第二节运动学公式计算

通过图象推导出匀变速直线运动的位移规律tvv0tvt0梯形“面积”=位移1高亮物t=v0+at2高亮物亮物理189351060253高亮物理189351060254运动学公式总结一、四个变量，一个综合，两个图1、四个变量：时间t,加速度a,速度v,位移x2、一个综合：运动学公式，知三求二3、两个图：运动的示意图：初始末了位置，速度时间图：加速度、速度、位移动态变化问题。5物理拔高微信答疑189351060252、一个综合知三求二vt=v0+at6物理拔高微信答疑189351060251、汽车以1m/s2的加速度行驶了12s,驶过了180m。求汽车在第二秒内的通过的位移2、以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，汽车在停止运动前1通过的位移7物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060258

[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向又由速度公式：v＝v0+at可得：由位移公式：9物理拔高微信答/p>

[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。10物理拔高微信答疑189351060253、两个图11物理拔高微信答设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，导致只能测定距离仪器20～200m范围内汽车的车速。某路段限速54km/h。一辆小轿车在距离测速仪264m时司机发现了前方的测速仪，立即开始做匀减速直线运动，结果第一次测速时该车恰好没有超速，且第二次测速时测得小轿车的速度50.4km/h。已知测速仪每隔2s测速一次，测速激光脉冲时间极短。试求该小轿车减速前的速度范围。12物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060251314物理拔高微信答疑1893510602515物理拔高微信答疑1893510602516物理拔高微信答疑1893510602517物理拔高微信答疑1893510602518物理拔高微信答、必须遵循的解题“四步骤”19物理拔高微信答、三个核对1、运动时间核对，公式中t,必须是运动中，静止的t,不算。2、加速度核对，加速度必须恒定，加速度变化，分段讨论计算3、速度核对，速度的上下线讨论：减速为零讨论，加速最大速度讨论20物理拔高微信答2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？21物理拔高微信答:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移例2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间22物理拔高微信答2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移所以由刹车问题!23物理拔高微信答质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t秒钟加速度大小立即变为a2，方向相反，再经t秒钟恰好回到原出发点，则a1、、a2的比值为

。24物理拔高微信答质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t秒钟加速度大小立即变为a2，方向相反，再经t秒钟恰好回到原出发点，则a1、、a2的比值为

。25物理拔高微信答1v226物理拔高微信答平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝6m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，到达B处所用时间t=4s，A、B间的距离L＝15m，g取10m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦系数大小与加速度的大小；27物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602528条件不明，假设验证所以，物块先加速后匀速物块加速所用时间为t29物理拔高微信答图3－3－7所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：图3－3－7 (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．30物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060253132物理拔高微信答疑1893510602533物理拔高微信答疑1893510602534物理拔高微信答疑1893510602535物理拔高微信答疑1893510602536物理拔高微信答案

(1)4s

(2)2s37物理拔高微信答、解题思维方法总结1、公式法2、比例法3、图象法4、逆向思维法5、间接法：作差法6、分段法：加速度变化7、数学法：对比系数法8、平均法：9、对称法：38物理拔高微信答疑189351060251．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 (

)．

A．5m/s

B．10m/s

C．15m/s

D．20m/s1、公式法39物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602540答案

B41物理拔高微信答疑189351060252、比例法变量之间成线性变化关系的问题42物理拔高微信答疑189351060251、初速度为零的匀加速直线运动的特点.(设T为等分时间间隔)①1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.②1T内、2T内、3T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n-1).④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=匀变速直线运动的定比性TTTTTT43物理拔高微信答物体做初速为零的匀加速直线运动。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)物理拔高微信答疑1893510602544(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式故物理拔高微信答疑1893510602545(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比第一秒内位移(m)第二秒内位移(m)第三秒内位移(m)故第N秒内位移物理拔高微信答疑1893510602546(4)通过连续相等位移所用时间之比ABCD物理拔高微信答疑1893510602547从静止开始作匀变速直线运动的物体前3ｓ内通过的位移为ｓ，物体通过第2ｓ内后1/3位移所用时间为ｔ1，通过第3ｓ内后1/5位移所用的时间为ｔ2，则ｔ1:ｔ2为

