第六章 齿轮机构及其设计(任长清副教授)2

6.6渐开线齿轮的加工最常用的为切削法。切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。齿轮的加工方法很多，有：铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金、切削法齿轮加工实例冲压齿轮拉刀拉齿铣齿齿条插刀插齿

齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿磨齿齿轮的一般加工工艺路线：滚齿（插齿）剃齿热处理珩齿滚齿（插齿）热处理磨齿剃齿滚直齿轮滚斜齿轮概括上述的齿轮加工方法：A、整体制造一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉末冶金、拉刀拉齿。B、整齿制造每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。C、包络法制造一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、磨齿。A、B两种方法称为仿形法，C称为范成法。一、仿形法

仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。盘状铣刀加工齿轮时，铣刀绕自身轴线回转，轮坯沿本身轴线移动，当铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，再用分度头将轮坯转过360/z。用同样方法铣第二个齿槽，重复进行，直至铣出全部轮齿。指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。分度进给分度切削ω进给切削ω

各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。二、范成法利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。ω0ω（1）齿条型刀具的齿形1.刀具及其齿形用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。（2）齿轮型刀具的齿形套筒形插齿刀2.切削过程中的运动（1）范成运动齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。插齿机床的传动系统使插齿刀与被加工齿轮保持范成运动。什么是范成运动？用齿轮插刀加工齿轮时齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。机床传动链应使齿条插刀与被加工齿轮保持范成运动。用齿条刀具加工齿轮时注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。（2）切削运动及其它运动几个问题：切削运动的作用是什么？让刀运动的作用是什么？进给运动的作用是什么？切削运动（进）让刀运动（退）切削运动（退）让刀运动（进）范成运动3.滚齿加工的特点（1）齿条刀插齿的缺点齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。（2）滚齿原理这样就可以加工出渐开线齿轮，并且可以实现连续切削提高生产效率。把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动这是一个了不起的创造！设想：实际结果：把滚刀做成阿基米德蜗杆，其轴截面为直线齿形，加工渐开线齿轮有误差。把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮也有误差。把滚刀做成渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮没有误差。结果的讨论：原来的设想很好，但是，比较粗造，理论上不够精确。用渐开线蜗杆作为滚刀，之所以能够加工出精确的渐开线齿轮，是因为，渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合，正好符合齿轮啮合基本定律。阿基米德蜗杆、延伸渐开线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合，均不符合齿轮啮合基本定律。实际生产中所用滚刀的情况：渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难阿基米德蜗杆修形应用较多，因为比较容易磨齿和修形4、用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：

s＝e＝πm/2顶线esha=h*amhf=(h*a+c*)m条件：齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，相离或相割刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，即v=ωr。xmxm相割相切相离称x为变位系数相割时x为负值相离时x为正值相切时x为零称xm为变位量4.3用标准齿条型刀具加工变位齿轮一、加工齿轮时刀具的变位

为避免根切，可径向移动刀具xm

称x为径向变位系数。

规定:远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。h*amN1ααB2刀具中线B2xmxmQ二、最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)刀具最小变位系数为：

xmin=ha*(zmin-z)＝rsinαsinα＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zmin三、变位齿轮的几何尺寸1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：hahfha=(ha*+x)m分度圆标准齿轮x＝0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<03、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2xmtgαKJIα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具分度线刀具节线分度圆PN1基圆O1αrbS=πm/2s’齿槽宽：

e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。B2三、根切现象及其避免方法

用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切现象根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。根切的危害：根切现象是如何产生的？1.根切现象及产生原因PααN1rbrbrO132B1B2PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；13O1PααN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：4发生根切M在位置2开始切削渐开线齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平方向移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosφ弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φ角，PB2>PN12B1B2φN’1K在位置3切削完全部齿廓；α基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ1＝rφcosα＝rφcosα2.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。ra2N1rb1O1P当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，ra1B2这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2αPN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα不根切刚好不根切根切rPrb1N1a)减小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c)变位修正，刀具远离轮坯中心。α2α2α1α1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→εα↓→正压力Fn↑增大压力角后有副作用→功耗↑，rb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。→连续性、平稳性↓，须用非标准刀具。得用非标准刀具。rPrb1N1B2B2四、变位齿轮的应用只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个方面：1.避免轮齿根切为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当z<zmin时，可用正变位以避免根切。2.配凑中心距变位齿轮传动设计中，当齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。3.提高齿轮的承载能力

