广东省清远市明迳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省清远市明迳中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）关于函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列结论：①f（x）的定义域为（﹣1，1），②f（x）的图象关于原点成中心对称，③f（x）在其定义域上是增函数，④对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）．其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决解答： ∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，1），故①正确，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故②正确；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴ln＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定义域上是减函数，故③错误；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正确．故选：C．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，函数的单调性奇偶性，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．2.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值为（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用两角和的余弦公式化为cos60°，从而得到结论．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故选：C3.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B4.果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（

）（A）增函数且最大值为-5

（B）增函数且最小值为-5

（C）减函数且最大值为-5

（D）减函数且最小值为-5参考答案：B5.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．6.若函数，且的图象过第一、二、三象限，则有（

）A．

B．

C．,

D．,

参考答案：D略7.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是减函数，故A错误，B、∵y=log2t为增函数，t=在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，∴log2在（1，+∞）为增函数，在（﹣∞，﹣1）为减函数，故B错误，C、∵y=log2，当x＞0，为减函数，故C错误；D、∵y=log0.2t为减函数，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）为增函数，在（0，2）为减函数，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）为减函数，在（0，2）为增函数，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．8.设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．9.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设10.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值y=

，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是

.参考答案：略12.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：13.若函数

的图象恒过定点P,则P点的坐标是

▲

.参考答案：略14.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为－1；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．参考答案：

①②③15.函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．16.已知sinx=，则sin2（x﹣）=．参考答案：2﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案为2﹣17.设全集，集合，集合，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，(1)分别计算经过1小时后、2小时后、3小时后、4小时后的的细胞总数；（保留分数）(2)经过多少小时，细胞总数可以超过个？（结果保留整数）（参考数据：）.参考答案：

19.已知:定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的范围？参考答案：解：(1)在R上是奇函数经检验知：，(2)由(1)可知:易知在上为减函数又在内恒成立在内恒成立又为奇函数在内恒成立又在上减函数恒成立

20.设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。（1）求证：时，；（2）如果，解不等式参考答案：解：（1）证明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定义在R＋上的增函数x＞1时，f（x）＞0

(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9)=2

不等式f（x）＞f（x－1）＋2等价于f（x）＞f（x－1）＋f（9)

即f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定义在R＋上的增函数

所以x>0且9(x－1)>0且x>9(x－1)

所以解集为{x|1<x<9/8}

略21.正四棱台的上、下底边长为4m和6m．（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此四棱台的表面积；（2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此四棱台的体积.

参考答案：（1）正四棱台斜高正四棱台侧面积∴（）（2）正四棱台的高∴（）22.（本小题满分12分）在数列{an}中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，………