广东省汕头市滨海中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

广东省汕头市滨海中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B2.若在上是减函数，则的取值范围是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)参考答案：D3.设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．4.在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得++=∴=||=1，故选：B5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先求出数列{}的公差，进而可得的值，进而求出a4的值．【解答】解：设数列{}的公差为d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题．8.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A9.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：A10.已知对数式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意义，则a的值为（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数的概念．【分析】根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：要使对数式log（a﹣2）（10﹣2a）有意义，必须满足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：342(5)

12.（4分）若loga≥1，则a的取值范围是

．参考答案：≤a＜1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质进行求解即可．解答： 解：loga≥1等价为loga≥logaa，若a＞1，则等价为≥a，此时不成立，若0＜a＜1，则等价为≤a，即≤a＜1，故答案为：≤a＜1点评： 本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．13.已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为

参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：

15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，根据x≤0时f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∵当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则，故答案为：．16.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．参考答案：（π﹣2）rad【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．17.已知_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD的长.参考答案：解：由题意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度为m.

19.解下列关于的不等式.（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）原不等式等价于∴原不等式解集为（2）解不等式．去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为．（3）原不等式等价于∴原不等式解集为.考点：不等式的解法．【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，属于基础题．20.已知函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用三角函数的值域，二次函数的性质，分类讨论，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由题意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，由此可得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，当﹣＜0时，即a＞0时，则sinx=0时，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；当0≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤0时，则sinx=﹣时，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；当﹣＞1时，即a＜﹣2时，则sinx=1时，f（x）取得最小值g（a）=4．综上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，当sinx=1时，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，故当t=0时，a=3；当t趋于1时，a趋于正无穷大，故a≥3．21.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.

参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF.因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形，，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.…………