当采用'>的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数x1,x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。4.修复已磨损的旧齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。6.8斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动6.8.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面β6.8.2斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdβπdbβb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαtd=cosαtβ左旋β右旋β分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。B斜齿轮：法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：mn=mtcosβπdβpt

pnβ可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：3压力角：αn、αt用斜齿条说明：αnαtββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβb'a'cab,tgαn=a’c/a’b’、tgαt=ac/ab

4、斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an－法面齿顶高系数，han*＝1c*n－法面顶隙系数，c*n＝0.25ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。=mn(z1+z2)/2cosβ

1、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合：β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2,内啮合：β1＝β26.8.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动2、一对斜齿轮传动的重合度直齿轮：ε＝L/pb

斜齿轮：

εγ＝(L+△L)/pbtε的增量：εβ＝△L/pbttgβb＝πdb/l△LLB1B1BB2B2BB2B2βbβb＝πdcosαt/lB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβ=tgβcosαt

εβ－轴面重合度εα－端面重合度,与直齿轮

的计算公式相同。△LLB1B1BB2B2BB2B2βbβbεα=[Z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2πB1B1若B＝100，β＝20∘mn＝2，则εβ＝5.45代入得：

εβ＝Btgβcosαt/ptcosαt

＝(Bsinβ/cosβ)/(pn/cosβ)＝Bsinβ/πmn

cdβρ6.8.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数

与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数rv=ρ得：

zv＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa椭圆长半轴a=d/2cosβ齿槽短半轴b=d/2bnn＝a2/b=d/2cos2β若β=20∘zvmin=17zmin=14

螺旋面βFnFtββFtFn6.8.5斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。ββFsFs如何经济的加工出斜齿轮？

滚齿滚切直齿轮剖面轴线在滚刀轴剖面的分度线上在直齿轮的端截面上注意：滚刀的齿向要与齿轮的齿向一致为了使滚刀的齿向与齿轮的齿向一致，必须是滚刀相对于齿轮有一个倾斜角剖面滚切斜齿轮剖面轴线为了使滚刀的齿向与齿轮的齿向一致，必须是滚刀相对于齿轮有一个倾斜角剖面轴线剖面在滚刀剖面的分度线上在齿轮的法剖面的分度圆上——称为齿轮的法面齿厚令则——称为齿轮的法面模数

铣齿铣直齿铣斜齿

插齿1O1O1PO1r1ω116.8.6交错轴斜齿轮机构1、结构特点：两轮在啮合处的齿向一致。两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为交错角∑∑ttβ1β2交错角与螺旋角的关系：两螺旋角同向两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。∑=β1+β2O2O22O2O2r2ω22两螺旋角反向时：∑ttβ1β2轮1右、轮2左通用计算公式：∑＝|β1＋β2|

式中β1、β2取代数值，两螺旋角同向时，符号相同，否则异号。若β1＝－β2

，则∑＝0若β1＝β2＝0，→∑＝0→斜齿轮传动→直齿轮传动。a=r1＋r2其它参数与斜齿轮相同。∑＝β1－β2

O2O2O1O1P21O1r1ω11O2O2r2ω22a中心距:为两轮分度圆半径之和2、正确啮合条件啮合过程在法面内进行，两轮的法面参数应相同：由

mn=mtcosβ知，当β1≠β2

时，mn1=mn2=m

，αn1=αn1=α端面模数和压力角不一定相等。3、传动比及从动轮ω2的转向由d=mtz得：i12=ω1/ω2与斜齿轮的不同点，i12由两个参数决定。从动轮的转向只能通过作图法确定。在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮的转向。vp1vp2vp2速度关系：vp2=vp1+vp2p1

vp1tt同为右旋同为左旋z=d/mt12O2O2O1O1Ptt12O2O2O1O1P=zmn/cosβ

,

=dcosβ/mn=z1/z2=d2cosβ2/d1cosβ1

4、优缺点及应用场合优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而接近等强度。缺点：①相对滑动速度较大，磨损较快，传动效率低。③产生轴向力。②点接触，承载能力小。

r'2r'1P1ω16.9蜗轮蜗杆机构

形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，蜗杆头数：螺旋数z1（从端面数）。蜗杆蜗杆有左旋右旋之分，常用为右旋。小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。功用：传递两交错轴之间的运动和动力，常常∑＝90°。点接触蜗轮加工：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。2ω2蜗轮6.9.1蜗轮蜗杆的形成及传动特点P优点：1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。

