光学复习-chap2的衍射

Reflection---thephenomenonofapropagatingwave(lightorsound)beingthrownbackfromasurfaceRefraction---thechangeindirectionofapropagatingwave(lightorsound)whenpassingfromonemediumtoanother;Scatter---disperse:tocausetoseparateandgoindifferentdirectionsDiffraction--whenlightpassessharpedgesorgoesthroughnarrowslitstheraysaredeflectedandproducefringesoflightanddarkbandsInterferencePolarization--thephenomenoninwhichwavesoflightorotherradiationarerestrictedindirectionofvibration光的衍射一、衍射现象波的衍射：当波遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这种现象叫做波的衍射。索末菲（A.Sommerfeld）的定义：“不能用反射，折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。”衍射：是光传播过程中的一个基本现象，对干涉、衍射与偏振等现象的研究，构成了波动光学的核心。光的衍射在日常生活中，光的衍射现象不易为人们所察觉，与此相反，光的直线传播行为给人们的印象却很深。这是由于光的波长很短，以及普通光源是不相干的面光源。这两方面的原因使得在通常条件下，光的衍射现象很不显著。在满足一定条件时，（采用高亮度的相干光或强点光源，并保证屏幕的距离足够大）可演示出衍射现象。衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮廓，而且在边缘附近还出现一系列的明暗相间的条纹。§0

光的衍射现象一.光的衍射现象狭缝衍射光在传播过程中绕过障碍物边缘偏离直线传播的现象衍射现象是否显著取决于障碍物线度与光的波长的关系，障碍物线度与光的波长相比拟时，衍射现象较为显著。说明光的衍射这些现象表明，衍射不简单是偏离直线传播的问题，还与某种复杂的干涉效应有联系。从实验上看：衍射现象有如下特点：1、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；2、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则衍射图样的扩展越强，即衍射效应越强。3、光的衍射与光的波长有关。光的衍射二、衍射理论：光的衍射是光的波动性的主要标志之一，1818年，菲涅尔最早成动地用波动光学原理解释了衍射现象，发展惠更斯原理为惠更斯－菲涅尔原理。1818年，法国巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳取得了优胜，开始了波动说的兴旺时期。目前，实际所用的衍射理论都是一种近似解法----基尔霍夫的标量衍射理论。光的衍射衍射现象的分类：菲涅耳衍射（1818年）：观察屏距衍射屏有限远时的衍射。夫琅和费衍射（1821－1822年）

：光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情况的衍射。本章侧重讨论夫琅和费衍射。二.光的衍射分类●菲涅耳衍射（Fresneldiffraction）光源和观察点中的一个或两个与衍射孔(缝)相距为有限远光源孔(缝)●夫朗和费衍射(Fraunhoferdiffraction)

光源和观察点与衍射孔(缝)相距为无限远(入射和衍射光都是平行光,一般通过透镜实现)光的衍射三、衍射问题：衍射现象中包含了三项基本要素1、由光源S发出的光波。2、衍射物（屏）。3、观察屏上的“衍射图形”。已知上述两项时，求第三项，中心是建立上三项要素之间的定量关系。§2.1惠更斯－菲涅尔原理一、惠更斯原理：1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。”这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。一.惠更斯原理§2.1惠更斯-菲涅耳原理波面：在波的传播过程中相位相同的点组成的面叫波面。“次波”假设：任何时刻波面上的每一点都可以作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。但是次波假设不涉及波的特性：波长、振幅和相位等,因此无法知道各个子波在传播中对某一点的振动贡献究竟有多少。能解释光的直线传播、反射、折射、晶体的双折射等。因此惠更斯原理在解释衍射（明暗条纹）时无能为力。波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加。惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期性”并没有反映。利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性的反映，从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答。1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯---菲涅耳原理。§2.1惠更斯－菲涅尔原理惠更斯--菲涅耳原理其内容如下：如图所示：“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。”s为点波源，∑为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波在P点引起的振动如何？由惠更斯—菲涅耳原理知：应该把∑面分割成无穷多的面元d∑，把每个面元d∑看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。一般说来，由各面元d∑到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。以上就是惠更斯－菲涅耳原理的基本思想

