初中数学北师大版九年级下册第三章圆2圆的对称性“十校联赛”一等奖

圆的对称性1.理解圆的轴对称性及其中心对称性. 2.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.自学指导自学教材第70至71页内容，回答下列问题.知识探究1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.4.在⊙O中，AB、CD是两条弦.(1)如果AB=CD，那么eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(CD))，∠AOB=∠COD；(2)如果eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(CD))，那么AB=CD，∠AOB=∠COD；(3)如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(CD)).自学反馈1.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，其对称轴是任意一条过圆心的直线．2.如图，AD是⊙O的直径，AB=AC，∠CAB=120°，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)(1)△ACO≌△ABO；(2)AD垂直平分BC；(3)eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB)).3.如图，在⊙O中，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))，∴AB=AC.又∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.活动1小组讨论例1如图，在⊙O中，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))，∠ACB=75°，求∠BAC的度数.解：30°.例2.如图，(1)已知eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC)).求证：AB=CD.(2)如果AD=BC，求证：eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(DC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB)).证明：(1)∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))+eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))+eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(DC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))，∴AB=CD.(2)∵AD=BC，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))+eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))+eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))，即eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(DC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB)).活动2跟踪训练1.如图，AB是⊙O的直径，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(CD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(DE))，∠COD=35°，求∠AOE的度数.解：75°.2.如图，已知在⊙O中，BC是直径，=，∠AOD=80°，求∠ABC的度数．解：∵=，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOD=80°，∴∠AOB=∠DOC=（180°-80°）=50°，∵OA=OB，∴∠ABC=（180°-∠AOB）=（180°-50°）=65°．3.已知如图，AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点.CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C、D点.求证：eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD)).证明：连结AC、OC、OD、BD.∵M、N为AO、BO中点，∴OM=ON，AM=BN.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO=∠DNO=90°.在Rt△CMO与Rt△DNO中，OM=ON，OC=OD，∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.在Rt△AMC和Rt△BND中，AM=BN，∠AMC=∠BND，CM=DN，∴△AMC≌△BND.∴AC=BD.∴eq\o(\s\up5(⌒),\s