初中数学浙教版七年级上册第3章实数3．2实数（区一等奖）

3.2实数1．下列说法正确的是(B)A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．无理数都是带根号的数2．下列说法正确的是(A)A．不存在最小的实数B．正数、负数统称有理数C．两个无理数的和一定是无理数D．两个无理数的积一定是无理数3．若A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是(D)A．点A表示的数一定是整数B．点A表示的数一定是分数C．点A表示的数一定是有理数D．点A表示的数可能是无理数4．在eq\r(4)，－eq\f(1,2)，0，eq\r(3)，3.1415，π这6个数中，无理数共有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示eq\r(18)的点的位置会落在线段(C),(第5题))A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上6.eq\f(\r(5)＋1,2)__＞__eq\f(1,2)(填“＞”“＜”或“＝”)．7．(1)－eq\f(π,2)的相反数是eq\f(π,2)，倒数是－eq\f(2,π)．(2)绝对值为eq\r(3)的数为±eq\r(3)．(3)－eq\r(7)的绝对值是eq\r(7)．(4)eq\r(5)－3的相反数是－eq\r(5)＋3，绝对值是3－eq\r(5)．(5)比较大小：－eq\r(10)<－3.(6)比－eq\r(22)小的最大整数是－5，比－eq\r(22)大的最小整数是－4．8．把下列各数填入相应的集合内：－11，eq\r(5)，3，eq\r(\f(9,11))，0，eq\f(2,3)，eq\r(196)，－π，0.4，eq\f(\r(3),2).有理数集合：{－11，3，0，eq\f(2,3)，eq\r(196)，0.4，…}；无理数集合：{eq\r(5)，eq\r(\f(9,11))，－π，eq\f(\r(3),2)，…}；正实数集合：{eq\r(5)，3，eq\r(\f(9,11))，eq\f(2,3)，eq\r(196)，0.4，eq\f(\r(3),2)，…}；实数集合：{－11，eq\r(5)，3，eq\r(\f(9,11))，0，eq\f(2,3)，eq\r(196)，－π，0.4，eq\f(\r(3),2)，…}．9．求下列各数的绝对值与相反数：(1)－eq\r(3).(2)eq\r(7).(3)－2π.(4)1－eq\r(2).【解】(1)|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，－eq\r(3)的相反数为－(－eq\r(3))＝eq\r(3).(2)|eq\r(7)|＝eq\r(7)，eq\r(7)的相反数为－eq\r(7).(3)|－2π|＝2π，－2π的相反数为－(－2π)＝2π.(4)|1－eq\r(2)|＝eq\r(2)－1，1－eq\r(2)的相反数为－(1－eq\r(2))＝eq\r(2)－1.10．图中有几种边长不同的正方形？分别说出它们的边长．(第10题)【解】有4种，边长分别为1，2，eq\r(5)，3.11．绝对值小于eq\r(19)的整数共有9个，它们的和是0，积是0．【解】∵eq\r(16)<eq\r(19)<eq\r(25)，∴4<eq\r(19)<5，∴绝对值小于eq\r(19)的整数有±4，±3，±2，±1，0，共9个．4－4＋3－3＋2－2＋1－1＋0＝0，4×(－4)×3×(－3)×2×(－2)×1×(－1)×0＝0.(第12题)12．如图，已知正方形的边长为1，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(B)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.413．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－eq\r(,2)，设点B所表示的数为m.,(第13题))(1)求m的值．(2)求|m－1|＋|m＋2eq\r(,2)|的值．【解】(1)m＝2－eq\r(,2).(2)|m－1|＋|m＋2eq\r(,2)|＝|2－eq\r(,2)－1|＋|2－eq\r(,2)＋2eq\r(,2)|＝|1－eq\r(,2)|＋|2＋eq\r(,2)|＝eq\r(,2)－1＋2＋eq\r(,2)＝2eq\r(,2)＋1．14．阅读下面的文字：大家知道eq\r(2)是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此eq\r(2)的小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用eq\r(2)－1来表示eq\r(2)的小数部分，你同意小张的表示方法吗？事实上，小张的表示方法是有道理的，因为eq\r(2)的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知10＋eq\r(3)＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．【解】∵eq\r(1)<eq\r(3)<eq\r(4)，∴1<eq\r(3)<2，∴10＋1<10＋eq\r(3)<10＋2，即11<10＋eq\r(3)<12.∵x是整数，且0<y<1，∴x＝1