广东省汕尾市八万中学2022年高一数学文联考试题含解析

广东省汕尾市八万中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2参考答案：B【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知集合，把满足以下条件：若，则的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为(

)A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：B3.定义在上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则（

）A．在上是增函数，且最大值是6

B．在上是减函数，且最大值是C．在上是增函数，且最小值是

D．在上是减函数，且最小值是6参考答案：B4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：C5.有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等.从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A.8

B.10

C.15

D.20参考答案：B6.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量若则（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)参考答案：A略8.抛物线的焦点坐标是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）参考答案：D考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10.下列条件中,能判断两个平面平行的是

（

）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为__________.参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，圆，若圆C上存在以G为中点的弦AB，且，则实数m的取值范围为_________．参考答案：(或)由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.13.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________。参考答案：14.已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_____．参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，，函数是定义在上的减函数

所以，

故答案为：15.函数的单调递减区间是____________________。参考答案：

解析：画出图象16.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____参考答案：8【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.17.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②④考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题；压轴题．分析： 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．解答： 作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④点评： 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得．19.（本小题满分16分）设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且，记，求的最小值.参考答案：解：（1）∵＝2，

∴c＝2∵A＝{1,2}，

∴有两根为1，2.由韦达定理得，

∴∴∵，

∴M＝＝10，m＝1略20.（14分）函数f（x）=的函数值表示不超过x的最大整数．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）记函数g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，从而画出函数g（x）的图象．（Ⅲ）由题意可得，函数y=g（x）的图象和函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象有且仅有一个交点，当函数y的图象经过点（3，1）时，求得α的值，当函数y的图象经过点（4，1）时，求得α的值，从而得到要求的α的范围．解答： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象，如图所示：（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，则函数y=g（x）的图象和函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象有且仅有一个交点，当函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象经过点（3，1）时，α=；当函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象经过点（4，1）时，α=，故要求的α的范围为（，）．点评： 本题主要求函数的图象的作法，方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．21.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）利用数量积运算性质、模的计算公式、两角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化为cos（α﹣β）=．∴sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）=．（2）∵0＜β＜α＜，