广东省江门市小泽中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市小泽中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，，，则项数为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C2.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（

）.A．1440种

B．960种

C．720种

D．480种参考答案：B略4.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.复数的实部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2参考答案：A略6.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题C．命题“若a2+b2≠0，则a，b全不为0”为真命题D．命题“若α≠β”，则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题参考答案：D略8.的位置关系为

（

）（A）相交但不垂直

（B）平行

（C）相交且垂直

（D）不确定

参考答案：B略9.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为

（

）A． B． C． D．参考答案：D10.设，则随机变量X的分布列是：X01P

则当a在（0，1）内增大时（

）A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得，，所以D(X)在上单调减，在上单调增，所以D(X)是先减小后增大，故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设两点，则以为直径的圆的方程为

．参考答案：略12.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

.参考答案：略13.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．14.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

；参考答案：15.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．16.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10=

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案为：10017.若非零向量，满足，则与的夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的最大值为

略19.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（I）求cosC； （II）若

参考答案：略20.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.

(1)求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，

求实数的取值范围.

参考答案：（1）解：∵数列是首项为,公差为的等差数列，

∴.

.

……2分

当时，；

当时，.

又适合上式.

.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式对任意N都成立，

即对任意N都成立，

得对任意N都成立

……10分

令，则.

∴.

∴.

……12分

∴.Ks5u

∴实数的取值范围为.