投影（图8—18）。图8—18§8.3直线与曲曲面体表面相相交可利用纬圆圆法、素线法法、积聚投影影法、辅助平平面法等求作作。例1求直线与圆柱的贯穿穿点（图8—19）。例2求直线与圆锥的贯穿穿点（图8—20）。图8—19、图8—20、图图8—21、图8—22图8—19图8—20例3求投影面平行线与与圆球的贯穿穿点（图8—21）。例4求一般位置线与圆球球的贯穿点（图图8—22）。图8—21图8—22例5求一般位置线与圆锥锥的贯穿点（图图8—23）。图8—23第九章两立体体相交（相贯贯）主要内容两平面立体相交、平平面立体与曲曲面立体相交交、曲面立体与曲面立立体相交的相相贯线的求法法。学时分配5学时重点与难点曲面立体的截交线线教学方式教学手段多媒体教学与普通通教学相结合合。学生容易出现的问问题中心线、轴线的作作用、特殊点点的确定。作业及思考题P180、P1882（6）、P183（7）、P184、P189((2)、P191、P193P195、P1997、P198§9.1两平面立体体相交一、相贯线的基本本概念两个立体相交，又又称相贯。相交的的两立体所产产生的表面交交线，称为相相贯线。当一立体全部贯穿穿另一立体时时称为全贯，当贯入又贯贯出时在立体体表面具有两条相贯贯线。（图9—2）当两立体各有一部部分参与相贯贯时称为互贯（或半贯），此时在立体表表面上只有一一条相贯线。（图9—1）图9—1图9—2相贯线的主要性质质：①共有性：相贯线是是两立体表面面的共有线；；②分界性：相贯线是两立体表表面的分界线线；③封闭性：相贯线一般是由直直线、曲线构构成的封闭的的空间折线或或空间曲线，特特殊情况下为为平面曲线或或平面多边形形。求作相贯贯线的方法一一般有：积聚聚投影法、辅助平面法、纬圆圆法、素线法法等。二、相贯线作法举例求作相贯线的步骤骤：分析：是半贯还是是全贯，有几几条相贯线，以以及构成每一一条相贯线的的段数等；求每个立体中参与与相贯的棱线线与另一立体体的相贯点；；一一连接既位于AA立体的同一一棱面上，又又位于B立体的同一一棱面上的两两个点；判断可见性：只有有当相交的两两平面的投影影都可见时，交交线的投影才才可见；只要要其中有一个个平面的投影影不可见，则则交线的投影影就不可见；；补全立体本身的轮轮廓线。例1求直立三棱棱柱与水平三三棱柱的交线线。（图9—3）图9—3例2求四棱柱与与三棱锥的相贯线。（图9—4）图9—4例3求带有穿孔孔的三棱锥的的水平投影和和侧面投影。（图9—5）穿孔和相相贯没有本质质区别，只是是相贯线的可可见性发生变变化，同时构构成穿孔的各各平面的交线线（棱线）也也要画出。图9—5§9.2平面立体体与曲面立体体相交当相贯线线为曲线时，对对这段曲线要要求出其上的的特殊点和一一般点。所谓谓特殊点就是是最前点、最最后点、最左左点、最右点点、最高点、最最低点、可见见与不可见的的分界点、轮轮廓线上的点点等。例1求三棱锥与与半球的相贯贯线。（图9—6）图9—6例2求半球体被被穿孔后的水水平投影与侧侧面投影。（图9—7）图9—7§9.3两曲面立立体相交一、相贯线的求法法例1试求两圆柱的相贯贯线。（图9—8）图9—8图9—9例2用辅助球面法求圆圆柱与圆锥的的相贯线。（图9—9、图9—10）图9—10图9—11为圆柱穿孔情况。图9—11例3试求圆柱与球球的相贯线。（图9—12）图9—12二、相贯线的特殊情况况1.蒙日日定理：若两两个二次曲面面共切于第三三个二次曲面面，则两曲面面的相贯线为为平面曲线（椭椭圆）。见图9—13，9—14，9—15，9—16。