广东省汕尾市桥冲中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省汕尾市桥冲中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数a的值为（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.

2.在中，，，则一定是(

)

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：D略3.已知数列满足，则是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.【详解】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D.【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和.7.直线与圆相切，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个参考答案：A解：由题意知本题是一个分步计数问题，大于20000决定了第一位只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是1，3，5时，共有3×2×A33=36种结果，总上可知共有6+6+36=48种结果，故选A．

9.若P是两条异面直线外的任意一点，则（

）A．过点P有且仅有一条直线与都平行

B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交

D．过点P有且仅有一条直线与都异面参考答案：B10.是虚数单位，复数=A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号） ①若则“”是“”成立的充分不必要条件； ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④若命题：，，则：．参考答案：①③④

略12.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命题，f（2）＞0是真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：[3，8）【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命题得到f（1）≤0，结合f（2）＞0，解不等式组求m的范围．【解答】解：依题意，即，解得3≤m＜8．故答案为：[3，8）13.无论取何实数时，直线恒过定点，求定点的坐标为

.参考答案：14.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：或函数在递增，在递减，因为函数在区间上不是单调函数，或，或，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.

15.函数的单调递增区间为

参考答案：由,又的减区间为,故的增区间为16.已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为

．参考答案：略17.

.参考答案：(2,8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y对x的回归方程；（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.001t）.参考答案：(1)；（2）需求量大约是【分析】（1）计算出，，把所给的数据代入公式，即可求出对的回归方程；（2）当价格定为1.9万元，即，代入线性回归方程，即可预测需求量。【详解】（1）因为，，，，所以，，故对的回归方程为.（2）当时，.故当价格定为1.9万元时，需求量大约是【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错，属于基础题。19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2--2cos2A=7.(1)求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.参考答案：解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA==,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.略20.设Sn是正项数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）的值.参考答案：解：（1）n=1时，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3为首项，2为公差之等差数列，

（2）

③又 ④④－③得

略21.（2015秋?成都校级月考）（文科）如图，已知抛物线C：y=x2，点P（x0，y0）为抛物线上一点，y0∈[3，5]，圆F方程为x2+（y﹣1）2=1，过点P作圆F的两条切线PA，PB分别交x轴于点M，N，切点分别为A，B．①求四边形PAFB面积的最大值．②求线段MN长度的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．

【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①四边形PAFB面积S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四边形PAFB面积的最大值．②求出M，N的坐标，表示出|MN|，即可求线段MN长度的最大值．【解答】解：①设P（x0，x02），则x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由题意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，则|AP|=，四边形PAFB面积S=2S△APF=2=，最大值为，此时x02=20，即y0=5时取到；②设P（x0，x02），则圆的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0）．由点到直线的距离公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，设两根为k1，k2，则k1+k2=﹣，k1k2=，∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值为2，p=，即y0=3时取到．【点评】本题考查圆锥曲线的综合，考查四边形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.对任意函数，，可按如图所示的程序框