第八章静电场

电磁学第八章静电场

8-1电荷库仑定律8-2电场电场强度8-3真空中的高斯定理8-4电势8-5电势与场强的关系18-1电荷库仑定律1.两种电荷2.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷电量的代数和在任何物理过程中保持不变。3.电荷量子化实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个元电荷e的整数倍。4.电荷的相对论不变性一个电荷的电量与它的运动状态无关。H2He一、电荷2二、库仑定律1.两个点电荷相互作用——库仑定律在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力q1q2单位矢量真空电容率大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。32.静电力的叠加作用在q0上的总静电力库仑定律为qi单独存在时q0受力。48-2电场电场强度qq0AB电场中是与q0无关的量定义:空间某处电场强度的大小等于：单位电荷在该处所受到的电场力的大小，方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致。SI单位制中：是一个矢量函数。（检验电荷）（场源电荷）一、电场强度5点电荷q的场强为:三、静止点电荷的场强及其叠加一组点电荷在某点激发的场强等于：每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和，称为场强的叠加原理。则每个点电荷单独存在的场强场源电荷检验电荷q0，由由点电荷q0在电场

中受力

总场二、场强的叠加6场源电荷连续分布：1)电荷线分布电荷的线密度，dx

线元2)电荷面分布电荷的面密度，dS

面元3)电荷体分布电荷的体密度，dV

体积元场源为点电荷系：7四、场强的计算电偶极子：例1.求远离电偶极子的一点A（r>>l）的场强。为极轴，电偶极矩。-q+qA将分别沿着和垂直于方向分解。r-q+q一对靠得很近的等量异号点电荷组成的电荷系。8E+E-E+E--q+q0xyCrDr在极轴延长线P点和中垂线Q点的场强9

为与r

的夹角利用上述结果方向:讨论：当=0，即A点落在l的延长线上当=/2，即A点落在l的中垂线上-q+qAr10例2.均匀带电直线周围场强。电荷的线密度为yapOxr.11讨论：1)当p点落在带电直线的中垂线上，则只剩下2)当带电直线为长时，即

10，2

无限长均匀带电直线yapOxr.12例3.电荷+q均匀分布在半径为R的细圆环上，求圆环轴线上任一点p的场强。解：在细圆环上取一电荷元dq，其在p点产生的场强大小OdqxprRx13例4.均匀带电圆面半径R，电荷面密度，求圆面轴线上任一点p的电场强度。解：将圆面看成由一系列半径不同的同心圆环组成。取一半径为r，宽度为dr的细圆环，此圆环在p点的场强大小为OxpRxrdr当

x<<R

时当x>>R

时148-3真空中的高斯定理电力线条数垂直于场强方向上的面元电力线性质:3.电力线不形成闭合曲线。电力线疏密程度，反映场强大小，曲线上每一点的切线方向是该点的场强方向。1.电力线始于“+”止于“-”(或远处)不中断；2.任意两条电力线不相交；两条电力线是否相切?一、电场线15正点电荷+负点电荷+一对等量异号点电荷的电场线16一对不等量异号点电荷的电场线++一对等量正点电荷的电场线17带电平行板电容器的电场线++++++++++++

___________18二、电场强度通量

e1.dS的电通量为面元dS的电场通量，在数值上等于穿过面元dS的电力线条数。2.计算通过有限大曲面S

的电通量

e是的外法线方向3.闭合曲线面

S

的电通量A点

<900e为正(出)B点

>900e为负(进)19三、高斯定理真空中任意闭合曲面

S

的电场强度通量e

等于该曲面所包围的电荷的代数和除以0，与闭合曲面外电荷无关。证明:如图，以点电荷为中心作半径为

r

的球面+q1.包围点电荷

q

的同心球面

S

的电场通量等于r202.包围点电荷

q

的任意闭合曲面的电通量为电场通量与球面半径

r

无关。说明对以点电荷

q为中心的任意球面，通过的电通量都一样。对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，说明电场线在无电荷处连续SS1以

q

为球心在任意S闭合曲面内外取同心球面S1

和S2q通过

S1

和

S2的电场线数量相同为所以通过S的电场线数量S2213.不包围点电荷任意闭曲面

S

的电通量为零。电场线在无电荷处连续4.多个点电荷电通量等于：它们单独存在时的电场通量的代数和。由场叠加原理和上述2，3结论可得（自己证）进入与穿出S面的电场线数量相同高斯定理+22*静电场高斯定理的微分形式电荷连续分布情况下，高斯定理可写为：可得：奥—高公式：称为

