初中数学湘教版九年级上册第4章　锐角三角函数【全国一等奖】

正切基础题知识点1正切的定义公式：tanα＝eq\f(角α的对边,角α的邻边).1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝eq\r(2)，则tanA等于()\r(3)\r(2)\f(\r(3),2)\f(\r(2),2)2．(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝()\f(3,5)\f(4,5)\f(3,4)\f(4,3)3．(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq\f(1,2)，则BC的长是()A．2B．8C．2eq\r(5)D．4eq\r(5)4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求tanA，tanB的值．知识点2特殊角的正切值5．计算：tan30°＝________，tan45°＝________，tan60°＝________．6．计算：tan45°＋tan30°＝()\f(3＋\r(3),3)\f(2＋\r(3),2)\f(3,2)\f(1＋\r(3),2)7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(15)，则∠A＝()A．90°B．60°C．45°D．30°8．计算：(1)2tan30°－tan45°－eq\r(（1－tan60°）2)；(2)(eq\r(2014)－1)0－(eq\r(3)－2)＋2tan45°＋(eq\f(1,3))－1.知识点3用计算器求锐角的正切值及已知正切值求锐角9．填空(精确到1)：(1)tan36°≈________；(2)tan83°18′≈________；(3)tan23°42′≈________；(4)tan57°54′≈________．10．填空(精确到°)：(1)已知tanα＝9，则α≈________°；(2)已知tanα＝7，则α≈________°；(3)已知tanα＝2，则α≈________°；(4)已知tanα＝5，则α≈________°.知识点4锐角三角函数11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA，cosA，tanA.中档题13．(佛山中考)如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到m)()A．mB．mC．mD．m14．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为()\f(1,2)B．2\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5)15．(凉山中考)在△ABC中，若|cosA－eq\f(1,2)|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°16．(巴中中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，则tanB的值为()\f(12,13)\f(5,12)\f(13,12)\f(12,5)17．(安顺中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(4,3)，BC＝8，则△ABC的面积为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanA＝eq\f(4,3)，求sinA，cosB的值．19．计算：(1)sin60°tan30°－tan45°cos230°；(2)eq\f(tan230°－cos260°,sin245°＋tan260°).20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知CD⊥AB，BC＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC；(2)如果tan∠BCD＝eq\f(1,3)，求CD.综合题21．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值．参考答案基础题1．D4.∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，

∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4.

∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(4,3).\f(\r(3),3)1eq\r(3)8.(1)原式＝2×eq\f(\r(3),3)－1－eq\r(3)＋1＝－eq\f(\r(3),3).(2)原式＝1－eq\r(3)＋2＋2＋3＝8－eq\r(3).9.(1)5(2)6(3)0(4)110.(1)(2)(3)(4)\f(\r(10),10)eq\f(3\r(10),10)eq\f(1,3)12.在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB2＝AC2＋BC2，AC＝24，BC＝7，

∴AB＝eq\r(242＋72)＝25.

∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(7,25)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(24,25)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(7,24).中档题13．B18.∵∠C＝90°，

∴tanA＝eq\f(BC,AC).

∴BC＝AC·tanA＝6×eq\f(4,3)＝8.又∵AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，

∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5).19.(1)原式＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),3)－1×(eq\f(\r(3),2))2＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4)＝－eq\f(1,4).(2)原式＝eq\f(（\f(\r(3),3)）2－（\f(1,2)）2,（\f(\r(2),2)）2＋（\r(3)）2)＝eq\f(1,42).20.(1)AC＝BC·tan60°＝eq\r(3).(2)在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝eq\f(1,3)，不妨设BD＝k，则CD＝3k.由勾股定理，得k2＋(3k)2＝12，解得k1＝eq\f(\r(10),10)，k2＝－eq\f(\r(10),10)(不合题意，舍去)．

∴k＝eq\f(\r(10),10).

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