材料力学答案1

第二章轴向拉伸和压缩2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力求。（a）解：；；（b）解：；；（c）解：(d)解：；。。2-2一打入地基内的木桩以下列图，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力求。解：由题意可得：lFdx=F,有1/3kl3=F,k=3F/l30FN（x1）=x13Fx2/l3dx=F(x1/l)30优选2-3石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸以下列图。荷载F=1000KN，资料的密度ρ=2.35×103kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N(FG)FAlg2-3图1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)墩身底面积：A(323.1412)9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力平均散布。N3104.942kNA9.14m2

339.71kPa0.34MPa2-4图示一混杂屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下边的拉杆和中间竖向撑杆用角钢组成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。解：=1）求内力取I-I分别体得（拉）优选取节点E为分别体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A2=11.5cm(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：优选2-6一木桩柱受力以下列图。柱的横截面为边长200mm的正方形，资料能够为吻合胡克定律，其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：1）作轴力求；2）各段柱横截面上的应力；3）各段柱的纵向线应变；4）柱的总变形。解：（压）（压）优选2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：d(l)Fdx，llFdxFldxEA(x)EA(x)0EA(x)0rr1x，rr2r1xr1d2d1xd1，r2r1ll2l22u2，d(d2d1)d2d1dxA(x)d2d1xd1d1xdu2l22l22l2ldx2ldxd2d1du2l(dud2du，u2(d1d2)u2)d1A(x)所以，llFdxFldx2Fll(du)0EA(x)E0A(x)E(d1d2)0u2l2Fl1l2Fl1E(d1d2)u0E(d1d2)d2d1xd12l20优选2Fl11E(d1d2)d2d1d1d12ll222-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆以下列图。已知该杆资料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。解：横截面上的线应变同样所以2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆，，3资料同样，其弹性模量E210GPa，已12知l1m，A1A2100mm2，A3150mm2，F20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。优选受力求变形协调图2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力求以下列图。因为AB平衡，所以X0，N3cos45o0，N30由对称性可知，CH0，N1N20.5F0.52010(kN)（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：l1N1l10000N1000mm0.476mmEA1210000N/mm2100mm2B点的铅垂位移：l2N2l10000N1000mm0.476mmEA2210000N/mm2100mm21、2、3杆的变形协（谐）调的状况以下列图。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，而且考虑到AB为刚性杆，能够获得C点的水平位移：CHAHBHl1tan45o0.476(mm)C点的铅垂位移：Cl10.476(mm)2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d112mm和d215mm，钢的弹性模量E210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力求以下列图。由平衡条件得出：X0：NACsin30oNABsin45o0NAC2NAB(a)Y0：NACcos30oNABcos45o3503NAC2NAB70(b)(b)联立解得：优选NABN118.117kN；NACN225.621kN（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移1N12l1N22l2FA2EA12EA221N12l1N22l2)AF(EA2EA1式中，l11000/sin45o1414(mm)；l2800/sin30o1600(mm)A10.253.14122113mm2；A20.253.14152177mm2故：A1(18117214142562121600)1.366(mm)350002100001132100001772-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变成0.0035，其资料的弹性模量E210GPa，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前能够为吻合胡克定律）；2）钢丝在C点降落的距离；3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力E2100000.0035735(MPa)（2）求钢丝在C点降落的距离Nll2000l7357(mm)。此中，AC和BC各3.5mm。EAE210000cos10000.9965122071003.5arccos(1000)4.7867339o1003.51000tan4.7867339o83.7(mm)3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：Y0：2NsinaP0P2Nsina2Asin27350.253.1412sin4.787096.239(N)[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A的水平易铅垂位移。2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）优选lF,有1kl3Ffdx03k3F/l3l3dxF(x1/l)3FN(x1)3Fx2/l0FN3cos45o0FN1F2FN3sin45oF0F0.45FN10.150F160KN,F1401KN,F10KN,由胡克定理，l1FN1l601070.15EA12101091210l2FN2l401070.15EA22101091210进而得，Axl24.76，Ayl22l13（20.23

