初中数学鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方(t)

有理数的乘方教案教学目标(一)教学知识点1.有理数的乘方运算.2.通过实例感受当底数大于1时，乘方的运算结果增长得很快.(二)能力训练要求1.能正确地进行有理数的乘方运算，提高学生的计算能力.2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.(三)情感与价值观要求1.通过师生折纸的共同活动，进一步加深师生之间的感情，激发学生学习的兴趣.2.通过活动来提高学生的动脑、动手的能力，也使学生体会数学与现实生活的联系.教学重点正确地进行有理数的乘方运算.教学难点有理数乘方的意义的进一步理解.教学方法讲练相结合教具准备投影片二张第一张：练习(记作§2．9A)第二张：例题(记作§2．9B)教学过程Ⅰ.复习回顾，引入课题［师］上节课我们探讨了有理数乘方的意义，谁来叙述什么是有理数的乘方？［生］求n个相同因数的积的运算叫乘方.［师］对，n个相同的因数a相乘，可记作an,即注意：这里的a可以是正数、负数，也可以是0.在乘方运算中，我们还知道了底数、指数、幂的概念.能用示意图表示幂、底数、指数之间的关系吗？［生］能.［师］很好，底数就是指相同的因数.指数是指相同因数的个数.幂就是乘方的结果.下面我们做一做练习进一步熟悉有理数乘方的意义及其有关概念(出示投影片§1.填空：(1)310的意义是_____个3相乘.(2)平方等于1的数是_____，绝对值等于1的数是_____.(3)一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是_____.(4)(－2)6中指数是_____，底数是_____.(5)平方等于的数是_____，立方得的数是_____.2.计算：(1)(－)3;(2)(－5)4.答案：1.(1)10;(2)±1±1;(3)负数(4)6－2；(5)±2.(1)－(2)625［师］大家做得很好,我们这节课继续学习有理数的乘方.Ⅱ．讲授新课［师］大家拿出准备好的白纸，我们来共同搞个折纸活动.我们每人手里拿的白纸的厚度大约是毫米，将它对折1次后，厚度应为多少？注意：要一边折，一边想.［生］对折1次后，厚度应为2×毫米.［师］好，那对折2次后，厚度为多少毫米呢？［生］对折2次后，厚度为毫米.［师］对，那对折3次呢？［生］对折3次后，厚度为毫米.［师］想一想，对折10次后，厚度应为多少毫米呢？［生］老师，我知道了.上节课谈到细胞分裂时，说1个细胞分裂成2个，经过分裂10次后，1个细胞就可分裂成1024个，那一张纸经过对折10次后，那厚度就应该是一张纸厚度的1024倍.即：×1024=(毫米).［师］这位同学能把新旧知识联系起来很好，大家要学习这种“温故而知新”的方法.以便于掌握更多知识.对折10次后，可知其厚度，那对折20次后，厚度为多少毫米？假如每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？大家可以先估算，猜测一下结果.［生甲］这张纸对折20次后，厚度大约有100多米，约有30多层楼高.［生乙］不对，哪有那么高，大约只有20多层吧.(同学们讨论得非常激烈)［师］好了，到底谁估算得差不多呢？我们来验证.一张纸对折20次后，厚度到底有多少毫米呢？［生］一张纸对折20次后，厚度应该为：×220)毫米.［师］对，对折1次后，其厚度为×2毫米，对折2次后，其厚度为×22毫米…….对折20次后，其厚度为×220毫米,那有多少米呢？来计算一下.［生］×=×=××=×1024×1024=（毫米）=（米）［师］对，1张薄薄的纸对折20次后竟有100多米高.它有多少层楼高呢？讨论一下.［生］大约有35层楼高？［师］很好，当一张纸对折20次后，其厚度比30层楼还要高.由此可以看出：乘方运算在现实生活中运用较广，因而我们要理解、掌握有理数乘方的意义及其运算.下面我们看一例题(出示投影片§［例1］计算：(1)－(－3)2;(2)－(－2)3；(3)－(－)3;(4)－.分析：(1)－(－3)2表示(－3)2的相反数.即－(－3)2=－(－3)·(－3).(2)－(－2)3表示(－2)3的相反数，即：－(－2)3=－(－2)·(－2)·(－2)(3)－(－)3表示(－)3的相反数，即：－(－)3=－(－)·(－)·(－)(4)－表示32除以4的商的相反数.解：(1)－(－3)2=－(－3)·(－3)=－9(2)－(－2)3=－(－2)·(－2)·(－2)=－(－8)=8(3)－(－)3=－(－)·(－)·(－)=－(－)=(4)－注意：(1)－(－8)是表示－8的相反数.因为－8的相反数是8，所以－(－8)=8.(2)－32、(－3)2、－(－3)2有区别：－32表示32的相反数，底数是3；(－3)2的底数是－3；－(－3)2表示(－3)2的相反数，底数是－3；(3)(－)3与－有区别.(－)3的底数是－,最后结果是幂.而－的结果是商，且分子的底数是2.(4)由(2)、(3)可知：在乘方运算中，当底数是负数或分数时，一定要把整个负数(连同符号)或分数用小括号括起来.［师］好，下面我们通过练习来掌握有理数的乘方运算.Ⅲ.课堂练习1.计算：(学生上黑板板演)(1)－()2;(2)－(－)2;(3)－53;(4)－.解：(1)－()2=－(2)－(－)2=－(3)－53=－125(4)－2.试一试：一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？答案：设这个数为x.(1)当x=±1、0时，x2=｜x｜即：当这个数为±1或0时，这个数的平方与这个数的绝对值相等.(2)当x＞1或x＜－1时，x2＞｜x｜.即：这个数大于1或小于－1时，这个数的平方大于它的绝对值.(3)当－1＜x＜0，0＜x＜1时，x2＜｜x｜.即：这个数在大于－1、小于1且不等于0时，这个数的平方小于它的绝对值.3.读一读.棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋,献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，……，一直到第64格”.“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？分析：第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，即22粒，然后是23粒、24粒、25粒、……、264粒.这样,这个棋盘上总共能放1+2+22+23+24+25+…+264(粒),即(265－1)粒.结果：国王的国库里没有这么多米.Ⅳ.课时小结通过本节课的学习，又一次体会到当底数大于1，指数增大时，乘方运算的结果增长得速度很快.进一步加深了对乘方意义的理解.也能正确地进行有理数的乘方运算.Ⅴ．课后作业(一)看课本总结有理数的加、减、乘、除、乘方的法则及计算方法.(二)课本习题2．131、2.2.面积为1米2的长方形纸片，第一次裁去一半，第二次裁去剩下的一半，如此裁下去，第八次后剩下纸片的面积是多少？解：第八次后剩下纸片的面积为：()8=(米2)(三)两人准备一副扑克牌.Ⅵ.活动与探究初一“数学晚会”上，有10名同学藏在10个大盾牌后面；男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌，如图.请你说出盾牌后面男、女同学各有几人？过程：让学生讨论、活动.本题中，由于男生对应表示正数的盾牌、女生对应表示负数的盾牌.因此只要判断每个盾牌前面