均为两个个二次曲面共共切于一个球球面的情况。图9—13特殊情况（一）图9—14特殊情况（二二）9—15特殊情况（三）图9—16特殊情况（四四）2．具有公共轴线的的回转体相交交，或当回转转体轴线通过过球心时，其其相贯线为圆圆。如图9—17所示。图9—17回转体与圆球的相相贯线3．轴线平行的圆柱柱相交及两共共顶的圆锥相相交，其相贯贯线为直线。图9—18图9—18三、相贯线的变化化趋势第十章轴测投投影主要内容轴测投影的基本知知识、轴测图图的绘制学时分配2学时重点与难点正等测及斜二测轴轴测图教学方式教学手段多媒体教学。学生容易出现的问问题曲线轴测图的绘制制。作业及思考题P200、P2005、P207、P209§10.1轴测投投影概述一、轴测投影的作作用和形成1.作用正投影图的优点是是能够完整、准准确地表达形形体的形状和和大小，而且且作图简便。但但缺乏立体感感，没有经过过专门训练的的人是读不懂懂的。而轴测测投影，能在在一个投影中中同时反映出出形体的长、宽宽、高和不平平行于投影方方向的平面，因因而具有较好好的立体感，较较易看出各部部分的形状，并并可沿长、宽宽、高三个向向度标注尺寸寸。缺点：形形体表达不全全面，其次，轴轴测投影不反反映实形，存存在变形。作作为作辅助性性图样配合正正投影图使用用。在我们土土建中，给排排水、暖通等等的管道系统统图常以轴测测图为主要表表达方法。2.形成根据平行投影的原原理，把形体体连同确定其其空间位置的的三根坐标轴轴OX、OY、OZ一起，沿不不平行于这三三根坐标轴和和由这三根坐坐标轴所确定定的坐标面的的方向S，投影到新新投影面P，所得的投投影称为轴测测投影。（图10—1）投影面P或Q称为为轴测投影面面；三根坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影01Xl、O1Yl、01Z1称为轴测轴；轴测轴之间间的夹角称为为轴间角；轴测测轴上某段长长度和它的实实长之比p，q，r称为轴向变形形系数。图10—1二、轴测投影的特特性平行性：凡在空间间平行的线段段，其轴测投投影仍平行。其其中在空间平平行于某坐标标轴(X、Y、Z)的线段，其其轴测投影也也平行于相应应的轴测轴。定比性：点分空间间线段长之比比，等于其对对应轴测投影影长之比。从属性：点属于空空间直线，则则该点的轴测测投影必属于于该直线的轴轴测投影。点分空间线线段长之比，等等于其对应轴轴测投影长之之比。三、轴测投影的分分类轴测图按照投影方方向与轴测投投影面是否垂垂直可以分为为正轴测图和和斜轴测图，用用正投影法得得到的轴测投投影称为正轴轴测图，用斜斜投影法得到到的轴测投影影称为斜轴测测图。根据轴向伸缩系数数的不同，又又可分为、正正二测、斜等测、斜二测等。本章仅介绍正等测测和斜二测轴测图。四、轴测图画法坐标法：根据物体体的尺寸或顶顶点的坐标画画出点的轴测测图，然后将将同一棱线上上的两点连成成直线即得形形体的轴测图图。切割法：先画出基基体,（图10—3）然后确定切切平面位置，擦擦去被切的部部分。综合法：坐标法和和切割法综合合使用。§10.2正等测测轴测图p=q=r=0..82,为了作图方方便取p=q=rr=1，相当于将将正投影的对对应尺寸放大大1/0.82≈1.22倍；轴间角为120，一般使OZ处于铅垂垂位置，OX、OY分别与水平平线成30°。如图10—2。图10—2例1作出六棱柱的正等等轴测图。（图10—3）(ɑ)(d))(e))图10—3例2作平行于坐标面的的圆的正等轴轴测图。平行于坐标面的圆圆，其轴测图图是椭圆。