广东省江门市恩平实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广东省江门市恩平实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为（

）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：D略2.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C4.已知的三边分别为，满足，则此三角形的形状是（

）A．等腰三角形

B.

直角三角形C.

等腰或直角三角形

D.

等腰直角三角形参考答案：5.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知集合,,若，则实数=A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3参考答案：D7.已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．【解答】解：函数=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=π时，f（π）=＞1，排除B，故选：D．8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C.9.已知，若恒成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．解答： 解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选A．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

.参考答案：12.如图，四面体中，两两垂直，且

.给出下列命题：①存在点（点除外），使得四面体仅有3个面是直角三角形；②存在点，使得四面体的4个面都是直角三角形；③存在唯一的点，使得四面体是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；④存在唯一的点，使得四面体与四面体的体积相等；⑤存在无数个点，使得与垂直且相等.其中正确命题的序号是

▲

．（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案：①②⑤略13.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数

．参考答案：414.已知函数，则

.参考答案：915.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_____米；参考答案：如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，，则在中，由正弦定理得，解得（米）.17.三角形ABC的角A．B．C的对边分别为a．b．c．已知10acosB=3bcosA，，则C=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】，A∈（0，π），可得sinA=．由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，与sin2B+cos2B=1联立解得：cosB（＞0），sinB．再利用cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB即可得出．【解答】解：∵，A∈（0，π），∴sinA==．∵10acosB=3bcosA，∴10sinAcosB=3sinBcosA，∴10×cosB=3sinB×，∴2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1．联立解得：cosB=±，sinB=．取cosB=，则cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=．C∈（0，π）．∴C=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：（I）的分布列为：123P的数学期望

（Ⅱ）事件D发生的概率是.解析：当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

12分19.如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）棱AA1上是否存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为，若存在，求比值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥AB1，AB1⊥BD，从而AC⊥BD，进而BD⊥平面BDC，由此能证明平面AB1C⊥平面BDC1．（2）分别以AB，AD，AB1x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（1）设AB=，AA1=2，∠B1BA=30°，△ABB1中，AB1==1，∴=BB12，∴AB⊥AB1，∵面AA1B1B⊥面ABCD，∴AB1⊥平面ABCD，∴AB1⊥BD，∵斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，∴AC⊥BD，∵AC∩AB1=A，∴BD⊥平面BDC，∵BD?平面ABCD，∴平面AB1C⊥平面BDC1．解：（2）分别以AB，AD，AB1x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（﹣），B（），D（0，，0），C1（0，，1），设棱AA1存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为，且=a，则M（﹣，0，a），=（﹣，0，a），设平面MBC1的法向量=（x，y，z），由，取y=﹣1，得=（a，﹣1，），∵AC⊥平面BDC1，C（1，1，0），∴平面BDC1的法向量==（1，1，0），∴|cos＜＞|===，解得a=．20.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意得2an=Sn+，易求，当n≥2时，Sn=2an﹣，Sn﹣1=2an﹣1﹣，两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n﹣2，从而可得bn，进而有=，利用裂项相消法可得Tn；【解答】解：（1）证明：由Sn，an，成等差数列，知2an=Sn+，当n=1时，有，∴，当n≥2时，Sn=2an﹣，Sn﹣1=2an﹣1﹣，两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1，由于{an}为正项数列，∴an﹣1≠0，于是有=2（n≥2），∴数列{an}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{an}是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n﹣2，∴bn=log2an+3==n+1，∴==，∴Tn=（）+（）+…+（）==．21.(本题满分12分），.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.………….3分（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个..6分（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；…………7分②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………8分③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.…………10分综上所述，m的取值范围是：m=－2或…………12分22.．（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两