初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形2　相似三角形的判定

相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1【教学目标】1.能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边.2.会用相似条件“两个角分别相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.【重点难点】重点：相似三角形的概念及相似三角形的判定定理1.难点：相似三角形判定的应用.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.什么是相似图形？判断两个多边形是否相似的标准是什么？2.你能根据相似多边形的定义,给相似三角形下定义吗？引入新课.二、师生互动,探究新知问题1：相似三角形阅读教材,思考下列问题：1.相似三角形的定义是什么？2.相似三角形如何表示？3.若△ABC与△DEF相似,且相似比是k,那么△DEF与△ABC的相似比是多少？4.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k＝1,你会发现什么呢？相似与全等有什么关系？5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.培养学生自觉学习的习惯.用实验的方法得到结论.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝eq\f(1,3)AB,AE＝eq\f(1,3)AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝eq\f(1,3)AB,AE＝eq\f(1,3)AC,即eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3),eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3),因此eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝,AD＝3,AC＝6,CE＝,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝,故AE＝6－＝.由于eq\f(AD,AB)≠eq\f(AE,AC),所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】重点：直角三角形相似定理的应用.难点：了解用直角三角形相似定理的证题方法与思路.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课1.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？2.两个等边三角形一定相似吗？为什么？3.两个直角三角形一定相似吗？为什么？激发学生的好奇心和求知欲.二、师生互动,探究新知1.探究发现(1)判定两个直角三角形相似的方法你学了哪些？(定义法,两个角分别相等,两边成比例且夹角相等,三边成比例)(2)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？(SAS、AAS、SSS、ASA、HL)(3)在练习本上画两个直角三角形,满足∠C＝∠C′＝90°,eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′).判断Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否相似,为什么？画出图形后,利用测量的办法去验证,得出结论：相似.能否用几何推理的方法证明这样的两个三角形相似呢？教师引导学生证明定理.归纳概括：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.通过针对性的问题复习,为新课作准备.体会事物之间一般到特殊,特殊到一般的关系.通过动手体验,加强学生的动手操作能力.给予严谨的几何推理有助于培养学生的逻辑思维.锻炼学生的归纳总结能力.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()cmcmcmcm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.