公交车调度问题

公交车调动问题对于公交车的调动问题摘要：本文主假如研究公交车调动的最优策略问题。我们成立了一个以公交车的利益为目标函数的优化模型，同时保证等车时间超出 10分钟（或许超出5分钟）的乘客人数在总的等车乘客数所占的比重小于一个预先给定的较小值 。第一，利用最小二乘法拟合出各站上（下）车人数的非参数散布函数，求解时先用一种简单方法估量出最小配车数 43辆。而后依此为参照值，利用Maple优化工具获得一个整体最优解：最小配车数为48 辆，并给出了在公交车载客量不一样条件下的最优车辆调动方案，使得企业的利润获得最大，而且乘客等车的时间不宜过长，最后对整个模型进行了推行和评论，指出了有效改良方向。重点词：公交车调动；优化模型；最小二乘法问题的重述：公共交通是城市交通的重要构成部分，作好公交车的调动对于完善城市交通环境、改良市民出行状况、提升公交企业的经济和社会效益，都拥有重要意义。下边考虑一条公交线路上公交车的调动问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流检查和营运资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运转方向各站上下车的乘客数目统计。公交企业配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运转的均匀速度为20公里/小时。营运调动要求，乘客候车时间一般不要超出10分钟，早顶峰时一般不要超出5分钟，车辆满载率不该超出120%，一般也不要低于50%。试依据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调动方案，包含两个起点站的发车时辰表；一共需要多少辆车；这个方案以如何的程度照料到了乘客和公交企业两方的利益；等等。如何将这个调动问题抽象成一个明确、完好的数学模型，指出求解模型的方法；依据实质问题的要求，假如要设计更好的调动方案，应如何收集营运数据。基本假定1） 该公交路线不存在拥塞现象，且公共汽车之间挨次前进，不存在超车现象。2） 公共汽车满载后，乘客不可以再上，只得等候下一辆车的到来。3） 上行、下行方向的头班车同时从开端站出发。4） 该公交路线上行方向共14站，下行方向共13站。5） 公交车均为同一型号，每辆标准载客100名，车辆满载率不该超出120%一般也不要低于50%。6） 客车在该路线上运转的均匀速度为20公里/小时，不考虑乘客上下车时间。7） 乘客侯车时间一般不超出10分钟，早顶峰时一般不超出5分钟。8） 一开始从A13出发的车辆，与一开始从A0出发的车辆不发生交替，两循环独立。9） 题目所给的数据拥有必定的代表性,能够做为各样计算的依照。符号说明Na:从总站A13始发出的公交车的总次数（上行方向）Nb:从总站A0始发出的公交车的总次数（下行方向）T［：上行方向早顶峰发车间隔时间T2:上行方向平常发车间隔时间t3:上行方向晚顶峰发车间隔时间t4:下行方向早顶峰发车间隔时间t5:下行方向平常发车间隔时间t6:下行方向晚顶峰发车间隔时间Ta（i，j）:第i辆车抵达第j站的时辰N1（i，j）:在j站走开第i辆车的乘客数Ne（i，j）:在j站上第i辆车的乘客数D（j，j-1）:第j站与第（j-1）站间距fi（j）:上行方向第 j站的上车乘客的密度函数g1（j）:上行方向第j站的下车乘客的密度函数f2（j）:下行方向第j站的上车乘客的密度函数g2（j）:下行方向第j站的下车乘客的密度函数G:一天内公交企业的总收入A：公交车出车一次的支出，为定值B：公交企业每日的固定支出，为定值i:i=i,2,3,为一小概率事件的概率N（t）:某车站全天的上（下）车乘客数qt：第t时间段此站的上（下）车人数Q（i，j）：第i辆车抵达第j站时的车上人数建模前的准备：1）对问题的初步剖析我们考虑三组有关的要素：公共汽车，汽车站与乘客对模型的影响。i） 与公共汽车有关的要素：走开公共汽车总站的时间，抵达每一站的时间，在每一站下车的乘客数，在每一站的逗留时间，载客总数，前进速度等。ii） 与车站有关的要素：线路上汽车的地点，车站间距，乘客到来的函数表示，等车的乘客数，上一辆车走开车站过去的时间等。iii）与乘客有关的要素：抵达某一车站的时间，搭车距离（站数），侯车时间等。2）曲线的拟合剖析样本数据，可知对于某车站全天的上（下）车乘客数 N（t）是时间t的递加函数，N（t）=N（t-1）+qt，此中qt为第t时间内此站的上（下）车人数，我们能够由此来拟合其散布函数。