二次根式 第一课时 【高效备课精研+知识精讲提升】 八年级数学下册课件（人教版）

16.1二次根式第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入填空：一个正数有_______平方根，它们____________；0的平方根是____；_________没有平方根.两个互为相反数0负数新课精讲探索新知1知识点二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正

方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则

它的宽为________m.

探索新知(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t

(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.

上面问题的结果分别是

，它们表示一些正数的算术平方根.探索新知形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．定义探索新知导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵的根指数是3，∴不是二次根式．

(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．

(3)当－5a≥0，即a≤0时，

是二次根式；

当a＞0时，－5a＜0，则

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．例1判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)探索新知(5)当x＝－3时，

无意义，∴也无意义；

当x≠－3时，

＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0，

是二次根式；

当a≠4时，－(a－4)2＜0，

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．探索新知总

结二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．典题精讲要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？1设长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，由题意得2x×3x＝18，解得x＝(负值舍去)．长方形的长、宽应分别取3cm和2cm.答：解：2下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2个B．3个

C．4个D．5个C探索新知2知识点二次根式有意义的条件式子

只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是

为二次根式的前提条件.

总

结1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即：

有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即：

无意义⇔a＜0.探索新知例2当x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2.

当x≥2时，

在实数范围内有意义.典题精讲1

当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)(3)(4)(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时，在实数范围内有意义．解：(2)由2a＋3≥0，得a≥－

，

所以当a≥－

时，2a＋3在实数范围内有意义．(3)由－a≥0，得a≤0，所以当a≤0时，在实数范围内有意义．(4)由5－a≥0，得a≤5，所以当a≤5时，

在实数范围内有意义．典题精讲二次根式中，x的取值范围是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A式子有意义，则实数a的取值范围是(

)A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞23C探索新知同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.3知识点二次根式的“双重”非负性（a≥0，

≥0）探索新知例3若

，则x-y

的值为()A．1B．－1 C．7 D．－7分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入

代数式进行计算即可得解．因为+(y+

3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=0，

，所以y+3=0，x+y-1=0，

解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．C探索新知总

结两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．典题精讲若，则xy＝________.实数a，b满足

＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(

)A．2B.C．－2D．－129B已知实数x，y满足|x－4|＋

＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对B易错提醒若式子

有意义，则实数x的取值范围是(

)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.易错点：考虑不全造成答案不完整.学以致用小试牛刀1

下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.2下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.CA小试牛刀3如果式子

有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(

)C小试牛刀使代数式有意义的整数x有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个4B若在实数范围内有意义，则x满足的条件是(

)A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠5C小试牛刀下列结论正确的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子

有意义的x的取值范围是x＞－1D．若分式

的值等于0，则a＝±16B小试牛刀7已知y＝2＋3＋

，求

＋

的值．由被开方数的非负性，得2x－1≥0，且1－2x≥0，所以x≥，且x≤.所以x＝

.将x＝

代入已知条件，得y＝.所以

＋

＝2＋3＝5.解：小试牛刀8已知

＝0，求x，y的值．因为≥0，≥0，且其和为0，所以x＋1＝0，x＋y－2＝0，解得x＝－1，y＝3.所以x，y的值分别为－1，3.解：a2，|a|，

都为非负数，即a2≥0，|a|≥0，

≥0(a≥0)．可利用“若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零”解决问题．方法总结：小试牛刀9已知m满足

且

＝－

，求m的值．依题意得：∴x＋y＝2018，把含有m的两个方程相加得：5(x＋y)＋1＋m＝0，∴m＝－10