S二.惠更斯－菲涅耳原理内容一：P点振动可由S上所有ds发出的次波在该点叠加后的合振幅表示。dsn内容二：四个假设☆波面是等相位面，可以认为ds面上各点所发出的次波有相同的初相，可令θ0=0。

☆次波在P点处的振幅与r成反比，即dA1/r。☆从ds所发次波在P点处的振幅正比于ds，且与倾角θ有关（其中θ为ds法向n与r的夹角），即随θ增大，次波振幅减小。Pr补充内容：“次波相干叠加”☆次波在P点的相位，由光程=nr决定K(θ)—倾斜因子。随着θ增加，K减小。θ称为衍射角,=0时，K(θ)最大=1—菲涅耳衍射积分K(θ)说明了次波不能向后传，他假设当θ≥π/2时，K(θ)=0一般说来，上述积分是相当复杂的。高等数学跟不上，就是对该积分在一般情况也比较复杂。菲涅耳对其积分改进——半波带法C—比例系数一.菲涅耳半波带§2.2

菲涅耳半波带任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差都为，即相位相反。以点光源通过小孔为例，把小孔所在波面划分为一些圆环（波带）。二.合振幅的计算求?将（1）（2）两式分别微分并进行整理得与k无关,即对每一个半波带都相同影响因子只有，是随角的增大缓慢减小的，用矢量图来描述—由k的奇偶性决定§2.2

菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）一.圆孔衍射1.装置图2.P点合振幅计算计算k的值——（1）——（2）2.P点合振幅计算——（3）结合(1)－(3)式得到——当波长和圆孔的位置及大小都给定时，k取决于观察点P的位置。讨论：(1)k为奇数时，对应点合振幅较大；亮点k为偶数时，对应点合振幅较小；暗点k不是整数时，对应点光强介于两者之间(2)如果用平行光照射圆孔,则(3)不用光阑—第一个波带在该点作用的一半(4)P点的位置仅使一个半波带露出P点愈远，愈小，光强愈弱。不会有光强较强和较弱的点出现。光沿直线传播。—P点光强为不遮蔽时的4倍总之，光在通过圆孔以后到达任意一点的光强不能够单独由光源到该点的距离来决定，还取决于圆孔的位置及大小。仅当圆孔足够大，使小到可以略去不计时，和认为光沿直线传播所推的的结果才一致。3.菲涅耳圆孔衍射图样二.圆屏衍射1.装置：圆孔换圆屏2.衍射图样：P点永远有光到达

3.P点光强度分析讨论：(1)不论圆屏的大小和位置如何，在圆屏几何影子的中心永远有光到达。圆屏能使点光源成实像，相当于一块会聚透镜。(2)圆屏面积越小，被遮蔽的带的数目k就越少，则到达P点的光强越强。(3)如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可以完全绕过它，此时除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子。这个初看起来似乎是荒谬的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时把它当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的。但阿喇果做了相应的实验，证实了菲涅耳的理论的正确性。(4)改变圆屏与光源、光屏之间的距离时，k随之改变，P点的光强也将会改变。三.波带片1.定义：设想制造这样一种屏，使它对于所考查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动的振幅为这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片。例：波带片对某考查点露出前5个奇数半波带，则考查点的振幅为2.类型：圆型、长条型和十字型等。由于波带片能使点光源成一实象，故它有类似于透镜成像的功用。但是波带片可以成亮点、细线和十字线等，而且波带片制作容易、可折叠携带方便。四.直线传播和衍射的联系光在传播过程中是否有波面被遮蔽？若有则在叠加时少了这部分波面的次波，故表现为衍射。若没有，则表现为直线传播。光的直线传播不过是衍射现象的极限表现而已。所以，不论光是直线传播还是有衍射图样出现，都可以用惠更斯—菲涅耳原理进行解释。至于衍射现象是否显著则为另一种情形。§2.2.7