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3.874.76）（2）VFAyF1l1+F2l20Ay20.33（）2-16简单起重设备的计算简图以下列图。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB可否知足强度条件?解:1.对滑轮A进行受力解析如图：FY=0；FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm2由正应力公式：σ=FNAB/A=60××-4×6σ103/(8.11610)=73.910Pa=73.9MPa<[]所以斜杆AB知足强度条件。2-17简单桁架及其受力以下列图，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种资料制造，且资料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：1）两杆的夹角；2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得：Y0NABsinF0FNABsinX0优选NABcosNBC0NBCNABcosFcosFcot2-17sin（2）求工作应力ABNABFAABAABsinBCNBCFcotABCABC（3）求杆系的总重量WV(AABlABABClBC)。是重力密度（简称重度，单位：kN/m3）。l(AABcosABCl)1l(AABcosABC)（4）代入题设条件求两杆的夹角条件①：ABNABF[]，AABFAABAABsin[]sinBCNBCFcot[]，ABCFcotABCABC[]条件⑵：W的总重量为最小。11Wl(AABcosABC)l(AABcosABC)l(F1Fcot)Fl(sin1cos)[]sincos[][]cossinFl1cos22Fl1cos2sincossin2从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W获得最小值。dW2Fl2cossinsin2(1cos2)cos22dsin220sin223cos2cos2202sin223cos2cos2203cos21，cos20.33332arccos(0.3333)109.47o，54.74o54o44'（5）求两杆横截面面积的比值优选AABFFcot[]sin，ABC][FAAB[]sin11ABCFcotsincotcos[]因为：3cos21，2cos211，cos2133113cos，3cosAAB所以：3ABC2-18一桁架以下列图。各杆都由两个等边角钢组成。已知资料的许用应力[]170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，RARB220kN()2）求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：Y0RANACcos0NACRA220sin366.667(kN)3/5以C节点为研究对象，由其平衡条件得：X0NCDNACcos0NCDNACcos2204/5293.333(kN)3/53）由强度条件确立AC、CD杆的角钢型号AC杆：AACNAC366667N2156.86mm221.569cm2[]170N/mm2采用2∟807（面积210.8621.72cm2）。优选CD杆：NCD293333N22ACD]170N/mm21725.488mm17.255cm[采用2∟756（面积28.79717.594cm2）。2-19一结构受力以下列图，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知资料的许用应力[]170MPa，资料的弹性模量E210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。解：（1）求各杆的轴力NAB3.2240(kN)3004NCD0.860(kN)3004MF0NGH33001.5601.20NGH1(45072)174(kN)3Y0NEF174603000NEF186(kN)2）由强度条件确立AC、CD杆的角钢型号AB杆：AABNAB240000N1411.765mm214.12cm2[]170N/mm2采用2∟90565（面积27.21214.424cm2）。CD杆：ACDNCD60000N352.941mm23.529cm2[]170N/mm2采用2∟40253（面积21.893.78cm2）。EF杆：AEFNEF186000N1094.118mm210.412cm2[]170N/mm2采用2∟70455（面积25.60911.218cm2）。优选GH杆：AGHNGH174000N22[]170N/mm21023.529mm10.353cm采用2∟70455（面积25.60911.218cm2）。（3）求点D、C、A处的铅垂位移D、C、AlABNABlAB24000034002.6942.7(mm)EAAB2100001442.4lCDNCDlCD600001200EACD2100000.907(mm)378lEFNEFlE580(mm)EAEF2100001121.8lGHNGHlG477(mm)EAGH2100001121.8EG杆的变形协调图以下列图。DlGH1.8lEFlGH3D1.4771.81.5801.47731.54(mm)CDlCD1.540.9072.45(mm)AlAB2.7(mm)2-10已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确立图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶A的位移。解：混凝土柱各段轴力分别为：优选FN1FgA1xFN2FgA1l1gA2(xl1)混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：FN1max由强度条件：

