广东省梅州市进光中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广东省梅州市进光中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么 （

） A、命题p一定是真命题

B、命题q一定是真命题

C、命题q一定是假命题

D、命题q可以是真命题也可以是假命题

参考答案：D2.已知为第二象限角,,则 （）A． B． C． D．参考答案：A略3.设在可导，则等于A.

B.

C.

D.0参考答案：C4.在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设，则a，b，c的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为A.a2

B.2a2

C.a2

D.(2+)a2参考答案：D略8.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是

（

）

参考答案：A9.（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．10.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则

。参考答案：略12.已知函数，若存在实数满足，，且，则_____________。参考答案：13【分析】作出函数的图象，将、、、转化为直线与曲线的四个交点的横坐标，利用进行去绝对值得出的值，由曲线的对称轴得出的值，再将两个数值相加可得出答案。【详解】作出函数的图象如下图所示：由于，则、、、可视为直线与曲线有四个交点时，四个公共点的横坐标。由图象可知，，由于，则，，所以，，即，得，由图象知，曲线的图象关于直线对称，所以，，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点问题，考查零点的积与和的问题，在求零点积的时候，充分利用绝对值与对数的运算法则，采用去绝对值的办法和对数的运算性质求解；在求零点和的时候，需要考查相应函数的对称性，借助对称性来解题。13.函数的最大值为

。

参考答案：本题考查三角函数最大值的求解，难度中等.因为（其中），所以其最大值是.14.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________.参考答案：15.若不等式组表示的区域为，不等式的区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为

。参考答案：16.

已知函数，若方程有两个不同实

根,则实数的取值范围是____________________________参考答案：略17.已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a＝__

__．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是．（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），依题意得在处的切线斜率为，①，②联立①②解得，．（2）由（1）得，由任意的，恒成立，可知任意的，恒成立，令，①当时，，，令，∵和在上都单调递增，在上单调递增，∴，∴，∴在上单调递增；②当时，，则，当时，，，∴，即，∴在上单调递减，综上可知，在处取得最小值，故，即的取值范围是．

19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的两根．（1）求角A的大小；（2）已知a=，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知化简可得：b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知及正弦定理可得b=2sinθ，c=2sin（﹣θ），利用，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可求y=sin（2θ﹣）+，由0＜θ＜，可得范围﹣＜2θ﹣＜，利用正弦函数的图象可求最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由题意可得：bc=﹣a2+b2+c2，可得：b2+c2=a2+bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=．…6分（2）由a=，A=及正弦定理可得：，∴b=2sinB=2sinθ，c=2sinC=2sin（﹣B）=2sin（﹣θ），∴y=bcsinA=sinθsin（﹣θ）=sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ﹣cos2θ+=sin（2θ﹣）+，由于0＜θ＜，可得：﹣＜2θ﹣＜，∴当2θ﹣=，即θ=时，ymax=．…12分20.（本题满分14分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前项和.参考答案：（1）（2）见解析（3）（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.（3）由（1）知，,所以①??②由①-②得：21.已知a，b为常数，a10，函数．（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．参考答案：域.在区间上是增函数.…………10分

略22.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，||＜π）经过点（，-2），（，2），且在区