正弦信号的谱分析及提取

西南科技大学

课程设计报告课程名称： 数字通信课程设计设计名称：正弦信号的谱分析及提取姓名： 学号： 班级： 指导教师： 起止日期： 西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：学生姓名：学号：_设计名称： 起止日期：指导教师：设计要求基本要求：•采用matlab或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号sinl(n)与sin2(n)，并将这两个信号叠加为一个信危虞(n)，观察sin1(n),sin2(n),sin3(n)信号的波形。•对叠加后的信号sin3(n)用FFT作谱分析。•选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，从赤(n)信号中提取信号sinl(n)与sin2(n)°扩展要求：在基本要求的基础上，增加用户设定功能：•用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度•用户可以设定FIR数字滤波器指标说明：•设计FIR数字滤波器可以采用matlab函数或者工具箱中FDA工具。课程设计学生日志时间设计内容审题，回顾课本基础知识确定实现方案运用网络，图书馆查阅资料进行设计，实现部分功能对部分功能进行整合，解决存在问题调试，修改课程设计答辩

课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语:成绩： 指导教师：一、 设计目的和意义熟悉Matlab的语言和程序结构，并利用它处理数字信号处理中的相关问题，利用MATLAB产生两个正弦信号，用户可直接设定其输入幅度和频率。利用FFT求混合正弦信号的频谱；熟悉FIR滤波器的设计流程，各参数的意义及其设定要求，并能利用FIR滤波器处理混合信号的分离。二、 设计原理利用Matlab的数据处理功能，画出正弦信号和混合正弦信号的时域图形，并用Matlab编程实现对信号的FFT变换得到信号频谱，然后Matlab编程设计FIR滤波器，并对混合正弦信号进行处理，得到原始的单一的正弦信号。FIR滤波器是用有限长的序列代替无限长的序列，通过选择不同的窗函数达到不同的指标要求。窗函数序列的形状及长度的选择很关键，一般希望窗函数满足两项要求(1)窗谱主瓣尽可能地窄，以获取较陡的过渡带。(2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度。也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，就可增大阻带的衰减。原理框图如卜所示:三、详细设计步骤3.1产生两个不同幅度、不同频率的信号，可由用户自己决定，并叠加首先确定信号的范围，根据程序提示输入参数(信号1的幅度为1，信号1的频率为1，信号2的幅度为2，信号2的频率为1)，确定信号的频率分别为0.1n和0.3n，如果设计的频率太高，波形失真严重，频率太低，两个频率太近则设计的滤波器无法达到要求。两个信号的幅度选择为sin1(n)为1，sin2(n)为2.直接调用matlab的正弦函数得到两个信号sin1(n)、sin2(n)通过叠加得到sin3(n)。程序代码：clear;clc;a1=input('请输入信号1的幅度:')；f1=input('请输入信号1的频率:');a2=input('请输入信号2的幅度:');f2=input('请输入信号2的频率:');%设置正弦序列长度%设置信号取值范围%设置正弦序列长度%设置信号取值范围%sin1(n)信号%显示出第一幅图n=0:N-1;x1=a1*sin(0.1*pi*f1*n);figure(1)subplot(3,1,1);stem(x1,'.');axis([0,60,-1.5,1.5]);title('正弦序列1');gridon;x2=a2*sin(0.3*pi*f2*n); %sin2(n)信号subplot(3,1,2);stem(x2,'.');axis([0,60,-2.5,2.5]);title('正弦序列2');gridon;x=x1+x2; %sin3(n)信号subplot(3,1,3);stem(x,'.');axis([0,60,-3.5,3.5]);title('正弦序列3');gridon;当界面出现提示时，输入请输入信号1的幅度：1请输入信号1的频率：1请输入信号2的幅度:2请输入信号2的频率：1如图1所示CornrrBndWindow话输入信号1的幅度:1沽输入信号1的频率:1请输入信号£的幅度：£请输入信号£的频率：1此时信号1为：x1=sin(0.1*pi*n)此时信号2为：x2=2*sin(0.3*pi*n)之后通过MATLAB运行，得出图2所示正弦序列1，正弦序列2以及叠加后的正弦序列3.