FgA1l1FN2maxFg(A1l1A2l2)FNmax[]A3A1

F

1000102)0.576m263(m[]gl1取A1=0.576m2

2102.25109.812A2FgA1l110001032.251039.8120.576(m2)0.664m2[]gl221062.251039.812取A2=0.664m2柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算AlliFNidxFl1gl12(FgA1l1)l2gl22liEAiEA12EEA22E1031000122.251039.81212201090.576220109(10002.259.80.57612)103122.251039.81212201090.6642201092.242mm2-21（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力以下列图。已知钢杆AC和BD的直径分别为d125mm和d218mm，钢的许用应力[]170MPa，弹性模量E210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形lAC、lBD及A、B两点的竖向位移A、B。解：（1）校核钢杆的强度①求轴力NAC310066.667(kN)4.5NBC1.510033.333(kN)4.5②计算工作应力ACNAC66667NAAC0.253.14252mm2135.882MPaBDNBD33333N2-21ABD0.253.14182mm2131.057MPa③因为以上二杆的工作应力均未高出许用应力170MPa，即AC[]；BD[]，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。（2）计算lAC、lBD优选NAClAC666672500lAC2100001.618(mm)EAAC490.625NBDlBD333332500lBD2100001.560(mm)EABD254.34（3）计算A、B两点的竖向位移A、B第三章扭转3-1一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ挨次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。解：kNkNkNkN3-2实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，资料的切变模量。试求：1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；3）C点处的切应变。优选maxTMe。WpWp式中，Wp1d313.141591003196349(mm3)。3-21616故：maxMe14106Nmm71.302MPaWp196349mm3Tl，式中，Ip1d4144)。故：GIp323.141591009817469(mm32Tl8014000Nm1m0.0178254(rad)1.02oGIp109N/m298174691012m4（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向ABmax71.302MPa，由横截面上切应力散布规律可知：10.571.30235.66MPa，A、B、C三点的切应力方向以下列图。C2B（3）计算C点处的切应变CC35.66MPa4.45751040.446103G80103MPa3-3空心钢轴的外径D100mm，内径d50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相对扭转角1.8o，资料的切变模量G80GPa。试求：1）轴内的最大切应力；2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传达的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力Ip1D4(14)13.141591004(10.54)9203877(mm4)。3232Wp1D3(14)13.141591003(10.54)184078(mm3)16d/D。16式中，优选Tl，GIpTGIp1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4l2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)maxT8563014.45Nmm46.518MPaWp184078mm3（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传达的功率TMe9.549Nk9.549Nk8.563(kNm)n80Nk8.56380/9.54971.74(kW)3-4某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若是在正常运行下且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。解：3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作使劲F均为0.2kN，已知轴资料的许用切应力[]40MPa，试求：1）AB轴的直径；2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：Me左Me右0.20.40.08(kNm)Me主动轮2Me右0.16(kNm)扭矩图以下列图。3-5由AB轴的强度条件得：maxMe右16Me右[]Wpd3优选16Me右1680000Nmm21.7mmd333.1415940N/mm2[]2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮协力相等：Me主动轮Me从动轮0.35m)0.2，Me从动轮0.160.28(kN0.350.20由卷扬机转筒的平衡条件得：P0.25Me从动轮，P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)3-6已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D60mm，内径d50mm，功率P7.355kW，转速n180r/min，钻杆入土深度l40m，钻杆资料的G80GMPa，许用切应力[]40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度平均散布的，试求：1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mMe9.549Nk9.5497.3550.390(kNm)n180设钻杆轴为x轴，则：Mx0，mlMe，Me0.390m0.00975(kN/m)402）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核①作钻杆扭矩图T(x)mx0.39x0.00975x。x[0,40]40T(0)0；T(40)Me0.390(kNm)扭矩图以下列图。②强度校核，maxMeWp式中，Wp1D3(14)13.14159603[1(50)4]21958(mm3)161660Me390000NmmmaxWp21958mm317.761MPa因为max17.761MPa，[]40MPa，即max[]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角T(x)dxGIp优选式中，Ip1D4(14)13.14159604[1(50)4]658752(mm4)3232603-7图示一等直圆杆，已知，，，。试求：1）最大切应力；2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）由已知得扭矩图（a）（2）3-8直径d50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me6kNm，而在圆杆表面上的A点将搬动到A1点，以下列图。已知sAA13mm，圆杆资料的弹性模量E210GPa，试求泊松比（提示：各向同性资料的三个弹性常数E、G、间存在以下关系：GE。2(1)优选解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：TMe6kNm。设O,O1两截面之间的相对对转角为，则sd，2s.2dTl2sGIPd式中，Ip1d413.14159504613592(mm4)3232Tld6106Nmm1000mm50mmGs2613592mm43mm81487.372MPa81.4874GPa2IpE得：E1210由G)2G10.2892(1281.48743-9直径d25mm的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩Me0.2kNm时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732o的角度。