（)Ａ.16:81. Ｂ.7:17.Ｃ.D.48物理拔高微信答静止开始作匀变速直线运动的物体前3ｓ内通过的位移为ｓ，物体通过第2ｓ内后1/3位移所用时间为ｔ1，通过第3ｓ内后1/5位移所用的时间为ｔ2，则ｔ1:ｔ2为

（)Ａ.16:81. Ｂ.7:17.Ｃ.D.49物理拔高微信答疑189351060251、初速度为零的匀加速直线运动的特点.(设T为等分时间间隔)⑥第N个T内位移⑦经过相对等位移的速度比匀变速直线运动的定比性50物理拔高微信答构造等时性匀变速直线运动的定比性TTTTTT51物理拔高微信答疑189351060252、初速度为不为零的匀加速直线运动的特点.(设T为等分时间间隔)匀变速直线运动的定比性TTTTTT①任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一个恒量，即xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…＝xN-xN-1=Δx=aT2②进一步推论：xm-xn=(m-n)aT2.52物理拔高微信答TTTTT物理拔高微信答疑1893510602553所以：结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即TTTTTTxm-xn=(m-n)aT2.物理拔高微信答疑1893510602554一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是 (

)．

A．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝40.5m B．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45m C．a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45m D．a＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，x9＝36.9m55物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602556答案

C57物理拔高微信答疑1893510602558一质点沿直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC＝L1，BD＝L2，试求质点的加速度?物理拔高微信答疑1893510602559一质点沿直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC＝L1，BD＝L2，试求质点的加速度?ABCD物理拔高微信答体由静止起作匀加速直线运动，一开始连续三段时间之比为1:2:3，求这三段时间内的位移大小之比.要用上述比例关系，必须各段时间相等，因而可把第二段时间分为相等的两段，而把第三段时间分成相等的三段，这六段运动的位移之比为1:3:5:7:9:11，那么，原来的三段时间的位移之比为1:(3+5):(7+9+11)，即1:8:27.60物理拔高微信答体由静止起作匀加速直线运动，一开始连续三段时间之比为1:2:3，求这三段时间内的位移大小之比.61物理拔高微信答物体作初速度为零的匀加速直线运动，依次通过l1、l2、l3的时间为t1、t2、t3，已知t1：t2：t3=5：3：1，则l1：l2：l3=______________。

取时间间隔T=t3，由52：(82-52)：(92-82)

25：39：17

62物理拔高微信答物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动,若已知物体在第1秒内位移为8.0m,在第3秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是()A.物体的加速度一定为3.75m/s2B.物体的加速度可能为3.75m/s2C.物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s第三秒内是刚好静止，还是在运动中或已经静止，三种情况究竟那种63物理拔高微信答第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n-1).第三秒刚好静止，8/0.5=16:1不符合位移之比为：5:1说明第三秒内或已静止或反向若反向匀加速：64物理拔高微信答疑189351060253、图象法1、多过程：加速度变化2、非线性变化3、位移一定4、定性说明65物理拔高微信答图所示，两等高光滑的斜面AC和A'B'C'固定．已知斜面总长AC=A′B′+B′C′，且θ＞θ′．让小球分别从两斜面顶端无初速滑下，到达斜面底部的时间分别为t和t′．若则t和t′应当是什么关系？66物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602567小球从A到C的时间为：小球从A′到C′的时间为：故t和t′的关系应当是t＞t′。68物理拔高微信答疑1893510602569物理拔高微信答图所示，一个固定在水平面上的光滑物块左侧是斜面，右侧面是曲面AC，已经知道AC和AB的长度相同，两个小球P、Q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，试比较他们到达水平面作用的时间大小70物理拔高微信答、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则最先和最后经过下一个路标的车辆分别为（）A.甲车、乙车 B.乙车、甲车 C.乙车、丙车 D.丙车、乙车C71物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602572汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？73物理拔高微信答较上图，说明面积一定，加速度一定的条件下，那种情况时间最短，速度最大。74物理拔高微信答max=75物理拔高微信答疑189351060254、逆向思维法1、匀减速直线运动到零，可看作反向的匀加速直线运动。2、斜上抛运动，可看作反向的平抛运动。76物理拔高微信答匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是(

