第八章电介质PPT

无外电场时第八章静电场中的导体和电介质8.1导体的静电平衡一、导体的静电感应1导体的静电感应过程加上外电场后2导体的静电感应过程加上外电场后E外+3导体的静电感应过程加上外电场后E外++4导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++5导体的静电感应过程加上外电场后E外+++6导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++7导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++88导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++9导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++10导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++11导体的静电感应过程E+加上外电场后外+++++++++12导体的静电感应过程+加上外电场后+++++++++13静电感应：处在电场中的导体，由于电场力的作用，使导体中的电荷重新分布。这个现象称为静电感应。静电平衡：由于电荷与电场相互影响、相互制约，当满足一定的条件时，导体内部和表面上都没有电荷作定向运动的状态。14++++++++++导体达到静平衡感应电荷感应电荷15静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.16处于静电平衡状态的导体的性质：1、导体是等势体，导体表面是等势面。2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度的关系为详细说明如下17等势体等势面导体内导体表面1、处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。182、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。++++++++++++++++++++++++++++++++19

导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布20证明:即用导线连接两导体球则导线21表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度e成正比。尖端放电

尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”22<电风实验>+++++++

当尖端导体带电时,导体尖端处的面电荷密度最大,电场强度亦最大.在尖端附近强电场的作用下,空气中电离的离子受库仑力作用发生激烈运动.在激烈运动过程中这些高速运动的离子和空气分子发生碰撞.使空气分子电离,产生出大量新的正负离子.与金属尖端上电荷异号的离子受到吸引而趋向金属尖端.最后与尖端上的电荷中和;与金属尖端上电荷同号的离子受到排斥而飞向远方.从而形成电风.把其附近的蜡烛火焰吹向背离金属尖端方向一边,甚至吹灭。23避雷针的工作原理

在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷．这样，避雷针就聚集了大部分电荷．避雷针又与这些带电云层形成了一个电容器，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很少．而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体．这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地的．避雷针就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高层建筑构成危险，保证了它的安全．

避雷针必须可靠接地++++－－－－－+++带电云层24二、导体壳和静电屏蔽1、空腔内无带电体的情况腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。25

腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。2、空腔内有带电体未引入q1时放入q1后26+3静电屏蔽

屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场

屏蔽内电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场

在静电场中，因导体的存在使某些特定的区域不受电场影响的现象称之为静电屏蔽。27电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布有导体存在时场强和电势的计算28例1

已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。(2)将B板接地，求电荷分布。a点b点A板B板29解方程得:电荷分布：场强分布：两板之间板左侧板右侧30

(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时解方程得电荷分布a点b点31

场强分布电荷分布两板之间两板之外32例2

已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算由高斯定理得解:电荷分布场强分布33球心的电势

场强分布34②用导线连接A、B，再作计算球壳外表面带电连接A、B，中和35练习已知:两金属板带电分别为q1、q2

求：1

、2

、3

、4368.2

电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立导体的电容电容——使导体升高单位电势所需的电量，它反映了导体容纳电荷能力的大小。孤立导体球的电容:C=40R371）电容器的电容电容器

——两个导体组合，使之不受周围导体的影响。

——电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差

UA-UB的比值。二、电容器及电容38三、电容器电容的计算平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布电势差由定义讨论与有关；插入介质时39球形电容器已知设+q、-q场强分布电势差由定义讨论即为孤立导体的电容40圆柱形电容器设，场强分布电势差由定义已知：41将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同轴圆柱型电容器42例1平行无限长直导线已知:a、d、d>>a

求:单位长度导线间的C解:设场强分布导线间电势差电容43例2半径为R和R3的同心导体球壳，中间同心地罩一内、外半径分别为R1(R1＞R)和R2的导体球壳以及一内、外半径分别为R2和R3的介质球壳，介质相对介电常量为εr，求此电容器的电容.解:设内、外球壳所带电量的绝对值为q，其场强分布为两球壳间的电势差为45四、容器的串联和并联1.电容器的串联串联等效电容2.电容器的并联并联等效电容46例4.平行板电容器已知:S、d插入厚为t的铜板求：C