由样本数据知每一车站每日有两次波峰，故依据最小二乘法将散布函数拟合为对于t的五次多项式。剖析与建模剖析样本数据，在上行方向22:00—23:00和下行方向5:00—6:00的上、下车人数较其他时段偏小，为使模型更好地表现广泛性，我们独自议论上边的两个时段。易知各站只要一辆车就能够知足需求。由题设要求可知，所求方案须兼备乘客和公交企业的利益，但实质上，不行能同时使两方都达到最优值。所以我们将企业利益作为目标函数，将乘客利益作为拘束条件。企业利益Z=G-（Na+Nb）*A-B（此中G为总收入，因样本数据为典型工作日，因此能够看作定值，（Na+Nb）*A+B为支出。）4*607*602*60 5*60Na=[ + + +]—-Tr-Nb=[7*60+3*60+4*60+4*60]乘客的利益在此处即为侯车时间，因为乘客侯车时间带有随机性，不行能总小于（或大于）某个定值，因此可用概率来描绘乘客的利益，得以下模型：

I：maxZ=G-(Na+Nb)*A-Bs.t.P{等候时间t>10分钟的人}<1P{Q(i，j)+Ne(i，I：maxZ=G-(Na+Nb)*A-Bs.t.P{等候时间t>10分钟的人}<1P{Q(i，j)+Ne(i，j)—N1(i，j)>120}< 22P{Q(i,j)+Ne(i,j)—N1(i,j)<50}<或卩{等候时间t>5分钟的人}<1P{Q(i,j)+Ne(i,j)—N1(i,j)>120}vP{Q(i,j)+Ne(i,j)—N1(i,j)<50}<模型的简化与求解:对于原模型，因为拘束条件难以表示为明确的函数表达式，给实质求解过程中带来相当大的困难，因此对其简化。1）发生间距时间的求解剖析原目标值Z，易知maxZmaxT此中T为发车间距时间，它因不一样的时间段而不一样。下边我们就以每小时为一时间段来求解，且假定乘客上下车瞬间达成，即不考虑上下车时间。应题设要求，乘客侯车时间一般不超出10分钟，早顶峰时一般不超出5分钟。我们引进概率参数，用以控制侯车时间超出10分钟（或5分钟）的人数在总侯车人数的比重。对于满载率不低于50%，因为目标则能够忽视不考虑，可得以下模型：值为maxZ,II:maxT=ts.t.T(i1,j)10fi(j)dtT(i,j) T(i1,jf dti(j)T(i,j)T(i1,j)fi(j)dt-T(i,j)T(i1,j)gi(j)dt120T(i,j)T(i1,j)5以j)dt或T(i,j) T(i1,fj)i(j)T(i,j)T(i1,j) T(i1,j)Q(i,j)+ fi(j)dt- gi(j)dt120T(i,j0 T(i,j)t>0,i=1,2剖析样本数据能够发现：对于上行车道，A13,A12，Ah，AI。,A9的上车人数>下车人数，对于其他站点则相反；对于下行车道，A0,A2,A3,A4的上车人数>下车人数，而其他站点则相反；因此对于拘束条件，只要取前5个(或4个)，对于模型II,我们能够根据拟合散布函数Fi,Gi将拘束条件转变为T的函数，利用Matlab软件简单求解。剖析II所得结果，易知在顶峰时间段中，结果 T有较大偏差，是因为拟合函数的偏差而惹起的。为了减小偏差，能够分段拟合散布函数 Gi。为计算方便，能够以为在每小时内，每站的抵达人数与时间成正比，每站的下车人数亦与时间成正比，即F-(t)=k- ，.(t)=p. )为斜率，令=5%，i i 1 丄1 i i*tG *t,k,p于是将模型简化为：III：maxT=ts.t.19t-200 0(或19t-1000)TOC\o"1-5"\h\zk1*t-120 0k[*t+k2 *t-p2*t-120 0匕代+k2*t-P2*t+k 3*t-P3*t-120 0k1*t+k2 *t-p2*t+k 3*t-p 3*t+k4*t- p 4 *t -120 0k1*t+k2 *t-p2*t+k 3*t-p 3*t+k4*t- p 4 *t+k5*t -p5*t-1200t>0(平常及晚顶峰取19t-2000，早顶峰取19t-100 0当上行时，取所有拘束条件，下行时取前5个拘束条件。模型III为线性规划，利用Matlab求解，结果以下：发车间距时间表(单位皆为分钟)时段5~66〜77〜88~99〜1010〜1111〜1212〜1313〜14上行/时段14〜1515〜1616〜1717〜1818〜1919〜2020〜2121〜2222〜23上行/下行矢土11、丄丄丄应「IJI卅U左口'JVI在上文中，我们已说起到模型II的偏差，究其原由主假如因为拟合函数的偏差惹起的。