函数的极值与最大（小）值（第一课时）课件【考点精研+知识架构+提分专练】高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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5.3.2函数的极值与最值第一课时函数的极值高二年级数学一、创设情境，提出问题2016年里约奥运会男子单人10米跳台跳水冠军陈艾森

问题：观察图，（1）什么时间高台跳水运动员距水面高度最大？（2）当时=_______？（3）附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？探究：如图,(1)函数

在

等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

(2)在这些点的导数值是多少？(3)在这些点附近，

的导数的正负性有什么规律？二、探究规律，生成概念

3、极值点、极值

极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.

1、极小值点、极小值我们把叫做函数

的极小值点，

叫做函数

的极小值；2、极大值点、极大值把叫做函数

的极大值点，

叫做函数

的极大值.

极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.

（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）假设这个函数图象是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？课堂练习（3）函数极大值一定比极小值大吗？（4）函数

一定有极大值和极小值吗？（自己举例）三、应用巩固，内化迁移例题：求函数

的极值.变式1：求函数f(x)＝-x3+3x2-1的极值；

变式2：求函数的极值；变式3：判断函数是否存在极值？若存在求出极值，若不存在说明原因.解：由f′(x)＝-3x2+6x＝0，解得x＝0或x＝2.列表如下：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)单调递减-1单调递增3单调递减∴当x＝0时，f(x)取得极小值-1；当x＝2时，f(x)取得极大值3.变式1：求函数f(x)＝-x3+3x2-1的极值.x(0,e)e(e,＋∞)f′(x)＋0－f(x)令

f′(x)＝0，解得

x＝e.当x变化时，f′(x)

与f(x)的变化情况如下表：解：函数

的定义域为

(0，＋∞)，且f′(x)=

因此，x＝e时，极大值为f(e)＝

，无极小值.单调递增单调递减问题：导数值为0的点一定是函数的极值点吗?

可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.o

结论：一般地，函数

在一点的导数值为0是函数

在这点取极值的必要条件，而非充分条件.1、本节课学习的主要知识是什么？

2、求可导函数极值的步骤？

3、本节课涉及到了哪些数学思想和方法？四、归纳总结五：知识运用，巩固强化3.求函数的极值

A．1个B．2个C．3个D．4个AA.x1

B.x3

C.x5

D.x4x1x2x3x4x5

1.(多选)已知函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点为（）ABCx1x2x3x4解:解得；x(-∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)–++单调递增单调递减单调递增所以,当

时,有极大值54

;当

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