47设q场强分布电势差48除导体外的所有物质。原子中的电子被原子核束缚得很紧，不能自由移动。介质内部没有可以自由移动的电荷。电介质的特点：电介质：具有高电阻率的电介质——绝缘体。在外电场中，物质分子中的正负电荷可以在分子线度范围内移动——产生极化现象。并且，在外电场作用下达到静电平衡时，电介质内部的场强也可以不等于零。

8.3静电场中的电介质49电介质对电场的影响相对电容率电介质的相对介电常数（相对电容率,无量纲）真空中点电荷之电场：充满密度均匀，各向同性的电介质：

表征电介质极化性质的宏观物理量，由于极化需要时间，所以其大小与外电场的频率有关。

50

有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO水分子——分子电偶极矩一、电介质的极化51

1)无极分子电介质的极化－－位移极化无外电场时加上外电场后52+++++++极化电荷极化电荷+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子介质极化的微观图像无外场时：位移极化（displacementpolarization）有电场时：正、负电荷中心将产生相对位移其大小与外电场大小有关。电介质的极化现象532)

有极分子电介质的极化－－转向极化++++++++++++++++++++无外电场时电偶矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场+++++++54特点：对外不显电性+-+-+-+-+-+-+-+-+-同样的宏观效果边缘出现电荷分布（均匀介质）

boundcharges束缚电荷称极化电荷Polarizationcharges+-+-+-+-+-+-+-+-+-

因此，在宏观上表征电介质的极化程度和讨论有电介质存在的电场时，就无需把这两类电介质区别开来，而可统一地进行论述。55二、电极化强度电介质的极化规律1）电极化强度(矢量)单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。56宏观上无限小微观上无限大的体积元每个分子的电偶极矩当介质未极化，+++++++++++-----------

2)极化电荷与极化强度的关系：极化电荷面密度：分子电偶极矩：电极化强度

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+++++若考虑电荷的正负，则^介质外法线方向^57(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。583）极化电荷与自由电荷的关系+++++++++++-----------

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+++++59+++++++++++-----------

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+++++极化强度与电介质中电场强度的关系电极化率（polarizability）608.4电位移矢量电介质中的高斯定理自由电荷极化电荷电位移矢量真空中介质中611.

电位移矢量电介质中的高斯定理介质中的高斯定理自由电荷

通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。电位移线大小:方向:切线线线62

电位移矢量，是表述有电介质时电场性质的一个辅助量，在有电介质时的电场中，各点的场强都对应着一个电位移。因此，在这种电场中，仿照电场线的画法，就可以作一系列电位移线，线上每点的切线方向就是该点电位移矢量的方向，并令垂直于电位移线单位面积上通过的电位移线条数，在数值上等于该点电位移D的大小；而称为通过面积元的电位移通量,电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；而不象电场线那样，起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各种正、负电荷。632.有介质时的环路定理

在有电介质存在的情况下，电场强度沿任一闭合回路的环流均为零。3.应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出65例半径为R，带电为Q的导体周围，充满了相对介电常量为εr的均匀电介质，如图所示。求：(1)球外任一点P的场强；(2)导体球的电势；(3)与导体球接触的电介质表面上的极化电荷面密度。解:

(1)由于自由电荷和电介质分布的球对称性，所以极化电荷和电场分布也具有球对称性。设P点距球心距离为r，过P点作一与导体球同心的球形高斯面S，高斯面上各点的D大小相等，方向与球面垂直并沿半径向外，由电介质中的高斯定理可得66(2)导体球的电势(3)由D＝ε0E＋P得电介质内表面法向n与r0方向相反，故67解：真空中:介质中:

2平行板电容器极板面积为S，间距为d。中间有一厚度为，相对介电常数为的介质板。设极板带电

，求：

68开关倒向a