第二章第一节资金的时间价值及其计算

第二章工程经济2/6/20231为什么无法发明

永动机？2/6/20232一项成功的工程涉及两个问题技术的可行性

工程学

即：应用科学知识解决生产和生活问题满足人们的需求经济的合理性

经济学

即：使有限的生产资源得到有效利用2/6/20233工程经济学，是研究对为实现一定功能而提出的在技术上可行的技术方案、生产过程、产品或服务，在经济上进行计算、分析、比较和论证的科学。2/6/20234本章主要内容第一节资金的时间价值及其计算第二节投资方案经济效果的评价第三节不确定性分析第四节价值工程第五节工程寿命周期成本分析的内容和方法2/6/20235第一节资金的时间价值及其计算2/6/20236一、现金流量与资金的时间价值（一）现金流量1、现金流量的含义现金流入——CIt

现金流出——COt

净现金流量——NCF或(CI—CO)t2/6/202372、现金流量图现金流量图，是一种反映经济系统资金运动状态的图式，包括三大要素：大小（资金数额）、流向（资金流入或流出）、作用点（资金的发生时间点）。013n-1n-2n图1现金流量图2/6/20238（二）资金的时间价值资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。其中，∆资金表示资金的时间价值。2/6/20239二、利息与利率利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金的时间价值的相对尺度。利息的计算有单利法和复利法两种：

单利法，是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即“利息不生利”的计息方法。

复利法，是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即“利生利”的计息方法。2/6/202310【案例】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8％。求到期时应归还的本利和。解：（1）按每年8％的单利率计算：F＝P+P×i×n=50000+50000×8％×3＝62000（元）（2）按年利率8％的复利计算：F=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)（2）比（1）的结果增加了985.60元。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况，在工程经济分析中，一般采用复利计息。2/6/202311

三、等值计算

有关资金等值计算的几个概念:

i——计息周期复利率；

n——计息周期数；

P——现值（即现在的资金价值或本金），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；

F——终值（n期末的资金价值或本利和），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；

A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。2/6/202312资金等值计算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时点的资金的等值换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换成年值A等。等值换算时，通常是P、F、A、n、i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。详见下图：2/6/202313一次支付公式：(不出现A)六个基本复利公式等额支付公式：已知n，i，PF（F/P,i,n)（P/F,i,n)已知n，i，APF（P/A,i,n)（A/P,i,n)（F/A,i,n)（A/F,i,n)2/6/202314（1）一次支付复利公式①已知已知n，i，P，求F

0123n–1n

F=？P(已知）…一次支付终值系数F＝P(1+i)n＝

P(F/P,i,n)2/6/202315例如：在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和：

F＝P(1+i)n＝

1000(1+6%)4

＝1262.50（元）2/6/202316②已知已知n，i，F，求P

0123n–1n

F(已知）P=？

…一次支付现值系数2/6/202317例如：年利率为6%，欲在第四年年末得到本利和为1262.5元，则在第一年年初的投资为多少？

2/6/202318（2）等额支付系列复利公式③已知已知n，i，A，求F

0123n–1n

F=？

…A(已知）年金终值系数2/6/202319

0123n–1n

F=？

…A(已知）A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F2/6/202320即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A2/6/202321

例如：为设立某项基金的需要，每年年末存入100万元，若年利率为10％，问3年后该基金内有多少钱？2/6/202322④已知已知n，i，F，求A

0123n–1n

F(已知）…

A=？偿债基金系数2/6/202323

例如，当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付多少时与第6年年末的10000等值？

A＝F（A/F,8%,6）＝10000(0.1363)＝1363元/年计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年年末等额支付1363元与第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%2/6/202324（3）等额支付系列复利公式

⑤已知已知n，i，P，求A

0123n–1n

P(已知）

…A=？资金回收系数2/6/202325根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]2/6/202326例如：某投资者现投资100万元，计划在8年内收回全部本利，若已知年利率为8％，则每年应收回多少？2/6/202327⑥已知已知n，i，A，求P

0123n–1n

P=？…

A(已知）

年金现值系数2/6/202328

例如，若想在5年内每年末收回2000万元，当年利率为10%时，试问开始需一次投资多少？

解：

P=A(P/A,10%,5)=2000*3.791=7582万元

计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的2000万元年末等额支付与期初的现值7582万元是等值的。

2/6/202329小结1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（零存整取）（2）等额分付偿债基金公式（分期付款）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式2/6/202330资金时间价值系数的计算公式及含义：

2/6/202331例题1：下列关于现金流量的说法中，正确的是（）。

A.收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大B.收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小C.投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大D.投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小习题2：某工程项目建设期为2年，建设期内第1年初和第2年初分别贷款600万元和400万元，年利率为8%。若运营期前3年每年末等额还贷款本息，到第3年末全部还清。则每年末应偿还本息（）万元。A.406.66 B.439.21 C.587.69 D.634.702/6/202332例题3：某项目建设期为2年，建设期内每年初贷款1000万元，年利率为8%。若运营期前5年每年末等额偿还贷款本息，到第5年末全部还清。则每年末偿还贷款本息（）万元。A．482.36B．520.95C．562.58D．678.23习题4：某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款均为300万元，年利率为10%。若在运营期第3年末偿还800万元，则在运营期第5年末全部偿还贷款本利和时尚需偿还（）万元。A．1273.83 B．959.16C．1579.16D．791.042/6/202333例题1：下列关于现金流量的说法中，正确的是（）。

A.收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大B.收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小C.投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大D.投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小2/6/202334答案：D解：从收益角度来看，获得的时间越早、数额越大，其现值就越大。因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。从投资角度看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值就越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。2/6/202335习题2：某工程项目建设期为2年，建设期内第1年初和第2年初分别贷款600万元和400万元，年利率为8%。若运营期前3年每年末等额还贷款本息，到第3年末全部还清。则每年末应偿还本息（）万元。A.406.66 B.439.21 C.587.69 D.634.702/6/202336【答案】：B【解题思路】：根据题意绘制现金流量图：则A=［600×（1+8%）2+400×（1+8%）］×（A/P,8%,3）=439.21万元 600400A=？0123452/6/202337例题3：某项目建设期为2年，建设期内每年初贷款1000万元，年利率为8%。若运营期前5年每年末等额偿还贷款本息，到第5年末全部还清。则每年末偿还贷款本息（）万元。A．482.36B．520.95C．562.58D．678.232/6/202338【答案】C【解题思路】：根据题意绘制现金流量图：1000A=？012

34567A=1000×（F/A，8%，2）×（1+8%）×（A/P，8%，5）=1000×2.08×1.08÷3.993=562.582/6/202339习题4：某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款均为300万元，年利率为10%。若在运营期第3年末偿还800万元，则在运营期第5年末全部偿还贷款本利和时尚需偿还（）万元。A．1273.83 B．959.16C．1579.16D．791.042/6/202340答案：D解析：按题意画出现金流量图：？300012345678800尚需偿还的本利和=[300×(F/A,10%,3)×(F/P,10%,4)－800]×（F/P,10%,2）=791.04万元2/6/202341四、名义利率与有效利率复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率与有效利率（实际利率）的概念。1、名义利率名义利率r，是指计息周期利率i

乘以一个利率周期内的计息周期数m

所得的利率周期利率。即：r=im例：若月利率为1%，则年名义利率为12%。2/6/2023422、有效利率有效利率，是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和利率周期有效利率两种情况。（1）计息周期有效利率。即计息周期利率i：（2）利率周