广东省深圳市艺术学校2023年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省深圳市艺术学校2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)=tan,则

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)参考答案：略2.等比数列{}各项为正数，且，则的值为

（）

A、3

B、6

C、9

D、12参考答案：A3.下列各组函数表示相等函数的是(

)A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0与y=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x+2（x≠2），与y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x≤﹣3x≥3），与y=x﹣3（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=2x﹣1（x∈R），与y=2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B6.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．8.直线x﹣y+4=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆． 【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可． 【解答】解：圆的圆心到直线x﹣y+4=0的距离为：=0． 直线被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力． 9.与角终边相同的角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4参考答案：B∵函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,则?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，∴f(x)在区间[m2,]上的最大值为2，∴?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=，n=4.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.12.已知集合集合若，则实数．参考答案：113.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是

．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．14.已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是___________；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：R

[0,1]【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：

【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.16.计算：＝

．参考答案：略17.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C两点，D为图象的最高点，且△BCD的面积为.（1）求f(x)的解析式及其单调递增区间；（2）若将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若，求的值.参考答案：（1）因为函数的最大值为，故的面积，∴，所以函数的周期，即，由函数的图象与交于点，得，∴，∵，∴，所以.由，，得，，所以的单调递增区间为.（2）由题意易知，∵，得，∵，∴，∴.所以.19.（本题满分13分）已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圆的方程化为

，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线的距离为由于，则，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得

20.已知，，．（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数．参考答案：（1）的定义域为

2分

4分（2）6分图象如下：

8分（3）①当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；②当时，直线与函数图象有两个公共点；③当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数