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文档简介

16.1

二次根式第十六章二次根式（第1课时）学习目标理解二次根式的概念.（重点）掌握二次根式有意义的条件.（重点）会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）123问题1

什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2

什么叫做算术平方根?

问题引入新课导入问题3什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.新课导入思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.

思考

用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)若面积为3的正方形,则边长为_____m；若面积为S的正方形的边长为_____m．(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．新课导入

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．新课导入

问题1

这些式子分别表示什么意义？

①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2

这些式子有什么共同特征？二次根式的概念新课讲解知识讲解1

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“

”称为二次根号.具有两个特征：①外貌特征：含有“”.②内在特征：被开方数a

≥0.注意：a可以是数，也可以是式子.知识讲解1.二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：

是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：例1知识讲解二次根式有、无意义的条件知识讲解二次根式有意义的条件：二次根式无意义的条件：

被开方数（式）为非负数.被开方数（式）为负数.2

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.

练一练

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？例2知识讲解

（2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3.x-1≠0，解得x≠1.

归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.知识讲解

解：（1）由题意，得x-1＞0，解得x＞1.

练一练

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

知识讲解

课堂总结

A.x＞2

B.x≥2

C.x＜2

D.x≤2

1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA-10

随堂训练4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：随堂训练

解：由题意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2．

解：由题意，得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.随堂训练

x≥0,x-1≥0,x≤0,x-1≤0,

随堂训练

随堂训练二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，

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