试求钢材的弹性常数E、G和。解：（1）求弹性模量ElNlEAENl60000N200mm216447.8MPa216.448GPaAl0.253.14252mm20.113mm（2）求剪切弹性模量GIp1d413.1415925438349(mm4)3232由Tl得GIPGTl0.2106Nmm200mm81684.136MPa81.7GPaIp(0.7323.14/180)38349mm4（3）泊松比由GEE216.44810.3252(1得：1281.684)2G3-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，二者资料同样，受力状况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到资料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。优选第一种：解：重量比=因为即故故刚度比=第二种：解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。TmaxWp式中，Wp1D3(14)，故：1616T27.1T[]max,空3(10.84)D3D优选D327.1T3-10[]（1）务实心圆轴的最大切应力T，式中，1316T16TmaxWpWp16d，故：max,实d3d3[]d316T，(D)327.1T[]1.69375，D1.192[]d[]16Td（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比W空0.25(D2d02)l(D)2(10.82)0.36(D)20.361.19220.512W实0.25d2ldd（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比Ip空1D4(10.84)0.01845D4，Ip实1d40.03125d43232GIp空0.01845D40.5904(D40.590441.192GIp实0.03125d4)1.192d=3-11全长为l，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me，以下列图。试求杆两端面间的相对扭转角。解：以下列图，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：MedxdGIP式中，Ip1d432rr1xr2r1lrr2r1xr1d2d1xd1l2l2d2rd2d1xd1ld4(d2d1xd1)4u4l优选dud2d1dx，dxlduld2d1故：lMedxMeldxMel32dx32Mel1l32MellduGIpG0IpGd4G0u4d2duG(d2d1)0u400d1l32Melldu32Mel[1l32Mel1G(d2d1)0u4G(d23]03G(d2d1)d2d13d1)3uxd1l0=32Mel1132Meld13d2332Meld12d1d2d22d1)d23d133G(d1d2)d13d233Gd13d233G(d23-12已知实心圆轴的转速n300r/min，传达的功率p330kW，轴资料的许用切应力[]60MPa，切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不高出1o，试求该轴的直径。解：TlMel1GIPGIp180式中，Me9.549Nk9.54933010.504(kNm)；Ip1d4。故：n30032Ip180Mel1d4180MelG，G32d432180Mel43218010.504106Nmm2000mm111.292mm2G3.14280000N/mm2取d111.3mm。3-13习题3-1中所示的轴，资料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得：优选应采用。3-14阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D，内径d；BC段为实心，直径d。=140mm=100mm=100mm外力偶矩，，。已知：，，。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图（a）（1）强度=，BC段强度基本知足=故强度知足。（2）刚度优选BC段：BC段刚度基本知足。AE段：AE段刚度知足，显然EB段刚度也知足。3-15有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180。试确立管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知资料的切变模量。试确立管中的最大切应力，并求管内的应变能。解：3-16一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外力偶作用，以下列图。试求杆内存储的应变能。已矩资料的切变模量为G。T2(x)dxm2x2dx16m2x2dx解：dV1d4G2GIpd42G32V16m2x2dx16m2l3m2l32l3ld4G03d4G61d4G6GIp323-17簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为mm，资料的切变模量。试求：优选1）簧杆内的最大切应力；2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解：，故因为故圈3-18一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d10mm，资料的许用切应力[]500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：（1）弹簧的允许切应力；（2）证明弹簧的伸长16Fn4(R1R2)(R21R22)。Gd解：（1）求弹簧的允许应力用截面法，以以簧杆的任意截面拿出上边部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力QF扭矩TFR最大扭矩：TmaxFR2'"QTmax4F16FR216FR2(1d)[]，[F]d3[]3.14103mm3500N/mm2957.3Nd10mm16R2(1)16100mm(1)4100mm4R2优选因为D/d200/102010，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力能够忽略不计。此时[F]d3[]3.14103mm3500N/mm2Nd16100mm981.2516R2)(14R2（2）证明弹簧的伸长16Fn4(R1R2)(R12R22)Gd外力功：W1F，dUT2(Rd)22GIp2n(FR)2(Rd)F22n3F22nR2R13d]dU2GIp0R2GIp[R12n002GIpF2nR24R144GIpR2R11FF2nR24R14WU，4GIpR2R12FnR24R1416Fn22)(R1R2)2GIpR2R1Gd4(R1R23-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。已知资料的切变模量，试求：1）杆内最大切应力的大小、地址和方向；2）横截面矩边中点处的切应力；3）杆的单位长度扭转角。解：（1）求杆内最大切应力的大小、地址和方向，，，由表得，优选，长边中点处的切应力，在上边，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角3-21图示T形薄壁截面杆的长度l2m，在两端受扭转力矩作用，资料的切变模量G80GPa，杆的横截面上和扭矩为T0.2kNm。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。解：（1）求最大切应力maxTmax30.2106Nmm10mm25MPa1232120103hii3i1（2）求单位长度转角'1231mm4)It3ihii212013'T18000.2103Nm18001.560/mGIi'80109N/m2920001012m43.143-22示为一闭嘴薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶Me。资料的许用切应力[]60MPa。试求：（1）按强度条件确立其允许扭转力偶矩[Me]（2）若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其允许扭转力偶矩[Me]将减至多少？优选解：（1）确立允许扭转力偶矩[Me]maxTMe[]2A02A0minminMe2A0min[]Me2A0min[]A0(3001.52)(1001.52)28809(mm2)Me22880936010371240(Nmm)10.