)．A．3.5m

B．2m

C．1m

D．077物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602578答案

B79物理拔高微信答疑189351060251、汽车在水平公路上自A向B作匀减速直线运动停于B点，初速度为3m/s，加速度为0.4m/s2。若汽车在某1s内通过了0.4m的位移，则在这1秒前汽车已运动了

s。5、间接法：作差法80物理拔高微信答体在做自由落体运动,已知最初3秒和最后3秒所通过的位移之比是3:11,求物体下落的总时间81物理拔高微信答疑189351060253．物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过路程为s1，最后4s内经过的路程s2，且s2－s1＝8m，s1∶s2＝1∶2，求斜面的全长．解答

由s2－s1＝8m，s1∶s2＝1∶2得s1=8m，s2＝16m，设物体在斜面上下滑的加速度为a，斜面全长为s，斜面上下滑的总时间为t，则最初4s的位移

m=18m，82物理拔高微信答速度（合力不变）不变的多过程竖直上抛模型加速度（合力变化）变化的多过程有空气阻力的竖直上抛模型利用运动学公式注意正方向，初速度方向为正，失量相同取正，相反取负。求解矢量（速度，位移，平均速度）看状态，求解标量（路程、位移、平均速率）看过程受力突变的多过程速度上下限的多过程6、分段法：加速度变化83物理拔高微信答疑189351060251、运动三态：匀速、加速、减速2、状态排列组合3、模型公式匀速到匀变速匀速到匀变84物理拔高微信答疑189351060253、模型公式匀变速到匀变速匀变速到匀速到变速85物理拔高微信答气球以4m/s的速度匀速上升，在气球上用细绳系一重物，当离地9m时绳断了，求重物的落地时间。（g=10m/s2)（两种方法解决）（t=1.8s)86物理拔高微信答/p>

小天将一小球以某速度竖直向上抛出，经0.4s落回其手中，不计空气阻力，求：小球抛出的初速度大小。（g=10m/s2)(v1=2m/s)v1gt1t20v20gBA分析与解：画示意图如图所示：AB过程：匀减速运动（a=g)BA过程：自由落体运动(a=g)逆过程：初速度为0的匀加速运动（BA)特点：上下具有对称性87物理拔高微信答/p>

2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96％.求：88物理拔高微信答理拔高微信答疑1893510602589(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度.(结果保留两位小数)【审题视角】运动员博尔特比赛过程分为三个阶段：反应时间加速时间匀速速时间90物理拔高微信答精讲精析】(1)设加速所用时间为t，匀加速运动达到的最大速率为v，则：

+v(9.69-0.15-t)=100①

+(19.30-0.15-t)×0.96v=200②由①②式联立解得：t=1.29s，v=11.24m/s(2)设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则解得：a=8.71m/s2答案：(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s291物理拔高微信答2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．92物理拔高微信答理拔高微信答疑189351060259394物理拔高微信答疑1893510602595物理拔高微信答、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加a/n

，求汽车到达B站时的速度．96物理拔高微信答、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加a/n

，求汽车到达B站时的速度．97物理拔高微信答/p>

小天将一小球以某速度竖直向上抛出，经0.4s落回其手中，不计空气阻力，求：小球抛出的初速度大小。（g=10m/s2)(v1=2m/s)v1gt1t20v20gBA分析与解：画示意图如图所示：AB过程：匀减速运动（a=g)BA过程：自由落体运动(a=g)逆过程：初速度为0的匀加速运动（BA)特点：上下具有对称性98物理拔高微信答、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加a/n

，求汽车到达B站时的速度．99物理拔高微信答疑18935106025100物理拔高微信答疑189351060252011·天津高考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点()A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s7、数学法101物理拔高微信答路旁每两根电线杆间的距离都是60m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶到第2根电线杆用了5s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3s．如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度．8、平均法102物理拔高微信答物体作匀加速直线运动，前一半位移的平均速度为3ｍ/ｓ，后一半位移的平均速度为6ｍ/ｓ，则其通过中间位置时的速度大小为多少?3m/s6m/s8、平均法103物理拔高微信答/p>

2011·安徽高考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为()104物理拔高微信答精讲精析】第一个Δx内平均速度第二个Δx内的平均速度对于匀变速直线运动而言，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则物体的加速度故A正确.答案：A105物理拔高微信答疑189351060252、汽车在水平公路上自A向B作匀减速直线运动停于B点，初速度为3m/s，加速度为0.4m/s2。若汽车在某1s内通过了0.4m的位移，则在这1秒前汽车已运动了

s。106物理拔高微信答疑189351060252、汽车在水