广东省广州市越秀区铁一中学中考数学模拟试卷（5月份）

第5页2023年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学模拟试卷〔5月份〕一．选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕1．〔3分〕以下结论错误的选项是〔〕A．假设a＞0，b＜0，那么a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，那么a﹣b＜0C．假设a＜0，b＜0，那么a﹣〔﹣b〕＜0 D．假设a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a﹣b＞02．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．x2+2x=3x2 B．x6÷x2=x3 C．x2•〔2x3〕=2x5 D．〔3x2〕2=6x23．〔3分〕如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，那么∠K=〔〕A．76° B．78° C．80° D．82°4．〔3分〕麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2023年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为〔〕A．0.76×106 B．7.6×105 C．76×104 D．7.6×1065．〔3分〕某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值〔单位：克〕如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．那么这10听罐头质量的平均数及众数为〔〕A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，06．〔3分〕桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．假设不计杯子厚度，那么甲杯内水的高度变为多少公分？〔〕底面积〔平方公分〕甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．〔3分〕⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，那么弦AB所对的圆周角的度数是〔〕A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，那么PA2+PB•PC的值为〔〕A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．〔m+1〕29．〔3分〕如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为〔〕A．60π B．70π C．90π D．160π10．〔3分〕二次函数y=〔x﹣1〕2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是〔〕A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1二．填空题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕11．〔3分〕分解因式：a2﹣a+2=．12．〔3分〕对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b=，如3⊗2==，那么8⊗5=．13．〔3分〕如图，CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En，那么O2023E2023=AC．14．〔3分〕一、二两班共有95人，他们的体育达标率为60%．如果一班的体育达标率为40%，二班达标率为78%，求一、二两班的人数各是多少假设设一、二两班的学生人数各有x人、y人．〔1〕填写表：表格依次填，，，，．〔2〕列出二元一次方程组：．15．〔3分〕如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．16．〔3分〕如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，假设SABO=4，tan∠BAO=2，那么k=．三．解答题〔共8小题，总分值88分〕17．〔10分〕先化简后求值：：x=﹣2，求分式1﹣的值．18．〔10分〕如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB〔尺规作图要求保存作图痕迹，不写作法〕．19．〔10分〕“食品平安〞受到全社会的广泛关注，济南市某中学对局部学生就食品平安知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“根本了解〞局部所对应扇形的圆心角为；〔2〕请补全条形统计图；〔3〕假设该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品平安知识到达“了解〞和“根本了解〞程度的总人数；〔4〕假设从对食品平安知识到达“了解〞程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品平安知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．〔10分〕关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根，求的值．21．〔10分〕如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．〔参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2〕22．〔12分〕某校决定购置一些跳绳和排球，需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购置的总费用不低于2200元，但不高于2500元．〔1〕商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，按照学校所定的费用，有几种购置方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？〔2〕在〔1〕的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少的费用是多少元？23．〔12分〕AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．〔1〕如图1，求证：KE=GE；〔2〕如图2，连接CABG，假设∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，连接CG交AB于点N，假设sinE=，AK=，求CN的长．24．〔14分〕阅读以下材料，完成任务：自相似图形定义：假设某个图形可分割为假设干个都与它相似的图形，那么称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：〔1〕图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；〔2〕如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形〞，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，那么CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．△ACD∽△ABC，那么△ACD与△ABC的相似比为；〔3〕现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b〔a＞b〕．请从以下A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，假设将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，那么a=〔用含b的式子表示〕；②如图3﹣2假设将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，那么a=〔用含n，b的式子表示〕；B：①如图4﹣