初中数学北师大版九年级下册第三章圆本章复习与测试 全市获奖

章末复习(三)圆01基础题知识点1圆的有关概念1．下列命题中正确的有()①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于()A．45°B．60°C．90°D．30°知识点2圆的对称性3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形4．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若∠DOE＝40°的弧，则∠BOC＝()A．110°B．80°C．40°D．70°知识点3垂径定理5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝30°，CD＝6，则圆的半径长为()A．2eq\r(3)B．2C．4eq\r(3)\r(3)6．(六盘水中考)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____________米．知识点4圆心角与圆周角定理7．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝()A．80°B．70°C．60°D．40°8．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD＝53°，则∠BCD为()A．37°B．47°C．45°D．53°9．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE＝∠DAC.求证：DB＝DC.知识点5三角形的外接圆与内切圆10．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝()A．59°B．31°C．124°D．121°11．已知等腰三角形ABC，如图．(1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆；(2)设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度数．知识点6点、直线与圆的位置关系12．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外13．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．不能确定知识点7切线的性质与判定14．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为()A．20°B．25°C．30°D．40°15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于D、C.已知△PCD的周长等于14cm，则PA＝____________cm.16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长．知识点8与圆有关的计算17．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是()\f(25,4)πcm\f(15,2)πcm\f(5,2)πcm\f(5,12)πcm18．已知扇形的圆心角为60°，半径长为12，则扇形的面积为()\f(3,4)πB．2πC．3πD．24π19．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为()A．2cmB．2eq\r(3)cmC．4cmD．4eq\r(3)cm20．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F.(1)求劣弧PC的长；(结果保留π)（2）求阴影部分的面积.（结果保留π）02中档题21．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于()\r(41)\r(34)C．8D．622．(临沂中考)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq\r(3)，则阴影部分面积是()Aeq\f(\r(3),2)\f(π,6)\f(\r(3),2)－eq\f(π,6)\f(\r(3),3)－eq\f(π,6)23．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是()A．S1＝S2＝S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S124．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②AD＝DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③25．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为____________．26．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(eq\r(3)，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝____________.27．如图，在⊙O中，AB为直径，点B为eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，直径AB交弦CD于E，CD＝2eq\r(5)，AE＝5.(1)求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD＝∠DOB时，求AF的长．28．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E.(1)判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r.03综合题29．如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧长eq\o(AB,\s\up8(︵))等于弧长eq\o(AF,\s\up8(︵))，BF与AD，AO分别交于点E，G.求证：(1)∠DAO＝∠FBC；（2）AE=BE.参考答案1．A9．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE＝∠DCB.又∠DAE＝∠DAC，∴∠DCB＝∠DAC.又∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC.∴DB＝DC.10．D11．(1)图略．(2)在优弧BC上任取一点D，连接BD，CD.∵∠BOC＝128°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC＝64°.∴∠BAC＝180°－∠BDC＝116°.12．A16．(1)证明：连接OB、OE.在△ABO和△EBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EB，,OA＝OE，,OB＝OB，))∴△ABO≌△EBO(SSS)．∴∠BAO＝∠BEO.∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC.∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD.∴AB是⊙O的切线．(2)∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4.∵AB⊥AD，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(72－32)＝2eq\r(10).∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°.∠ECO＝∠BCA.∴△CEO∽△CAB.∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(CE,AC)，即eq\f(OE,3)＝eq\f(4,2\r(10)).解得OE＝eq\f(3\r(10),5).∴⊙O的半径长为eq\f(3\r(10),5).17．C20．(1)∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB.∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，OA＝2OD.∵PF⊥AC，∴∠OPF＝30°.∴OF＝eq\f(1,2)OP.∵OA＝OC，AD＝BD，∴BC＝2OD.∴OA＝BC＝2.∴⊙O的半径为2.∴劣弧PC的长为eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2,3)π.(2)∵OF＝eq\f(1,2)OP，∴OF＝1.∴PF＝eq\r(OP2－OF2)＝eq\r(3).∴S阴影＝S扇形－S△OPF＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\f(\r(3),2).21．C\f(4π,3)°27．(1)∵AB为直径，点B为eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，CD＝2eq\r(5)，∴AB⊥CD，DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\r(5).在Rt△ODE中，∵OD＝r，OE＝5－r，DE＝eq\r(5)，∴r2＝(5－r)2＋(eq\r(5))2，解得r＝3.(2)∵由(1)知，OE＝AE－AO＝5－3＝2，∴tan∠FCE＝tan∠DOB＝eq\f(DE,OE)＝eq\f(\r(5),2).在Rt△FCE中，∵eq\f(EF,CE)＝eq\f(EF,\r(5))＝eq\f(\r(5),2)，∴EF＝eq\f(5,2).∴AF＝AE－EF＝5－eq\f(5,2)＝eq\f(5,2).28．(1)⊙O与BC相切，理由：连接OD、OB.∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC＝90°.∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD＝CD＝CB.∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．∵OD＝OB，OC＝OC，CB＝CD，∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC＝∠ODC＝90°.又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．(2)∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD.∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠COD＝∠OAD＋∠ADO，∠COD＝2∠CAD.∴∠COD＝2∠ACD.又∵∠COD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°.∴OD＝eq\f(1,2)OC，即r＝eq\f(1,2)(r＋2)．∴r＝2.29．证明：(1)连接CF.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))等于eq