如上行方向A13站7:00—8:00，发车间距T=5.26分，明显此时的T没法使3626名乘客正常运转，而此时由拟合函数算出来的乘客总数为2023。偏差△=3626-2023=1603（人）。为使偏差减小，因此能够对函数进行分段拟合。如模型III中，以每小时为一段。此时求解的结果，能很好的使样本数据的乘客正常运转。自然此时的解亦有偏差，因此T可有一颠簸范围。在此解的状况下，简单知道客车满载率 120%（拘束条件）。乘客等候时间过长的概率5%。空载情况，大多数只有在最后一站方出现空载情况（满载率50%）。）对无滞留乘客条件下的最小配车数初步求解我们对数据作进一步的办理，估量出每一段上、下行所需的最小配车数，进而得出一天内所需装备的最小车辆数。为最小配车数的求解找到一个参照值。我们第一考虑以一小时为时间间距来考察一天的最小配车数（即设公交车在各车站所停的时间为必定值）。剖析数据可知知足各站均无滞留乘客，各发车时辰均有车可发的最小配车数应为65辆车。这不过一个初步解，为获得进一步的精准解，我们考虑以44分为一时间间距，经过拟合的散布函数获得各车满载时各时段的所需最小配车数。知足各站无滞留乘客，各发车时辰均有车可发的最小配车数为43辆。）公交企业调动方案模型的成立与求解i） 我们制定调动方案，应使公交企业和乘客两方的利益达到平衡。一方面公交企业希望配置尽可能少的汽车以降低固定成本，又要在保证接送所有乘客的前提下尽可能减小出车次数，以降低可变为本；另一方面，应实现乘客满意，即规定发车时段必然有车可乘，尽可能缩短等车时间。ii） 制定调动方案时，我们发现有下难点：A）一方车站到了发车时间但没有车可发，另一方面却有囤积。此问题有两种解法：一是购买新车，二是调理班次。前者使成本变高，后者惹起连锁反响，使整个计算量变大且有可能求不出最优解。B）若逼不得已要改变总车配置数，一定调换各个时间间隔使车优化配置，全局最优化。这是一个最优问题。C）总配置数必定，调理总车班次使总车次数增添越少，总车班次数越小则求得的解越优。这又是一个极值优化问题。为解决以上难点，我们成立了一个线性规划模型，用Maple优化软件求解。i—0Xij，i—0Xij，站内数Ci。上行始站下行始站m配置数，z班次181minz— Xijj1j0s.t.C0+Ci—mX11—Ci-X]]X01—C0-X01j1__1 1八0mm1X[j—Cj1__1 1八0mm1X[j—C1+XX1mm1X—C+X0j 0 1mm1Xj0mm118X二 1mm11)60分—120人度方案模型若考到各站点乘客上下相等，18X0mm1行程需耗60分，每都120人。在初步解的模型中，配置最小60，用Maple件包开始搜寻化，j—2，3…18。搜寻出整体最解：C0—62，C1—4，m-66，z—476。2)44分—120人度方案模型考乘客上下瞬达成，公交完好程需44分。每均120人，此模型中步44分，所考段的乘客数均由合函数出，初始43，由Maple，由Maple件包化，获得:C0—42，C1—6，m—48，z—590。模型的推行与改在公交度方案，并未充足考乘客利益，在行改，能够着想其他法找到一些更好的来行比与价，进而获得更为化的方案，使两方利益达到充足平衡，是模型改的方向。此外，模型求得的数据相精准度高，在生活中不太用。的关是所的数据太少，所获得的度方案定性很差，敏捷度高，能够着找其他方法解决，进而求解。我成立了一个度方案的一般模型，并提出了一个广泛与用的方法，故此模型可用于生活中其他运的配，似交通运之的配，进而达到源的化配置。8/12模型的自我评论：我们经过一些合理的假定，针对公交车调动问题成立了一般模型。先对模型进行了简化，采纳由简单到复杂，逐渐深入的方法，充足利用Maple优化软件包进行搜寻，优化求解，进而获得一个整体最优解。在求解（2）小题时，提出一个方法即每次都从每段时间的起点均有车发出，到最后一班车连续等时段发出，最后节余小段时间丢去不予考虑。列出了不一样时段的公交车调动时辰表。同时引入概率来刻划顾客利益，进而能够使抽象观点定性剖析定量化，也是本模型的一大长处。但此题中因只给了某一个工作日的数据样本，拥有典型性，得出的结果在长时间内可行性较差，其次设计调动方案时侧重考虑企业利益与大多数顾客利益，使两方利益趋于平衡，并未同时达到两方满意，这是我们模型的弊端所在。参照文件::1］姜启源数学模型［M］北京：高等教育第一版社:2］叶其孝大学生数学建模比赛指导教材［M］长沙：湖南教育第一版社:3］王渌然与科学计算】M］北京：清华大学第一版社:4］费培之，程中瑗数学模型适用教程】M］成都：四川大学第一版社附录：表格