广东省梅州市银江中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

广东省梅州市银江中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△OAB的面积为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，代入双曲线方程可得，由三角形的面积公式，可得的关系，由离心率公式计算可得所求值．【详解】右焦点设为F，其坐标为令，代入双曲线方程可得的面积为

可得本题正确选项：

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．解答： 解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．3.当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张，节约用水越来越引起各级政府部门的重视。某市针对本市居民每人年节约用水量的情况做了相关调查，有关部门在该市居民中抽取了－万人，并根据调查中所得到数据绘制了样本的频率分布直方图，如图所示，为了分析该市居民年节约用水的情况，调查人员决定通过分层抽样的方法再从这－万人中选出500人作其他方面的相关分析，则在[20，30)(m3)年节约量段上应抽出的人数为(

)A.200

B.240

C.280

D.320参考答案：A4.下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”，则?p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“?x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．【点评】本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论5.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12…．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

（

）

A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B6.若，则的值是

（

）A.1

B.2

C.3 D.4参考答案：B7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（

）A．7

B．9

C.10

D．11参考答案：B8.设是函数的零点．若，则的值满足（

）A．

B．C．

D．的符号不确定参考答案：C9.已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于

A．12

B．13

C．15

D．18参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选讲选做题）

图2在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为

.参考答案：12.已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=

．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】各项不为0的等差数列{an}满足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比数列的性质可得b6b8=．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{an}满足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．数列{bn}是等比数列，且b7=a7=4．则b6b8==16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设、为实数，且，则=

。参考答案：414.已知函数，则不等式<0的解集为

。参考答案：

15.设是虚数单位，则__________．参考答案：复数．16.=

．参考答案：【考点】定积分的简单应用．【分析】求出被积函数2x﹣的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：=（x2+x﹣1）|13=32+3﹣1﹣（12+1﹣1）=，故答案为17.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（1）求f(x)的解析式；（2）求不等式的解集.参考答案：（1）（2）【分析】(1)若，则，先求出时函数的解析式，即得函数的解析式；（2）解不等式组或即得解.【详解】(1)若，则，因为当时，所以.因为是奇函数，所以.因为是定义在上的奇函数，所以.故.(2)因为，所以或解得或.故不等式的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查分段函数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），利用平方关系消去参数θ可得曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）直线方程与椭圆联立可得7x2+8x﹣8=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1=0．（2）联立，得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，于是．故线段AB的长为．20.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若，且数列{bn}的前n项和为Tn，求.参考答案：（Ⅰ）由已知，

当时，

………………1分

即.

………………3分

又当时，，即

………………4分

所以是以2为首项，公比为2的等比数列，则.

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

…………7分

,则是以为首项，公差为的等差数列

.

……………8分

所以

…………9分

……………10分

………………11分

………………12分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若PB=2，求三