初中数学苏科版九年级下册第7章锐角三角函数本章复习与测试

九年级下册第7章锐角三角函数用锐角三角函数解决问题（1）知识梳理：斜坡坡度i=；αi=1:m斜坡坡角：坡面与水平面的夹角αi=1:m坡度与坡角的关系：i=；2、用三角函数的知识解决生活中有关坡度和坡角的问题。【例题讲解】1、利用三角函数和解直角三角形知识解决工程设计与建设中的坡度问题【例1】我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方.(要求保留一位小数字.)总结：1、用三角函数解决此类问题，常常要添加的辅助线是垂线或者水平线，以此来构造直角三角形。【变式题】如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．AABCD总结：利用坡度与坡角之间的关系和三角函数有关知识解决问题。2、利用三角函数和解直角三角形知识解决在工程传送带中坡角问题【例2】如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈，≈，≈总结：把实际问题转化成几何问题，弄清已知量和未知量之间关系，利用直角三角形的有关知识解决问题。3、利用三角函数和解直角三角形知识解决旋转中的问题【例3】如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°。求（1）秋千摆动时最高位置与最低位置的高度差。（2）则秋千踏板与地面的最大距离为多少？总结：把实际旋转问题转化成几何问题，弄清已知量和未知量之间关系，利用直角三角形的有关知识解决问题。【变式题】公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？如果小丽将跷跷板压下后，离地面还有，那么跷跷板与水平面的夹角是多少？【课后练习】1、（2023•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为3、如图，一束光线照在坡度为1:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是_________度.i=i=1:α4、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是________________米（精确到0.1米）．AABC5、某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B