画画图方法有坐坐标定点法（八八点法—适合于所有有轴测图）和四心近似似椭圆画法。由由于坐标定点点法作图较繁繁，所以常用用四心近似椭椭圆画法。四心近似椭圆画法法，是用光滑滑连接的四段段圆弧代替椭椭圆。作图时时需要求出这这四段圆弧的的圆心、切点点及半径。下下面以图示的的水平圆为例例说明四心近近似椭圆画法法的作图步骤骤。（图10—4）(1)以圆心OO为坐标原点点，OX、OY为坐标轴，作作圆的外切正正方形，a、b、c、d为四个切点点；(2)在OX、OY轴上，按OA=OBB=OC=OOD=d1//2得到四点，并并作圆外切正正方形的正等等轴测图——菱形，其长长对角线为椭椭圆长轴方向向，短对角线线为椭圆短轴轴方向；(3)分别以11、2为圆心，1D、2B为半径作大大圆弧，并以以O为圆心做两两大圆弧的内内切圆交长轴轴于3、4两点；(4)连接133、23、24、14分别交两大大圆弧于H、E、F、G。以3、4为圆心，3E、4G为半径作作小圆弧EH、GF，即得到近近似椭圆。图10—4图10—5是平行与各坐标面面的圆的正等等轴测图。由由图可知，它它们形状大小小相同，画法法一样，只是是长短轴方向向不同。各椭椭圆长、短轴轴的方向为：：平行于XOYY坐标面的圆圆的正等轴测测图，其长轴轴垂直于OZ轴，短轴平平行于OZ轴。平行于XOZZ坐标面的圆圆的正等轴测测图，其长轴轴垂直于OY轴，短轴平平行于OY轴。平行于YOZZ坐标面的圆圆的正等轴测测图，其长轴轴垂直于OX轴，短轴平平行于OX轴。图10—5例3画圆柱的正等轴测测图。（图10—6）abcd图10—6例4、圆角的正等轴测测图近似画法法。（图10—7）圆角部分可采采用近似画法法。作图步骤骤如下：(1)画轴测图图的坐标轴和和长方形板的的正等轴测图图，对于顶面面的圆弧可用用近似画法作作它们的正等等轴测图。作作图时先按R确定切点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，再由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ作相应边的的垂线，其交交点为O1、O2。最后以为O1、O2圆心，O1Ⅰ、O2Ⅲ为半径，作ⅠⅡ弧和ⅢⅣ弧，如图(b)所示。(2)把圆心OO1、O2，切点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ向下平移，画画出底面圆弧弧的正等轴测测图，如图(c)所示。abc图10—7例5作图10—8组合体的正等轴测测图。(ɑ)(bb)(c)(d)图10—8§10.3斜二测测轴测图p=q=1，r==0.5；轴间角为90°和135°，一般使OZ处于铅垂位位置，OX轴水平放置置，OY轴与水平成45。如图10—9。图10—10为平行于各坐坐标面的圆的的斜二轴测图图。图10—9图10—10例作图10—11图样的斜二轴测图图。图10—11第十一章组合合体的投影主要内容组合体投影的画法法、组合体尺尺寸标注、组组合体投影分分析学时分配8学时重点与难点组合体、组合体投投影分析教学方式教学手段多媒体教学。学生容易出现的问问题标注总体尺寸时，选选错基准或总总体尺寸标在在圆周上；二补三时不善于应应用类似性。作业及思考题P21～P27、P32、P33、P35、P36T02木模测测绘（A3）§11.1组合体体投影图的画画法一、组合体的组合合方式组合体：由若干个个基本形体((单一的平面面立体,曲面立体)组而成的形形体。组合方式：叠加、挖挖切、叠加带带有挖切。