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文档简介

一元二次方程根与系数的关系山东省杜郎口中学徐利（1）在座位上主动发言一次得一面小红旗；（2）主动到屏幕前用教鞭指着讲每次得两面小红旗；（3）能够提出有价值的问题，与大家一起探究，每次得两面小红旗；

(4)能够总结规律、方法或技巧，与大家一起分享的同学，每次得两面红旗；

(5)实现全员参与的小组另外奖励五面小红旗。一、学习小组课堂参与评价方案一组二组三组四组五组六组二、你认为哪些同学是本节课的进步明星？1.一元二次方程的一般形式是什么？如何判断一元二次方程根的情况？2.一元二次方程的求根公式是什么？想一想3.如何求一元二次方程x2-9x+18=0的两根之积与两根之和？4.不解方程如何求一元二次方程x2-9x+18=0的两根之积与两根之和？1.

填表

方程x1,,x2

x1+x2

x1.x2

①x2-3x+2=0

②x2-2x-3=0③x2-5x+4=0当二次项系数为1,你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有2,132-1,32-31,454想一想方程1-2

如果二次项系数不是1，那又该如何求两根之和与两根之积呢？议一议如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a不等于0）的两根为x1、x2，则

x1.x2与系数a，b，c的关系。猜一猜

证一证如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a不等于0）的两根为x1、x2，则

x1.x2与系数a，b，c的关系。猜一猜

一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.（1）x2-3x+1=0（2）2x2+3x=0（3）3x2-2x=2（4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）练一练

求一元二次方程的两根之和与两根之积应该注意什么？想一想

求一元二次方程的两根之和与两根之积应该注意什么？想一想1、要把方程化为一般形式;2、不要忘记除以二次项系数；3、不要漏掉“”中的“—”号。2、判断对错，如果错了说明原因。练一练（1）2x2-11x+8=0的两根之和是11，两根之积是8；（1）2x2+3x=1的两根之和是两根之积是2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—1x2x11练一练

例1

已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。练一练

例1

已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。答：方程的另一个根是

，k的值是7。解:设方程的另一根为了,则练一练1、在数学活动课上，小明同学出了这样一道题：“已知方程x1，

x2是方程x2-x+1=0的两个实数根，求x12+x22的值。”很快，小亮同学给出了如下解答：∵x1+x2=1x1.x2=1∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1.x2=-1.你对小明同学出的这道题及小亮同学给出的解答是否有不同的看法？若有，请写出你的见解。挑战自我m为何值时，方程x2+mx+m

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