中招考试数学试卷(含答案)

第第页中招考试数学试卷(含答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5．（3分）已知直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．54° B．63° C．64° D．72°6．（3分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表：时间（小时）4567人数（名）1018175这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时7．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C．（7+9）x＝1 D．（9﹣7）x＝19．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且∠AOC＝60°．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．（3分）比较大小﹣﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°，则∠β＝°．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，则另一个根是．15．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母线长为cm．16．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）．现将△A0B折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若AB＝4cm，AD＝2cm，则线段MN长度的最大值为cm．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：|﹣|+（π+3）0﹣．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2．22．（6分）已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，主要有：A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为°；（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数．24．（8分）为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点．（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是；（2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率．25．（8分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝mx+n相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线y＝mx+n与x轴交于点D．若△OAC的面积为1，AC＝2OC．（1）求k的值；（2）若点B的纵坐标为﹣1，求该直线的函数表达式；（3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时，＞mx+n？26．（10分）我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）．（1）若抛物线y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标；（2）平移抛物线y＝x2+bx+4，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC与⊙O相交于点F，连接AE、AF．（1）求证：∠BAE＝45°；（2）若∠BAF+∠ADC＝90°，求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）若AF平分∠BAE，且△ACF的面积为8，求BF的长．28．（10分）【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°．①若∠A＝60°，则∠B＝°；②若∠A＝40°，则∠B＝°；【巩固新知】（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长；【解决问题】（3）如图②，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积．

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：350万＝3500000＝3.5×106．故选：C．3．【解答】解：∵a2和a不是同类项，∴a2+a不能合并同类项，∴选项A不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项B不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项D不符合题意，故选：C．4．【解答】解：该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．5．【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵l1∥l2，∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∴∠4＝∠3﹣∠A＝63°，∴∠2＝∠4＝63°．故选：B．6．【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是5，5，故中位数是（5+5）÷2＝5．故选：B．7．【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函数的图象开口向上，故A错误；∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1，故B错误；当x＝1时，y＝1﹣2+3＝2，∴顶点坐标为（1，2），故C正确；∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，∴抛物线与x轴没有交点，故D错误．故选：C．8．【解答】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意得：+＝1．故选：A．9．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，在Rt△CAD中，∠CAD＝30°，AC＝60海里，则CD＝AC＝30海里，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，则BC＝CD＝30海里，∴救援艇到达C处所用的时间＝＝（小时），故选：D．10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（a，a），点B向下平移2个单位的点为（a+a，a﹣2），即（a，a﹣2），则有k＝a•a＝a（a﹣2），解得a＝2，∴k＝a•a＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．【解答】解：﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．13．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝35°，∴∠β＝55°，故答案为：55°．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，另一个根为a，∴2+a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则另一根是﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝6π，解得R＝9．故答案为：9．16．【解答】解：设两直角边分别为x，2x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．17．【解答】解：∵A（0，4）、B（6，0），∴OA＝4，OB＝6，∵A'是OB中点，∴OA'＝OB＝3，设C（0，m），则OC＝m，AC＝4﹣m，∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，∴A'C＝AC＝4﹣m，在Rt△A'OC中，OC2+OA'2＝A'C2，∴m2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，∴C（0，），故答案为：（0，）．18．【解答】解：如图，取BE的中点H，连接MH，BD，NH，∵AB＝4cm，AD＝2cm，∴BD＝＝＝2cm，∵点M是ED的中点，点H是BE的中点，∴MH＝cm，∵将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，∴BE＝AB＝FG＝CD，EF＝AD＝2cm，∵点H是BE的中点，点N是FG的中点，∴EH＝FN，EH∥FN，∴四边形EFNH是平行四边形，∴EF＝NH＝2cm，∴当点H在MN上时，MN有最大值为（2+）cm，故答案为：（2+）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．【解答】解：原式＝+1﹣2＝1﹣．20．【解答】解：不等式组，由①得：x≥1，由②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5．21．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．22．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．23．【解答】解：（1）本次调查的总人数为68÷34%＝200（名），故答案为：200；（2）A支付方式的人数为200×40%＝80（名），D支付方式的人数为200﹣（80+68+32）＝20（名），补全图形如下：在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：36；（3）2000×＝1480（名），答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．24．【解答】解：（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的结果有3种，所以居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率为＝．25．【解答】解：（1）∵S△OAC＝k＝1，∴k＝2；（2）∵△OAC的面积为1，AC＝2OC．∴OC•AC＝1，∴OC2＝1，∴OC＝1，AC＝2，∴A（1，2），把y＝﹣1代入y＝得，﹣1＝，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝mx+n过A、B两点，∴，解得，∴直线的函数表达式为y＝x+1；（3）观察图象，当x＜﹣2或0＜x＜1时，＞mx+n．26．【解答】解：（1）由题意得“二倍点”在直线y＝2x上，令x2+bx+4＝2x，整理得x2+（b﹣2）x+4＝0，∴Δ＝（b﹣2）2﹣16，当Δ＝0时，方程x2+（b﹣2）x+4＝0有两个相等实数根，则抛物线y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”，∴（b﹣2）2﹣16＝0，解得b＝6或b＝﹣2．当b＝6时，x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2，将x＝﹣2代入y＝2x中得y＝﹣4，当b＝﹣2时，x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，将x＝2代入y＝2x中得y＝4，∴b＝6时，“二倍点”的坐标为（﹣2，﹣4），b＝﹣2时，“二倍点”的坐标为（2，4）．（2）设平移后解析式为y＝（x﹣h）2+2h，将（0，0）代入y＝（x﹣h）2+2h得0＝h2+2h，解得h＝0（舍）或h＝﹣2，∴y＝（x+2）2﹣4＝x2+4x．27．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，∴EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠OEA＝45°；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°．∵∠BAF+∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADC．∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴∠DAB+∠B＝180°，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形；（3）解：过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H，连接OF，如图，∵AF平分∠BAE，∴∠FAB＝∠EAB，∵∠FAB＝∠FOB，∴∠FOB＝∠BAE＝45°．∵FG⊥AB，∴△OFG为等腰直角三角形，∴FG＝OG．设FG＝OG＝x，则OF＝x，∴OB＝OE＝OF＝x，AB＝2OB＝2x，∵AB∥CD，EO⊥AB，CH⊥AB，∴四边形OECH为矩形，∴CH＝OE＝x，∵AB•CH＝2x2，AB•FG＝x2，∴S△ACF＝S△ABC﹣S△ABF＝2．∵△ACF的面积为8，∴2＝8．∴x2＝8+4．∵BG＝OB﹣OG，∴BG＝（﹣1）x．在Rt△BFG中，∵BF2＝FG2+GB2，∴BF＝＝＝＝＝＝＝4．28．【解答】解：（1）①当∠C﹣∠A＝90°时，则∠C＝150°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝﹣30°（不合题意舍去），当∠C﹣∠B＝90°，则∠C＝∠B+90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝30°，∴∠B＝15°，综上所述：∠B＝15°，故答案为15；②当∠C﹣∠A＝90°时，则∠C＝130°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝10°，当