广东省河源市佗城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省河源市佗城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经统计，数学的学习时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表x1516181922y10298115115120由表中样本数据求的回归方程为=bx+，且直线l：x+18y=100，则点（，）在直线l的． A．右下方 B．右上方 C．左下方 D．左上方参考答案：B考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到，的关系，即可判断点（，）与l的位置关系．解答： 解：由题意可知=18，==110．样本中心（18，110）在回归直线上，∴110=18+＞100．∴点（，）在l右上侧．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，点与直线的位置关系的应用，基本知识的考查．2.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A-OEF中，下列结论中错误的是（

）A．AO⊥平面EOFB．直线AH与平面EOF所成角的正切值为C．异面直线OH和求AE所成角为60°D．四面体A-OEF的外接球表面积为6π参考答案：C4.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（

）A．25π

B．

50π

C.100π

D．200π参考答案：B6.

设集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.设满足约束条件：；则的最大值为A.

B．3

C．4

D.参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

所以的最大值为3．

故答案为：B8.若实数x，y满足，则目标函数的最大值为（

）A．2

B．3

C．－7

D．参考答案：A9.设直线y=t与曲线C:y=x(x-3)2的三个交点分别为A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a＜b＜c，现给出如下结论:①的取值范围是(0,4)；②为定值；

③c-a有最小值无最大值；其中正确结论的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3π B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，当时，的值为

．参考答案：12.已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．参考答案：1≤m≤考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设xy=m可得x=，代入已知可得关于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．解答：解：设xy=m，则x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正实数，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范围是1≤m≤故答案为1≤m≤：点评：本题考查基本不等式求最值，涉及换元的思想和一元二次方程根的存在性，属中档题．13.已知，且是第二象限角，则______.参考答案：【分析】根据诱导公式可以得到的值，结合为第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【详解】由题设有，因为是第二象限角，所以，故.【点睛】（1）与的三角函数的关系是“函数名不变，符号看象限”；（2）的三个三角函数值只要知道其中一个，就可以求出另外两个，求值时要关注角的终边的位置.14.函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）参考答案：⑵，⑶，⑷15.不等式的解集是

.参考答案：

16.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c=

。参考答案：略17.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_____．参考答案：3∵，∴，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：解:若真则?<0且>0,故>2;若真则,对x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函数，此时x=-1,故≥1“∨”为真命题,命题“∧”为假命题,等价于,一真一假.故1≤≤2略19.（12分）已知函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，（1）若m＞0，求f（x）在（﹣m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣对任意的实数θ和正实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： （1）运用奇偶性求出m的值，再运用导数判断，（2）构造函数g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，利用任意的实数θ和正实数x，得g（x）∈[，]，即f（x），求解f（x）最大值即可．解答： 解：（1）∵函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即n=0，f（x）=，f′（x）=≥0，m＞0即2﹣x2≥0，[﹣，]∵f（x）在（﹣m，m）上递增，∴（﹣m，m）?[﹣，]f（x）在（﹣m，m）上递增的充要条件是m=（2）令g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，∵任意的实数θ和正实数x，∴g（x）∈[，]，∵若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣对任意的实数θ和正实数x恒成立，∴f（x），∵f（x）=，根据均值不等式可得；≤f（x）≤，所以只需≤，m≤2实数m的取值范围：m点评： 本题考查了函数的性质，不等式在求解值域中的应用，运用恒成立问题和最值的关系求解，难度较大．20.已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.参考答案：解：（Ⅰ）+1+1

---------------------2分(注：此处也可是+1等)所以的最大值是3此时，即

----------------------------4分（Ⅱ）因为余弦函数的增区间为,

∴

--------------------------6分∴∴的单调增区间为

-------------------8分21.（本题满分12分）设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m1）的值．参考答案：1）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+∞）……………….6分（2）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是