广东省深圳市东湖中学2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省深圳市东湖中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D略2.若，则下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．参考答案：A3.设全集，则的值为（）

A

3

B

9

C

3或9

D

参考答案：C4.设点P的直角坐标为（﹣3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（0≤θ＜2π），则点P的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且点P在第二象限，∴θ=．∴点P的极坐标为．故选：A．5.设,则(

)A.0 B. C. D.参考答案：B6.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)参考答案：A略7.已知，则f(x)的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：根据焦点在y轴上，，双曲线的渐近线方程是y=±4x，可得：=4，即a=4b，则该双曲线的离心率为e====，故答案选：C．9.下列不等式中，对任意x∈R都成立的是(

)

A．

B．x2+1>2x

C．lg(x2+1)≥lg2x

D．≤1参考答案：D10.已知，三个命题①；②；③；正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

．参考答案：12.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积是

．参考答案：略13.在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为

．参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．14.已知函数在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围为______.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立

若在上单调递减，则在上恒成立

综上所述：本题正确结果：15.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．16.命题“若，则（）”否命题的真假性为

（从“真”、“假”中选填一个）．参考答案：真17.已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．参考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分专题;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长．解答;解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分点评;本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查19.已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，即可求展开式中二项式系数最大的项；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由题得，解得n=6．（2）由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项，．（3），令x=0，得．20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；(3)记g(x)=|f′(

x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．

(参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)参考答案：解：(1)解得或.…………2分若,,在上单调递减,在处无极值；若,,,直接讨论知,在处有极大值,所以为所求.………………4分(2)由(1),,……6分当或,曲线与轴仅有一个交点.…8分因此,实数的取值范围是或.……………9分(3).若,则在是单调函数,,因为与之差的绝对值,所以.……………11分若,在取极值,则,.若,,；若,,.当,时,在上的最大值.………13分所以,的取值范围是.………………14分略21.(本小题满分13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以从第4年开始获取纯利润.(Ⅱ)年平均利润，(当且仅当，即n=9时取等号)所以9年后共获利润：12=154(万元)，利润y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共获利润：144+10=154(万元).两种方案获利一样多，而方案①时间比