2019-2020学年人教B必修第一册章末综合测评2 等式与不等式 单元测试

章末综合测评（二）等式与不等式（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设a>l>b>—1,贝V下列不等式中恒成立的是（）11A-Vtab11B->TabC.a>b2D.a2>2bC[取a二2,b二-2，满足a>1>b>-1，但*>b，故A错；取a=2,b=3，满足a>1>b>-1，但*<b，故B错；取a=4,b=|，满足a>1>b>-1,但a2<2b，故D错，只有C正确•]已知aVO,bV—1,则下列不等式成立的是（）aaA.a>b>历aaB.b2>b>aaaC.b>b2>aaaD・b>a>元C[・.・a<O,b<a1-1，・b>0，b2>1，・b2<1.aaa又a<0,・°・0>历>a,・°・万>元>a.故选C.]不等式一x2—x+2±0的解集为()A.{xlxW—2或x±1}B.{xl—2VxV1}C.{xl—2WxW1}D.C[不等式-x2-x+2三0可化为x2+x-2WO，即(x+2)(x-1)^0，所以-2WxW1，即解集为{xl-2WxW1}.]已知集合M={xlOWxV2},N={xlx2—2x—3V0}，则MGN=()A.{xl0WxV1}B.{xl0WxV2}

C.{xIOWxWl}D.{xlOWxW2}B[由于N={xlx2・2x・3vO}={xl・1VxV3}，又因为M={xl0<x<2},所以MCN二{xlOWx<2}.]下列方程，适合用因式分解法解的是()A.x2—4\；2x+1=0B.2x2=x—3(x—2)2=3x—6D.x2—1Ox—9=0C[C中方程化简后可以用因式分解法求解•]11x+3z=9,求方程组j3x+2y+z=8,的解集时，最简便的方法是()2x—6y+4z=5f22y+2z=61,A.先消x得]66y—38z=—37B.先消z得2x—6B.先消z得38x+18y=21[11x+7z=29,C•先消y得|nx+3z=9得8x—2y+4z=11，再解C[第一个方程中没有y,所以消去y最简便•]若不等式4x2+(m—1)x+1>0的解集为R,则实数m的取值范围是()A.m>5或mV—3B.m三5或mW—3C.—3WmW5D.—3VmV5D[依题意有(m-1)2-16<0,所以m2-2m-15<0,解得-3<m<5.]TOC\o"1-5"\h\z已知关于x的方程x2—6x+k=0的两根分别是x1,x2，且满足1+-1=3,12x1x2则k的值是()A.1B.2C.3D.4[Vx[Vx2-6x+k二0的两根分别为x1,x2・・・x1+x2二6,十2*・十+二x＋x6H二厂3,解得经检验，k=2满足题意.]某种产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x—0.1x2（0VxV240）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（）A.200台B.150台C.100台D.50台B[要使生产者不亏本，则应满足25x23000+20x-0.1x2,整理得爲+50x-3000020，解得x2150或xW-200（舍去），故最低产量是150台•]设0VaVb，则下列不等式中正确的是（A.aA.aVbVJabVa+b~2~a+bB.aV-JabV—厂VbC.aV-.JabVC.aV-.JabVbVa+b~2~D.a+baVbV—V\；ab’_a+ba+bb+bB[因为0vavb，所以由均值不等式可得弋ab<—^~，且-二b,a+b又a二冷a・a<\!a•b，所以a<\<ab<—厂<b.]若a,b,c^R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c222B.a+b+cW、.j3C.l+i+fw^^D.(a+b+c)223D[由均值不等式知a2+b222ab,b2+c222bc,a2+c222ac，于是a2+b2+c22ab+bc+ca=1，故A错；而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)23(ab

3+bc+ca)=3，故D项正确，B项错误；令a二b二c二寸，则ab+bc+ca=1,但1+1+1二3<3>2<3，故C项错误•]TOC\o"1-5"\h\z若x>l,则4x+l+—牛的最小值等于()x－1A.6B.9C.4D.1B[由x>1,得x-1>0,于是4x+1+^—二4(x・1)+^—+5三2-./4+5x-1x-1“13=9，当且仅当4(x-1)=，即x=2时，等号成立.]x-12二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)faxIby2,若｛(x,y)l(2,1)｝是关于x,y的方程组[的解集，则(a+b)(albx+ay=7—b)=.ax+by=2,—15「「｛(x,y)l(2,1)｝是关于x,y的方程组1的解集，bx+ay二72a+b二2,a二-1,・•・<解得12b+a二7,b二4,・(a+b)(a-b)=(-1+4)X(-1-4)=-15.]14.若关于x的不等式ax2—6x+a2V0的解集为(一g,m)U(1,+^),则m=.—3[由已知可得av0且1和m是方程ax2-6x+a2=0的两根，于是a-6