图23.2对叠加后的信号进行频谱分析直接调用系统的fft()函数，这个函数输入参数有两个，一个是所要做的FFT的点数N,另一个是需要做频谱分析的函数。即是N和sin3(n)。然后画出幅频响应和相频响应。用交换函数fftshift()，fftshift移动零频点到频谱中间，重新排列fft,fft2和fftn的输出结果。将零频点放到频谱的中间对于观察傅立叶变换是有用的。程序代码：X=(1/N)*fft(x,N); %信号3的傅里叶变换omega=2*pi/N*(n-N/2);figure(2); %显示第二幅图subplot(2,1,1);stem(omega,abs(fftshift(X)),'.');axis([-1.5,1.5,0,1.5]);ylabel('phase');xlabel('frequency(rad)');gridon;subplot(2,1,2);stem(omega,angle(fftshift(X)),'.');axis([-pi,pi,-5,5]);ylabel('phase');xlabel('frequency(rad)');gridon;图33.3数字滤波器的设计根据设计所需要的指标设计两个带通滤波器，较低频率的滤波器通带截止频率。p=0.055(rad/sec)，阻带起始频率为。st=0.045(rad/sec)。阻带衰减不小于-50dB。根据设计要求选择海明窗。。c=1/2*(。p+。st)=1/2(0.045+0.055)=0.05(rad/sec)同样可以得到其他的通带截止频率为0.15(rad/sec)，0.25(rad/sec)和0.35(rad/sec)。求窗函数。由阻带衰减确定窗形状，由过渡带宽确定N。过渡带宽△"=。st-。p=0.2n。由于海明窗过渡带宽满足C3=6.6n/N，所以N=33，T=(N-1)/2=16。求h(n)。由海明窗表达式3(n)确定FIR滤波器的h(n)。海明窗3(n)=[0.54-0.46cos(2n*n/(N-1))]RN(n):hd(n)=sin[3c*(n-(N-1)/2)]/n(n-(N-1)/2)，h(n)=hd(n)*3(n)。求出h(n)后，用sinc()函数实现滤波器窗函数的设计。设计好滤波器后，将sin3(n)和窗函数时域相卷就可以得到信号。程序代码：a=0.15*sinc(0.15*(-32:32))-0.05*sinc(0.05*(-32:32)); %较低频信号的滤波器s1=conv(x,a);figure(3);subplot(3,1,1);stem(s1,'.');axis([30,60,-1.5,1.5]);gridon;xlabel('滤波得到的低频信号')b=0.35*sinc(0.35*(-32:32))-0.25*sinc(0.25*(-32:32)); %较高频信号的滤波器s2=conv(x,b);subplot(3,1,2);stem(s2,'.');axis([30,60,-2.5,2.5]);gridon;xlabel('滤波得到的高频信号');图4四、 设计结果及分析图2表示信号sin1(n)，sin2(n)和通过叠加得到sin3(n)的时域波形，sin1(n)和sin2(n)可通过用户自己决定参数，如图1所示。叠加后的信号经过FFT得到的相应的相频响应和幅频响应，如图3所示。信号sin3(n)是两个信号的叠加，sin1(n)和sin2(n)又是单频信号，所以合成后的频谱是四个单线频谱。其频率从图上可以大约读得是土0.3rad和土0.92rad左右，而根据单频信号的角频率，分别是±0.314rad和土0.928rad。所以仿真信号的幅频响应是正确的。从信号与系统的性质推导也可知得到的相频响应时正确的。带通滤波器的幅频响应如图3所示，从图中可以读出，滤波器的截止频率分别是0.25rad、0.35rad和0.05rad和0.15rad，过渡带带宽也可以读出，大约是0.1rad。这与滤波器设计的指标基本相同，而且滤波器的两个通带之间没有交织，滤出信号，所以滤波器设计是可行的。两信号的中心频率分别在0.1rad和0.3rad，在滤波器的通带中心，能够很好的保证信号顺利滤出。五、 体会做完这个课程设计后给我印象最深的就是如何运用MATLAB来处理FFT的运算。在做设计之前，我对MATLAB的使用只是有基本的了解而已，在几天的认真查找资料过程中，我渐渐的熟悉了MATLAB的使用，总的来说我认为这次的课程设计我做得还不错。本次课程设计的难点在于设计FIR数字滤波器，对于这个难点我只能通过查阅教材和在网上寻找相关资料来完成。虽然这次的设计中仍然存在问题以及部分设计未完成等缺陷，但是我会在之后的学习中多了解这方面的知识来弥