电子教案07章1-4应力状态

第七章应力分析和强度理论材料力学■问题的提出应力随点的位置变化应力随截面的方位变化§7-1应力状态的概念地震荷载作用下的墙体破坏说明:

破坏面与受力方向可能不一致。

对同一点:一个方向上满足强度要求,并不能说明已经安全。推论:研究应力状态的方法：截取单元体；施用截面法。■截取单元体单元体受力特征１．应力在每个侧面上均布；２．相互平行的面上应力等值、反向。从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体）研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力σmax和最大剪应力τmax

。

应力状态的初步概念：过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。■

原始单元体（各侧面应力已知的单元体）梁■施用截面法（用截面法找到特殊截面）

=0的平面主平面主平面上的正应力主应力第一主应力第二主应力第三主应力轴杆梁■应力状态概念的进一步说明拉中有剪剪中有拉

根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的截面方位的概念。根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况应力是定义在“点”上的

材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。

通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位的函数。

通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的应力状态。

小结：一点的应力状态:单元体很小，可以认为:(1)各个面上的应力均匀分布；(2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。■基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）1、截取无限小六面体作为单元体；1）截取横截面；2）在横截面上平行于边缘截取小矩形；3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力；2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面；4、画出单元体其他各面上的应力；3）从横截面开始缘截取小立方体；右视图

弯曲梁上四个点的单元体。四个点在横截面上，既有剪应力也有正应力z

弯曲梁上一点的单元体，剪力和弯矩都不为0，在横截面上，既有剪应力也有正应力dxzFlaSyxz4321S平面应力分析yxzxyz1Mx432143Mz(TriaxialStressState)三向（空间）应力状态yxz定义：在一个单元体上，三个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于三向应力状态。§7-2二向和三向应力状态的概念

Biaxial(

Plane)Stress

State二向（平面）应力状态xy定义：在一个单元体上，两个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于二向应力状态。单向应力状态(UniaxialStressState)纯剪应力状态

(PureShearStressState)xy定义：在一个单元体上，仅有一个主应力不为0，则称该单元体所代表的点处于单向应力状态。定义：在一个单元体上，仅有剪应力，而无正应力。则称该单元体所代表的点处于纯剪应力状态。xyτxyτyx三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例思考：在下面单元体上，应力已知，则该单元体所代表的点处于什么应力状态？思考：纯剪应力状态，对应于几向应力状态？xyτxτyxy50MPa50MPa50MPa如图所示原始单元体取任意斜截面假想将单元体分为两部分§7-3二向应力状态分析—解析法单元体局部的平衡方程量的符号规定：1、α：沿X轴逆时针转到截面的外法线方向为正。

二向应力状态的解析法——α角的斜三角微元的平衡dA

参加平衡的量——应力乘以其作用的面积2、σ：拉正、压负。3、τ：沿单元边界，顺时针绕单元为正。二向应力状态的解析法dA二向应力状态的解析法dA又三角公式：整理得:其中:---任意斜截面应力---斜截面法向n与x轴正向夹角---正截面应力---（1）dAxy注意到：1.主应力与主平面:正应力的极值（极大、极小）对(1)式第一式求导,得:---（1）由(2)可解出:0

相差90o的两个根，说明：---（2）由(2)可表示出sin20、cos20

代入(1)第一式，得：出现主应力的两个面相互垂直。

单元体上剪应力为零的平面，称为主平面；该面上的正应力称为主应力。---（3）---（2）(1)将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和流入的剪应力流。(2)最大主应力σmax的作用面偏向于流出的剪应力流方向。主应力作用面与主方向配对法则:例：纯剪切应力状态及其主应力等价流入的剪应力流方向等价流出的剪应力流方向等价流入的剪应力流方向等价流出的剪应力流方向(1)出现主剪应力的两个面相互垂直。2.平面主剪应力:剪应力的极值（极大、极小）对(1)式第二式求导,经推导得:---（4）---（5）(2)主剪应力的作用面上,正应力不一定为0。说明:(3)式中两式相减与(4)式比较:---(3)---(4)(3)式中两式相加:---（3）讨论:由(2)和(4)可知:推知:与

相差90o，

与

相差45o

例：讨论单向应力状态例题：原始单元体如图示。试求：503020应力单位：MPa解：写出各应力元素的具体数值5030202）主应力，主平面因为最大主应力σmax的作用面偏向于流出的剪应力流方向,可作图主应力迹线:

主应力方向在梁内的分布规律。mmmm主拉应力1方向:

主拉应力3方向:自下而上由水平按顺时针转动。自上而下由水平按逆时针转动。钢筋如何布置？主应力迹线:压拉1.应力圆方程(1)改写成:由(3)2+(2)2得:§7-4二向应力状态分析—图解法R圆心:半径:应力圆cR2.应力圆作法ABa(sx,txy)b(sy,tyx)c在-

坐标中，取对应于单元体A、B面的点a、b；

a、b两点连线交轴于c点；以c为圆心ac为半径作圆。efoRa(sx,txy)b(sy,tyx)cefo转向、二倍角对应A'a'aAyxCaAc3.应力圆的应用点面对应求任意斜截面上的应力a(sx,txy)b(sy,tyx)c

自ac与同向转2角得ec,则e点的坐标就是面上的、。2e(s

,t)a(sx,txy)(sy,tyx)bco求正应力的极值及方位：dd’在单元体上0max、0min相差900xya(sx,txy)(sy,tyx)bcodd’求剪应力的极值及方位：与的作用面相差450a(sx,txy)(sy,tyx)bcodd’在主剪应力面上(e,e’):(sy,tyx)ba(sx,txy)cd’doee’圆心横坐标:例题：原始单元体如图示。试用图解法求解：解题步骤：(40,-50),(-60,50)3.确定点坐标1.x504060y

应力单位：MPan由应力圆中量取以下尺