+a2=0，解得a=-3，代入得-3x2-6x+9=0，所以方程另一根为-3,即m=-3.]15.若关于15.若关于x的不等式组x—1>a2，x—4V2a的解集不是空集，则实数a的取值范围是．x>a2+1,(—1,3)[依题意有]要使不等式组的解集不是空集，应有a2+x<2a+4,1<4+2a,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.]16.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.[9,+^)[Vab=a+b+3^^0b+3,:.ab-2\：ab-3三0，即(*ab-3)(pab+1)三0,・••価-3三0程卩、殛三3,・・・ab±9.]三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列不等式的解集．13一4<一2兀2—兀一㊁；(x+3)2±(1—2x)2.13[解](1)原不等式可化为尹+x+》<4,化简，得x2+2x-5<0.因为x2+2x-5=x2+2x+1-1-5=(x+1)2-6,所以原不等式等价于(x+1)2<6,开平方，得lx+1l<.'6,解得--J6-1<x<-J6-1.所以原不等式的解集为{xl-\k-1<x<\k-1}•(2)移项，得(x+3)2-(1-2x)2±0,因式分解，得(3x+2)(x-4)W0,2解得-§WxW4,

f2〕所以原不等式的解集为*-3<x<4(本小题满分12分)若x,y为正实数，且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值．［解］由2x+8y-xy=0，得2x+8y=xy,28・・・y+x=l.・・・x,y为正实数，Ax+y=(x+y)(8+2j=10+8y+2x<xy丿xy=10++=10++||^10+2X2X-夢x=18,当且仅当牛二；，即x=2y时，取等号.又2x+8y-xy=0，・x=12，y=6.・••当x=12,y=6时，x+y取得最小值18.(本小题满分12分)已知ax2+2ax+l±0恒成立.求a的取值范围；解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.［解］(1)因为ax2+2ax+1三0恒成立.①当a=0时，1三0恒成立；fa>0，②当aHO时，则<A=4a2-4aWO,解得0<aW1.综上，a的取值范围为0WaW1.(2)由x2-x-a2+a<0得，(x-a)[x-(1-a)]<0.因为0WaW1，所以①当1-a>a，

即OWav*时寸，a<x<1－a；②当1②当1-a二a，即a=*时2<0，不等式无解；③当1-ava，即2<aW1时，1-avxva.综上所述，当OWav*时，解集为｛xla<x<1-a｝；当a二*时，解集为；当2<aW1时，解集为｛xl1-a<x<a｝.(本小题满分12分)已知X］,x*是一兀二次方程(a—6)x2+2ax+a=0的两个实数根．是否存在实数a,使—x1+x1x2=4+x*成立？若存在，求出a的值；若不存在,请说明理由；求使(x1+1)(x*+1)为负整数的实数a的整数值.［解］(1)J=4a2-4a(a-6)=24a,T一元二次方程有两个实数根，・・./三0,即a三0.又°・°a-6H0，・・aH6，•：a±0且aH6.由题可知小2=卷，甘汽J-x1+x1x2=4+x2，即x1x2=4+x1+x2，解得a=24.解得a=24.经检验，符合题意.=4+a-66-a・••存在实数a,a的值为24.

2aa－6－6⑵(X]+1)(x2+1)=X]+x2+X]X2+1=++1=.T为负整6－aa－6a－6a－6数，.••整数a的值应取7,8,9,12.(本小题满分12分)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{xlaVxV”},且0<a<卩,求不等式cx2+bx+aV0的解集.［解］法一：由题意可得a<0,且a,”为方程ax2+bx+c=0的两根，-=-(a+^)<0,①JCl・•・由根与系数的关系得ic匕二a”>0,②L4-•・•-<0,0<a<”，・•・由②得c<0,ba贝I」cx2+bx+a<0可化为x2+_x+_>0.ccb①三b①三②，得b二-(a+”)

a”(a+”M由②得C二寺J”>o.,”为方程x2+Cx+C=0的两根.a”cc又T0<a<”，・0<”<a，不等式x2+|x+c>0的解集为xx<”或x>a，即不等式cx2+bx+a<0的解集为xx<”或x>a.法二：由题意知a<0，由cx2+bx+a<0，得-x2+-x+1>0.将法一中的①②代入，得a”x2-(a+”)x+1>0，

即(ax-1)(fix-1)>0.又T0vav“，.：0v*v十.{11〕・•・所求不等式的解集为］xxV*或x>a(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)920v与汽车的平均速度呎千米/小时)之间有函数关系：y=o2+3o+i6oo(°>o).在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应