广东省汕头市潮阳谷饶中学高一数学文期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳谷饶中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．3.已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范围即可．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．4.已知－9，，，－1四个实数成等差数列，－9，，，，－1五个实数成等比数列，则的值等于（）．A．－8 B．8 C． D．参考答案：A设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得，，∴．故选．5.函数满足，且，，则下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D参考答案：B略6.已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（▲

）

A．B．C．D．参考答案：A7.已知函数，那么等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）

A．一次函数

B．二次函数

C．对数型函数

D．指数型函数参考答案：C9.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是(

)A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．10.设集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：12.不等式的解集是

.参考答案：略13.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为

．参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，则4b+d=0，则d=﹣4b，即=﹣4，故答案为：﹣4．14.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．15.给出下列五个命题：①函数y=2sin(2x－)的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有

（填写所有正确命题的序号）参考答案：①②【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题．16.已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为

，数列的公比为

．参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。

17.如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是

（填上所有正确答案的序号）参考答案：②③【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函数为下凸函数，画出图象即可判断出．【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（）＜，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．由函数的图象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性质M．故答案为：②③．【点评】本题考查了下凸函数的性质，考查了数形结合思想方法与推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，19.如图，在正方体中，E、F分别是中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点G，连结FG,BG，则FGAE，又≌,,AEBG,又，，。

………4分（Ⅱ）证明：连，则，又，，，又，

………8分（Ⅲ）存在，取中点P,即为所求，连结EP,,∥,∥,∥,,由（Ⅱ）知，所以。…….12分20.在△ABC中，是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ），∵，∴．∴当时，取得最小值为．

略21.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

（如果通过图象直接给对解析