相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。4)当γ1<φv时，反行程具有自锁性〔起重机用〕2)线接触，可传递较大的动力。增速用：1/5≤i21≤1/15缺点：vp1vp2vp1

p22、类型圆柱形蜗杆

环面蜗杆锥蜗杆阿基米德蜗杆－端面齿形为阿基米德螺线渐开线蜗杆－端面齿形为渐开线。

圆弧齿圆柱蜗杆－轴剖面内的齿廓为凹圆弧。蜗杆类型渐开线蜗杆阿基米德蜗杆γ阿基米德螺线渐开线基圆阿基米德蜗杆

加工时，标准齿条形车刀水平放置在蜗杆轴线平面内；轴截面齿形为直齿齿条形齿廓；法截面齿形为外凸曲线齿廓；横截面齿廓为阿基米德螺旋线。渐开线蜗杆可用两把刀具加工，刀具顶面与基圆柱相切，一把刀具的刀刃高于蜗杆轴线，另一把刀具的刀刃低于蜗杆轴线；横截面为渐开线齿廓，轴截面为凸曲线齿廓；齿廓能磨削加工，加工精度高，多用于较高速,较精密或较大功率传动.法向直廓蜗杆车刀刀刃平面位于螺旋线的法面上；横截面为延伸渐开线齿廓，法截面为直线齿廓；齿廓可以进行磨削加工，多用于精密传动。

圆弧齿圆柱蜗杆锥蜗杆环面蜗杆6.9.2蜗轮蜗杆机构正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=mx1=m

，αt1=αx1=α蜗轮蜗杆轮齿旋向相同，γ1在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。∵∑＝β1+β2＝90°γ1+β1＝90°

∴γ1＝β2β1中间平面螺旋升角6.9.3主要参数及几何尺寸1)压力角:α=20°2)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。分度传动，推荐用α=15°。动力传动，推荐：α=25°第一系列1；1.25；1.6；2；2.5；3.15；4；5；6.3；8；10；12.5；16；20；25；31.5；40第二系列1.5；3；3.5；4.5；5.5；6；7；12；14蜗杆模数m值GB10088-88d3)导程角(螺旋升角)：将分度圆柱展开得：πd1lpx1γ1β1=z1px1/πd1=mz1/d1

γ14)蜗杆直径系数q

加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。，q为蜗杆特性系数。定义：

q=d1/m一般取q=8～18。tgγ1=l/πd1摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列分析：m一定时，q↑q=d1/m5)蜗杆头数和蜗轮齿数：z1=1、2、4、6，要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。z2=29～70z1一定时，q↓→强度、刚度↑→传动效率↑6)分度圆直径蜗杆：查表选定。蜗轮：d2=mz27)中心距：a=r1＋r2

→d1↑→γ1↑ω1pω2ar2r1∵蜗轮蜗杆相当于螺旋副，故其机械效率为：η＝tg(γ1)/tg(γ1＋φv)ω1p21ω112pω112p8）蜗轮转向的确定用作图法确定:右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。手势确定：

vp2=vp1+vp2p1

左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。ω2ω2vp2vp2ttω2vp1vp2蜗轮的转向

6.10圆锥齿轮机构

6.10.1圆锥齿轮机构的结构特点、应用和分类功用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ2δ1=90°∑相当于齿轮齿条啮合冠轮分度圆锥角δ。轴交角∑：根据需要确定∑=90°，常用∑=90°直齿斜齿曲齿圆锥齿轮类型按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿渐缩齿等高齿等顶隙齿平面啮合内啮合外啮合6.10.2直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成、背锥及当量齿轮球面渐开线：一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶距离相等，形成一条球面渐开线。圆平面称发生面，圆锥称基圆锥。齿廓曲面：

圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。基圆锥球面渐开线发生面O1O2公共锥顶1.直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成2.直齿圆锥齿