甘肃省平凉市静宁县2023届中考猜题数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是()A. B.6 C. D.2.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,2﹣m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+34.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣125.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.6.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间7.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为()A. B. C. D.9.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解,则t的取值范围是(

)A.-5<t≤4

B.3<t≤4

C.-5<t<3

D.t>-510.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为.12.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.13.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.14.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.15.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠2=55°,则∠1=____.16.在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图所示,则x+y的值是_____.2x32y﹣34y17.函数y=1三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.19.(5分)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.20.(8分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?21.(10分)在边长为1的5×5的方格中,有一个四边形OABC,以O点为位似中心,作一个四边形,使得所作四边形与四边形OABC位似,且该四边形的各个顶点都在格点上;求出你所作的四边形的面积.22.(10分)如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为;若点D的坐标为(4,n).①求反比例函数y=的表达式;②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.24.(14分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.【详解】第一排1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,由此可知:(1,5)表示第1排从左向右第5个数是,(13,1)表示第13排从左向右第1个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是,则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.故选B.2、A【解析】

分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【详解】①m-3>0,即m>3时,2-m<0,所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3时,2-m有可能大于0,也有可能小于0,点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).3、A【解析】

连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形MAH的面积+△MCH的面积,从而证明即可解决问题.【详解】如下图,连AC,OC,BC,设CD交AB于H,∵CD垂直平分线段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直径,∴,∴,∵,∴点F在以AC为直径的⊙M上运动,当E从A运动到D时,点F从A运动到H,连接MH,∵MA=MH,∴∴,∵,∴CF扫过的面积为,故选:A.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法,熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.4、A【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解:把这个数用科学记数法表示为.故选:.【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.5、B【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.6、D【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:,故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.7、A【解析】分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.详解:设CN=xcm,则DN=(8﹣x)cm,由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故选:A.点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题.8、A【解析】

过E作EG∥AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依据△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF,根据斜边的长列方程即可得到结论.【详解】过E作EG∥BC,交AC于G,则∠BCE=∠CEG.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠ACE,∴∠ACE=∠CEG,∴CG=EG,同理可得:EF=AF.∵BC∥GE,AB∥EF,∴∠BCA=∠EGF,∠BAC=∠EFG,∴△ABC∽△GEF.∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴EG:EF:GF=BC:BC:AC=4:3:5,设EG=4k=AG,则EF=3k=CF,FG=5k.∵AC=10,∴3k+5k+4k=10,∴k=,∴EF=3k=.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形.9、B【解析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围.【详解】∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,∴,解之:m=4,∴y=-x2+4x,当x=2时,y=-4+8=4,∴顶点坐标为(2,4),∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解,当x=1时,y=-1+4=3,当x=2时,y=-4+8=4,∴3<t≤4,故选:B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.10、A【解析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=×=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴点D的坐标为(,).故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(2,3)【解析】试题分析:利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣(x﹣2)2+3,然后求其顶点坐标为:(2,3).考点:二次函数的性质12、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】

(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.13、3【解析】试题分析:如图,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路灯的高为3m.考点:中心投影.14、46【解析】试卷分析:根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.解:∵直线a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°−34°−100°=46°,故答案为46°.15、1【解析】

由折叠可得∠3=180°﹣2∠2,进而可得∠3的度数,然后再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠3=180°,进而可得∠1的度数.【详解】解:由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案为1.16、0【解析】

根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果.【详解】解:根据题意得:,即,解得:,则x+y=﹣1+1=0,故答案为0【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17、x>1【解析】试题分析:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义,故需要满足x-1≻0⇒x≻1考点:二次根式、分式有意义的条件点评:解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义;分式的分母不能为0,分式才有意义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明19、x﹣1,1.【解析】

先通分计算括号里的,再计算括号外的,最后根据分式性质,找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可.【详解】解:原式==x﹣1,根据分式的意义可知,x≠0,且x≠±1,当x=2时,原式=2﹣1=1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,化简过程中要注意运算顺序,化简结果是最简形式,难点在于当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义,且除数不能为零.20、(1)文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元;(2)27本【解析】

(1)根据等量关系:文学书数量﹣科普书数量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为x元,则科普书的单价为1.5x元,根据题意得:=4,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,不等式的实际应用,正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.21、(1)如图所示,见解析;四边形OA′B′C′即为所求;(2)S四边形OA′B′C′=1.【解析】

(1)结合网格特点,分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点,再顺次连接即可得;(2)根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得.【详解】(1)如图所示,四边形OA′B′C′即为所求.(2)S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′=12×4×4+1=8+2=1.【点睛】本题考查了作图-位似变换:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;接着根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.22、(1)见解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形【解析】

(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得DE=6.【详解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,时间t=6+6,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,综上所述,t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形.【点睛】此题是菱形与动点问题,考查菱形的性质,三角形全等的判定

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