广东省深圳市宝安高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广东省深圳市宝安高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，则与的夹角为(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j参考答案：答案：A错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，p]。3.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．4.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7参考答案：D【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现.【详解】3进制最小的三位数：；4进制最小的三位数：；5进制最小的三位数：；进制最小的三位数：一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：7【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.

5.（5分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合?UA=（） A． {0} B． {1，2} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解．解答： ∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合?UA={0，2}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.设a=40.2，b=0.24，c=log40.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.2＞1，0＜b=0.24＜1，c=log40.2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7.定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0时，f（x）=（）A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＞0转化到条件x＜0上即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，∴当﹣x＜0时，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣3x+1，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性，确定函数的解析式，主要是注意自变量范围的转化．8.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，，则A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．参考答案：D10.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是

.参考答案：

略12.已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（﹣5）的值可求．【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案为：﹣5．13.已知函数，则的值为

.参考答案：函数f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.14.(14)在中，，则的值是______.参考答案：略15.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．16.设，则满足条件的集合A共有

个.参考答案：4

略17.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数f(x)=______________．参考答案：【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解】当时，，又当时，，∴，又，∴．故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人

………4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………8分（3），，因所以，第二位同学的实验更稳定．

……………12分19.已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据条件利用待定系数法进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行证明，（3）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，则函数f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．（3）设0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1+），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．20.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值6，所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元21.（14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。参考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，