菲涅耳直边衍射§2.3单缝夫朗和费衍射

一.实验装置和衍射图样特点二.强度的计算将缝宽b分为一组平行于缝长的窄带，窄带宽度dx，设波动的初相位为0，为方向上的振幅，则窄带振幅忽略振幅与光程成反比以及倾斜因子则到达P点时振幅考虑过狭缝后沿方向的衍射光，经透镜后会聚于P点，BB’上任意一点M和B’到达P点的光程差则N点光振动根据惠－菲原理对上式积分，得到P点合振幅三.衍射图样的光强分布令讨论：(1)单缝衍射中央最大值位置(2)单缝衍射最小值位置(3)单缝衍射次最大位置四.单缝衍射图样的特点☆中央明纹：两侧第一级暗纹中心间的间隔半角宽线宽度☆其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半☆中央明条纹最亮，随级数增大，亮度迅速减小,第一级次强度最大不到中央亮纹的5％。讨论(1)白光入射(2)b对衍射图样的影响——衍射图样压缩为一条亮线只有时，衍射现象可以忽略不计。反之衍射现象愈显著。一.半波带法设考虑屏上的P点(它是角平行光的会聚点)：-----衍射角.单缝的两条边缘光线到达P点的光程差为=BD=asin当=0时,P在O点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达O点是没有位相差的.当时,P点相应上升，各条光线之间产生了位相差，所以光强减小；其它讨论方法当光程差

=asin=2×/2时,到什么时候光强降为零呢?或者说,第一暗纹的是多大呢?我们说将缝分为了两个“半波带”：光线1与1’在P点的相位差为，光线2与2’在P点的相位差为，------所以两个“半波带”上发的光在P处干涉相消，形成第一暗纹。当再，=3/2时，可将缝分成三个“半波带”，其中两个相邻的半波带发的光在P处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P处合成，P处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。当=2时，可将缝分成四个“半波带”它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹……一般情况：即中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为中央亮纹的半角宽

——中央明纹(中心)而——明纹(中心)

（k0）（k0）——暗纹(中心)即（k0）前面的实验规律大致得到解释：(2)缝a越小，条纹越宽（即衍射越厉害）.(3)波长越大，条纹越宽（即有色散现象）.(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮纹中心的位置；亮度逐渐下降（是因为分的半波带数越多，半波带面积越小，明纹的光强也越小)。分析与讨论：1，极限情形：∴几何光学是波动光学在/a

0时的极限情形。★当缝极宽时，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。(所以在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑衍射.当时一再申明缝非常非常细)

★当缝极细（）时sin11，1/2I衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(且较均匀),当然就看不到衍射条纹了.这就过渡到了不考虑衍射时的双缝干涉情形。2.干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。★思考：从衍射角度分析,广场上的音柱为何竖放而不横放？二.振幅矢量法它比半波带法更精确些.如图所示,将单缝的波阵面分成很多很多等宽的小波带(N条,N很大;非半波带).每个带发的子波在P点振幅近似相等，设为，相邻带发的子波，到P的光程差为L,相位差设为

<<1（∵N很大）P处的合振幅就是各子波的振幅矢量和的模，这是N个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成.A<<1（∵N很大）式中令(E0（=0）是中央明纹中心处的振幅，)，则由此可给出P点的光强为将代入=0，=0，由上式可得出：

(1)主极大（中央亮纹中心）位置:在此时所有子波的振幅矢量同相叠加。(2)极小（暗纹）位置：

即令sin=0I=0，（与半波带法的结果相同）(3)次极大（其他亮纹的中心）位置：令（超越方程）

解得此时由得（与半波带法的结果相同）相应有（半波带法给出的近似结果与此十分接近：例如=±1.43即[例1]在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长λ=500nm，缝宽b=0.1mm。求(1)中央明纹宽度;(2)第一级明纹宽度解：(1)中央明纹宽度(2)第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离§2.4夫琅禾费圆孔衍射一.衍射装置二.衍射图样一组同心的明暗相间的圆环，以第一暗环为范围的中央亮斑的光强占整个入射光强的84％，这个中心光斑称为艾里斑(S.G.Airy)。三.光强分布1.中央最大值位置2.最小值位置