如如图11—1、11—2、11—3。图11—1图11—2图11—3二、基本体组合时时表面间的结结合关系①相交：基本体表面面相交，产生生交线，必须须画出（图11—4）。②平齐：两基本体表表面重合，不不产生交线（图11—4）。③相切：平面和曲面面、曲面与曲曲面相切，表表面成为光滑滑过渡，不产产生交线。平平面和曲面相相切，切线投投影不画（图图11—5）；曲面与曲曲面相切，若若公切面平行行或倾斜于投投影面，则在在该投影面上上不画切线投投影，若公切切面⊥投影面，则则在该投影面面上要画切线线投影（图11—6）。应画线不画线应画线不画线相交相切（共面）图11—4图11—5图11—6三、组合体投影图图的画法（一）形体分析把一个组合体，分分解成若干个个基本几何体体或部分，明明确各部分的的形状大小、相互位置和组合方式，以达到了解整体的目的的方法称为形体分析法。（二）确定安放位位置基本原则：1.应使组合体体安放平稳或或处于正常工作作位置；2.使正面投影影能较多地反反映组合体的的形状特征；；如图11—7a）合理，图11—7b）不合理。3.应使组合体的的主要表面平平行或垂直于于投影面，便便于作图；图94.尽量减少不可可见轮廓线，使使视图清晰。由于组合体的多样样性，上述条条件有时不能能全部满足，这这时就要根据据具体情况，分分析权衡决定定取舍。（三）确定投影数数量即确定需几个投影影才能将形体体表达清楚。一一般常用三面面投影表示组组合体。（四）画投影图例1轴承座投影图绘制制。如图11—8（a）、11—8（b）、11—8（c）图11—8（a）图11—8（b）图11—8（c）图11—8（d）例2磁钢组合体绘制。如如图11—9。图11—9§11.1组合体体尺寸标注一、基本形体尺寸寸标注如图11—10、图11—11。图11—10图11—11二、组合体尺寸标标注1.尺寸分类定形尺寸：确定组组合体中基本本形体形状大大小的尺寸。定位尺寸：确定组组合体中基本本形体间相对对位置的尺寸寸。总体尺寸：确定组组合体的总长长、总宽和总总高的尺寸。2.尺寸基准在长、宽、高每个个方向上至少少要有一个尺尺寸基准。通通常选在较为为重要的端面面、底面、对对称位置面和和轴线处。例1标注图11—122所示四个组组合体的尺寸寸。图11—12例2标注图11—133所示轴承座座的尺寸。图11——13§11.1组合体体的读图一般情况下：1.视图上每一一条线可表示示物体上的一一条线或一个个面的投影。2.视图上的每每一个封闭的的线框可表示示物体上的一一个平面或一一个曲面的投投影。读图的基本方法：：1.形体分析法法。（前面已已讲）如图11—14、图11—15。2.线面分析法法：在形体分分析的基础上上，利用投影影规律分析组组合体的表面面形状，表面面交线以及面面与面之间的的相对关系的的方法。如图图11—16、图11—17、图11—18。图11—14该组合体为一切割割型组合体。原原基本体是圆圆柱，在其下下部打了一个个轴线为側垂垂线的圆孔；；在其上边左左右对称切了了两刀；然后后在其上从前前向后打了半半个圆柱孔。图11—15图11—16图11—17图11—18第十二章组合合体的常用表表达方法主要内容六个基本视图、剖剖面图、断面面图学时分配8学时，其中大图占占2学时。重点与难点剖面图、断面图教学方式教学手段传统教学与多媒体体教学相结合合学生容易出现的问问题剖面图中剖到部分分与未剖到部部分的辨别剖面图中什么情况况下的不可见见轮廓线要画画出作业及思考题P48～P56、P61、P62T03组合体体剖面图（A3）§12.1基本投投影及辅助投投影一、