2019-2020学年辽宁省本溪市高一下学期寒假验收考试试卷 数学 (word版)

2019-2020学年辽宁省本溪市高一下学期寒假验收考试试卷数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.设集合八M：讣二丨II=1,则m（）A.(-2,-1)B.(-2,4)C.(-1,2)D.(2,4)2.已知命题「c,「那么卞是()A^0<0xjj+4x0+3<0C%^0xJj+4x0+3<0B.Vx<0±x2+4x+3<0D.Vx<0±x2+4x+3<03.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）4.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率.已知该校高一、高二年级学生人数均为1000人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取60人，则抽取的高二学生人数为（）A.45B.30C.27D.36TOC\o"1-5"\h\z5•设函数iZH丨-'.i的图像过点（1,8）,其反函数的图像过（16,2）,则」；』（）A.3B.4C.5D.6已知向量-二「1山一,且」则I-'H()A.「B.5C.D.、「匚在3次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为'：■'.,则事件A在一次试验中发生的概率为（）A・「C•:D-Zxj-1-2x>0使不等式“-成立的一个充分不必要条件是()A.x<0b.c.g%<2D.-l<x<3已知幂函数汕-「.•「：l：,在⑴，•宀上单调递增.设*1隅詐b=］吧眦"严［则fs),f(b),f(c)的大小关系是()£A.f(b)<f(a)<(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C•f(c)<f(a)<f(b)D.f(a)<f(b)<f(c)10•如图，在△ABC中，M，N分别是AB,AC的中点，uuuruuuruuuuruuurD,E是线段BC上两个动点，且AD+AE=xAM+yAN，14则—+—的最小值为()xyA.3B."C.：D.：11•设定义在R上的偶函数f(x)满足，对任意xi,学(0，+◎，且xi丰x2都有f(X1)—f(x2)<0，且f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为()x-x2x一112A.(—g，—1]U[1，+x)B.[—1,0)U[1，+^)C.(—g，—1]U(0,1]D.[—1,0)U(0,1]已知函数Cil：「亠一—若不等式恒成立，则实数J的取值范围是()A.(絆)B.®券心百1)C.(几I)D.®另)

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。已知向量向量则与向量山方向相同的单位向量的坐标为.142吩】（2扩+（#-1严+（［篩）5炉药0=Jlog2x|.0<x<2.-x+3,x>2Jlog2x|.0<x<2.-x+3,x>2,若实数乩此c满足a<b<c,且f(a)-f(b)=f(c),f（K）_设函数广汕Jj匚则「Gh+百的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于E,•爲：丄"',某大学要修建一个面积为'I"'的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为1.5m和2.5m的小路（如图所示）•问如何设计景观水池的边长，才能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值.

已知函数N：<ljAl4'X的定义域为A.函数;：Ui一''■l.⑴求A；(2)当7训寸，叫一的最大值为1'^'.'，求he啲解析式.20．从某校高三学生中随机抽取了100名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：求出m和p的值，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；用分层抽样的方法在分数在［100,120)内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在［100,110)内的概率.分组频数频率[100,110)100.100[110,120)m0.200[120,130)35p[130,140)300.300分组频数频率[100,110)100.100[110,120)m0.200[120,130)35p[130,140)300.300[140,150)50.0500,04021.已知函数门「为R上的偶函数,.025奇函数，且f(x)+g(x)=2l+1.魏(1).求fCC和區刈的表达式；0劇为一RT-L.上的旷L1111"-|LJi--1~1厂―-11“■--1■呻■-4-110—IZ—1_120判断并证明皐I的单调性；•若存在*啡〔I使得不等式g«-af(2x)>0成立，求实数h的取值范围xe100rx3022.已知函数心」」是偶函数.⑴求出k的值；⑵设'■':|<1-■若函数Ml与的图像有且只有一个公共点，求实数」的取值范围.数学参考答案TOC\o"1-5"\h\z选择题：BCDDBABCABCA4316J65填空题：(」‘「)*4n■■-.■)祚；门3分胡=：4丿6分10分设水池的边长分别为x，y则有0'：二2分总面积9J「门■*、|宀6分.：•匸8分总面积最小值为12分(1)A=［1,2］………2分(2)令('■■-I-.'II,则；='；•；4分当U时，・丨：•：…「「7分当「•：：时，m.hI二10分综上'「12分20.⑴m=20,p=0,3501分作图3分x=105x0.1+115x0.24125x0.35F135x0.31145x0.05it：.6分(2)设事件A=“至少有一人分数在1100,110)内”……7分抽取的6名女生中，有4人分数在［110,120)中，2人身高在［100,110)中，记分数在［110,120)中的4人分别为a，b，c，d，分数在［100,110)中的2人分别为A，B•从这6人中随机抽取2人,基本事件空间0={(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)},共有15个基本事件..9分至少有一人分数在〔100,110)内的事件空间A二{(a,B)，(a,A),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,B),(d,A),(A,B》，共9个基本事件.……….11分93所以，概率(a)=15=5-12分21.(1)将代入表达式得iCm」：,因为⑴：是偶函数，皐-是奇函数，所以2分片22分片2又因为''f(x)-2x+\g(x)-2x-^所以「，一，(2)在上单调递增，证明如下6分令原式等价于存在10分因为当j"6分令原式等价于存在10分因为当j"时，L‘，所以所以“「在'：■'八上单调递增.岬即可.使得成立亠t"+2t上分离参变量得：‘I，只需又因为「V所以J'；.!“'—max所以所以"22.(1)因为门「是偶函数，所以门门恒成立,即1：：:I'■：：\丨：；;：.-I-「「J.化简得'r'-■■■■'■'⑵因为；「与的图像有且只有一