3.次最大的位置1.1160.6101.61910.01750.00420.0016讨论1.艾里斑（中央亮斑）的半角宽度爱里斑的线半径夫琅禾费单缝衍射半角宽度2.几何光学与波动光学：3.移动圆孔位置衍射花样有无变化？4.检验透镜质量（例2.2）单缝衍射又如何？三、双缝夫琅和费衍射(1）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？I/I0问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。(2)双缝衍射的强度分布x设缝宽为a，缝间距为dbp点的合振幅为：p点的光强为：其中：取下狭缝的中心为原点，X轴向上为正衍射因子

干涉因子(3)双缝衍射的衍射图样(4)双缝衍射光强度的分布规律1）=0时，=0，=0则：I=I0=4(C’a)2即：透镜L的主光轴与屏的交点处的光强2）光强极小----中央极大两因子与有一个为0，则：I=0比较与：即：干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！干涉极小（取决d）光波的叠加二—光的衍射3）在相邻两个极小之间有极大其位置满足：cos2=1即：——干涉极大注：若某角满足：又满足：——干涉极大——衍射极小此k级极大被调制掉——缺级（屏上不出现）显然：整数——缺级缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进行调制的结果.双缝干涉单缝衍射双缝衍射结论：干涉极大衍射极小4）在a=或a<时，当a<<时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况:此1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强——§2.5平面衍射光栅一.衍射光栅任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫衍射光栅。透射光栅，反射光栅☆光栅种类：☆透射光栅结构：透光宽度不透光宽度光栅常量☆光栅用途：是一种分光元件，可以将不同波长的光分开，形成光谱，类似棱镜。☆光栅的制备：光栅常量—反映了光栅的空间周期性1/d:光栅密度.它表示每毫米内有多少狭缝。二.平面透射光栅衍射图样定性分析1.实验装置亮细背景黑暗不论留下哪一条缝，屏上的单缝衍射条纹都位置完全一样。2.衍射图样定性分析2.衍射图样定性分析特征受单缝衍射调制了的多光束干涉(2)受单缝衍射的影响强度分布中保留了单缝衍射因子的轮廓；(1)多缝干涉出现一系列新的最大值和最小值；三.光栅衍射的强度分布2v—相邻缝间的相位差单缝衍射缝间干涉☆确定最值分布(1)多缝干涉主最大位置——对于波长一定的入射光，d给定时主最大位置确定，不受单缝衍射的影响。☆确定最值分布(2)单缝衍射最小——相邻主最大之间有N－1个最小值，则这些最小值应该由N－2个次最大分开。——主最大强度分布受单缝衍射因子的调制。(3)多缝干涉最小☆N对主最大宽度和强度的影响几种缝的光栅衍射四.谱线的缺级缺级条件例缺级缺级缺级：一些应该是出现最大值的位置，而没有出现最大，反之为最小。这一现象称为谱线的缺级。多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。单缝衍射多缝干涉光栅衍射当d=3b时(N=6)，缺级：j=

3,

6,

9……五.光栅方程

—光栅方程1.平行光垂直入射时上式表示了衍射光栅所产生谱线的位置，j—谱线的级数。2.平行光倾斜入射时与0在法线同侧时取“＋”；与0在法线异侧时取“－”。六.谱线的半角宽度对j级谱线，谱线的半角宽由其一侧的附加第一最小值到其主最大中心的角距离决定。N越大，谱线越细锐；角越大，谱线展得越宽。七.光栅光谱1.单色入射光2.复色入射光（连续）0级1级2级-2级-1级3级-3级白光