的散度结论：静电场是有源场。其源头就是其中的电荷。23例1.均匀带电无限长细棒电荷线密度为

,求其场强分布。解：以棒为轴做同轴圆柱面，过p点作半径

r长l圆柱面，场的分布是轴对称的。lpS3S1S2(适用于有对称分布的带电体所激发的电场)四、高斯定理应用举例p点

E

的方向垂直于轴线向外。无限长带电导体附近

r点的场强大小r24例2.均匀带电无限大平面薄板电荷面密度e，求其场强分布。解：设

e>0,场是面对称的，做柱形高斯面。侧面垂直于带电面。e等量异号电荷的一对无限大平行平面薄板之间的场强

ES1S2S325例3.在匀强电场中通过半径为R的半球面的电场强度通量。R解：加一辅助面，构成闭合的高斯面。26例4.已知半径为

R,带电总量为

Q的均匀球面，求电场分布。解：球内r<R：球外r>R：例5.半径为

R，总电量为Q的均匀带电球体，电场分布。EORrQ选同心球面为高斯面解：27例6.已知在一体密度为均匀带电球体内，挖出一个以O为球心的空腔,OO=a。求圆形空腔内的电场强度。解：同理：由高斯定理空腔内任意一点A的场强，是体密度为的球体和体密度为-的球体叠加而成。由叠加原理空腔内是均匀场28例7.求有一定厚度，总电量为Q的球壳内外的电场分布。解：29如何理解面内场强为0?

过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元在P点场强方向在P点场强方向面元对应立体角为30点电荷电场力将q0从A点移到B点做的功8-4电势一、静电场力做功静电场力移动电荷q0做功与路径无关，仅与q0

的始末位置有关。qArABrBLq0rdr31若场源是点电荷系q1,q2,…qn所激发的场电场力将q0从A移到B所做的功每一项均为点电荷电场力做的功，均与积分路径无关。对任意静电场，静电场力移动电荷q0所做的功与路径无关，仅与

q0的始末位置有关。静电场的保守性，静电力是保守力。32二、静电场环路定理在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，称为静电场的环路定理。由斯托克斯公式静电场是无旋场（保守场）结论:静电场是有源无旋场。对任意静电场，电场强度的线积分与路径无关，仅与q0的始末位置有关。ABL1L2静电场是保守场33三、电势能一般电势能静电场力作功与路径无关，可引入电势能Ep静电场是保守场，静电力是保守力。34四、电势电势差静电场的保守性意味着：对静电场来说，存在一个由电场中各点位置所决定的标量函数叫电场的电势。A和B两点的电势差等于：从A到B电场强度沿任意路径的线积分，也等于从A到B移动单位正电荷静电场力所做的功。A与B两点的电势差1.电势35静电场中某点电势等于：如果指定B为电势零点，则A点电势对有限大带电系统，常选远处为零势点。已知静电场的电势分布，在静电场中移动点电荷电场力做的功将单位正电荷由该点沿任意路径移到零势点，电场力做的功。362.点电荷电势3.电势的叠加原理电势的叠加原理一个电荷系的电场中任一点的电势等于：每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和。37（1）点电荷的电势：（2）点电荷系(q1,q2,…qn)的电势：（3）电荷连续分布带电体，场中某点电势：线电荷分布面电荷分布体电荷分布38求：p点的场强和电势例.已知两个电荷分布，无穷远处的电势为？的条件是无穷远处电势为零。pxr+q-qRE+E-E解：398-5电势与电场强度的关系一、等势面电场中电势相等的点组成的面叫等势面。相邻等势面间电势差为常数。如图1)等势面与电场线垂直2)指向电势降落方向40二、电势梯度方向导数梯度41三、静电场中的电偶极子1.外电场对电偶极子的力矩和取向作用匀强电场中转向方向非匀强电场中2.电偶极子在电场中的电势能和平衡位置与方向一致时电势能最低42例1：均匀球面半径R，电荷q。求场强和电势分布？Rrq解：内部场强为零rEORV均匀带电球面内各点电势相等，等于球面上各点的电势。外部电势可看作是电荷集中在球心处的点电荷产生的电势。在球面处场强不连续，电势是连续的。外部场强可看作电荷集中在球心处的点电荷的场强。43例2.半径R电量q的圆环，求轴线上p点的场强和电势。讨论当x=时，当x=0时，dqpxrRV=0

44例3.均匀带电圆面半径R，电荷面密度，求圆面轴线上任一点p的电场势。解：OxpRxrdr当x>>R时将圆面看成一系列半径不同的同心圆环。半径r，宽度